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奥数知识点翻杯子

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卖家[上传人]：cn****1

文档编号：471010658

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翻杯子l 不能翻成功一个杯口朝上的杯子，要翻成杯口朝下，要翻动1次、3次、5次即奇数次。这样，根据奇、偶数的性质，可以发现：当杯子总数N为奇数而每次翻动的个数M为偶数时，无论翻几次，都不能成功。因为需翻动杯子的总次数为奇数（奇数个奇数的和为奇数），而实际翻动总次数一定为偶数，显然奇数偶数，所以不能成功。除此之外的其它情况都能翻成功，即：（杯子总数为N、每次翻动的个数为M） N为奇数、M为偶数时，无法翻成功; N为奇数、M为奇数时，且需翻动奇数次; (N2M，为3次) N为偶数、M为奇数时，且需翻动偶数次; (N2M，为4次) N为偶数、M为偶数时，且翻动奇、偶次均可。(N2M；N2M例2：有13个杯口全部向上的杯子，每次将其中5个同时翻转，几次翻转杯口全部向下?解： N为奇数，M为奇数；能翻成功需翻动奇数次（13个奇数之和是奇数=5翻动次数，翻动次数存在且必为奇数）具体操作如下：(表示杯口朝上，表示杯口朝下)第1次（剩下的是偶数，先翻一个，再由左边补足）第2次第3次（当剩下的杯子数是小于2M的偶数时，先翻动它的一半，再由左边的补足）例3：有12个杯口全部向上的杯子，每次将其中5个同时翻转，几次翻转杯口全部向下?解： N为奇数，M为偶数；能翻成功需翻动偶数次（12个奇数之和是偶数=5翻动次数，翻动次数存在且必为偶数）具体操作如下：(表示杯口朝上，表示杯口朝下) 第1次（剩下的是奇数，先翻一个，再由左边补足）第2次（剩下的是偶数，先翻一个，再由左边补足）第3次第4次（当剩下的杯子数是小于2M的奇数时，先翻动它的一个，再由左边补足，变为乘下偶数）3、当N2M (1)若N与M同偶或同奇，需3次。(2)若N是偶数，M是奇数，需4次。例4：有8个杯口全部向上的杯子，每次将其中5个同时翻转，几次翻转杯口能全部向下?解： N为偶数，M为奇数；能翻成功需翻动偶数次（8个奇数之和是偶数=5翻动次数，翻动次数存在且必为偶数）具体操作如下：(表示杯口朝上，表示杯口朝下) 第1次（剩下的是奇数，先翻一个，再由左边补足）第2次（剩下的是偶数，先翻一个，再由左边补足）第3次第4次

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