圆的垂径定理
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1、圆的垂径定理1、如图，O的直径AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为? 2、如右图，在中，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为?3、已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为? 4、如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为?5、如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）6、将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为? 7、如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为? 8、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 9、如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ） 10、如图AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是度11、如图，
2、AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为7，则GE+FH的最大值为 12、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为 _.13、如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。14、如图，在O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E（1）若OC=5，AB=8，求tanBAC；（2）若DAC=BAC，且点D在O的外部，判断直线AD与O的位置关系，并加以证明15、如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直径16、如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA
3、的延长线于点G（1） 求证：CG是O的切线（2） 求证：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求GA的长17、如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为 18、如图，已知AB是O的弦，OB=2，B=30，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连接AD（1）弦长AB等于_（结果保留根号）；（2）当D=20时，求BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程DF19、如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径试说明弧BE=弧CF20、已知：如图，为的直径，交于点，交于点（1）求的度数；（2）求证：21、已知：O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，求BAC的度数22、已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18， 求C及AOC的度数ACBDE23、如图，在RtABC中，ACB90，AC5，CB12，AD是ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：ACAE；（2）求ACD外接圆的半径。24.已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60，求BD的长25.如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC=?26. 如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为?27.已知：如图，等边ABC内接于O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD（1）若AP过圆心O，如图，请你判断PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图，PDC又是什么三角形？为什么？28.已知，如图：AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC450。给出以下五个结论：EBC22.50，；BDDC；AE2EC；劣弧是劣弧的2倍；DEDC。其中正确结论有（）
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