人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题(一)

1、相交线与平行线知识点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:1,2,3,4;邻补角：其中1和 2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。 像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和 3有一个公共的顶点O,并且的两边分别是 3两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角；1和 2互补，2和 3互补，因为同角的补 角相等，所以 1= 3。所以，对顶角相等 例题：1 .如图，3 1 = 2 3,求 1,2,3,4的度数。2 .如图，直线AB、CD、EF相交于O,且AB CD,1 27 ,则 2垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示, 图中AB CD垂足为Q垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90 。例题：如图，AB CD垂足为O, EF经过点O, 1=26 ,求 EOD 2, 3的度数（思考：EOEW否用途中所示的 4表示？）垂线相关的基本性质：(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)连接直线外一点与直线上各点

2、的所有线段中，垂线段最短；(3)从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了, 你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 如何作下图线段的垂直平分线？2 .平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行如上图，直线a与直线b平行，记作a/b3 .同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有 4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。(1)有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于。点，DOB!它的余角的两倍,且有OG OA求 EOG勺度数。AOE= 2 DOF,（2）有两个交点：（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB, CART,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：* 同位角：没

3、有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；* 内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；* 同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系:两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1.如图，已知 1+2=180 ,的度数。3=1802.如图所示，AB/CD,A= 135E= 80。求 CDE勺度数平行线判定定理:两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来， 如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互 补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判

4、定这两条直线平行：平行线判定定理1:同位角相等，两直线平行如图所小，只要满足1= 2 （或者 3= 4;5= 7;6= 8）,就可以说 AB/CD平行线判定定理2:内错角相等，两直线平行如图所小，只要满足6= 2 （或者 5= 4）,就可以说AB/CD平行线判定定理3:同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+ 2=180 （或者 6+ 4= 180 ),就可以说AB/CD平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1= 2=90就可以得到。例题：1 .已知：AB/CD , BD 平分 ABC , DB 平分 ADC ,求证：DA/BCA2 .已知：AF、BD、CE者B为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且 12,C D ,求证： A F 。(3)有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般 情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点， 三个交点直线的线段可以看成是三角 形的三条边。(4)没有交点：这种情况下，三条直线都平

5、行，如下图所示：即a/b/c 。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CD/AB, /DCB=70 , C CBF=20 , E EFB=130 ,问直线 EF 与 CD有怎样的位置关系，为什么？练 习 题选择题：1.如图，下面结论正确的是(A. 1和2是同位角B. 2和3是内错角C. 2和4是同旁内角D. 1和4是内错角2 .如图，图中同旁内角的对数是()A. 2对 B. 3对C. 4对对3 .如图，能与构成同位角的有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4 .如图，图中的内错角的对数是().填空C. 4对D. 5对5.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是()A. 42 、 138B.都是10D.以上都不对1 . 已知：如图，AO BO,12。求证：CO DO。证明： AO BO ()AOB 90 ()13 901 2 ()2390CO DO ()2 .已知：如图，COD是直线，13求证：A、O、B三点在同一条直线上。证明：COD是一条直线()12 ()13() 3 ( )三.解答题1 .如图，已知：AB/CD

6、 ,求证： B+ D+ BED= 360 (至少用三种方法)2 .已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H,A= D,1= 2,求证： B= Co3 .已知：如图， 12,3B, AC/DE，且B、C、D在一条直线上。求证：AE /BD4 .已知：如图,BF平分求证：DECDACBA,且 /FBCBA ,ADEDE平分 CDA ,AED。180 ,12求证： E6.已知：如图， 12,34,56第二章：平行线与相交线题号12345678910答案、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题3分，共30分）1、下面四个图形中，/ 1与/ 2是对顶角的图形（）B2个 C . 3个 DA. 1个2、一个角的余角是 46 ,这个角的补角是（）A. 134B . 136 C . 1564个1443、已知：如图，/ 1=7 2,则有（）A. AB/ CDBC. AB/ CD 且 AE/ DF D,AE/ DF.以上都不对4、下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角.同旁内角互补C. 一个角的余角小于它的补角.同位角相等5、如图，两直线 AB, CD被第三条直线EF所

7、截，/ 1 = 70 ,下列说法中,不正确的是（） A.若/ 3=70 ,则AB/ CD.若/4=70,则 AB/ CDC.若/ 5=70 ,则AB/ CD.若/4=110则 AB/ CD6、如图，若1= 105则/65A. 557、如图，若11 / 11 , / 1 = 45则/度.A. 45 1351558、如图:四边形 ABCD43, AB/ CD,则下列结论中成立的是（A+ / B= 180./ B+ / D= 180B+ Z C= 180./ A+ Z C= 1809、如图,若 AB/ CE下列正确的是（A . /B= / ACB./ B= / ACEB)BC . 30D . 35.45A. 40、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空 2分，共30分）11、如图，（1）当/时，/ DAC= / BCA.（2）当/时，Z ADO Z DAB= 180 .（3）当/ =/时，AB/ DC.12、如图，直线 AB CD和EF相交，则有：/ 1与/ 2是 角./ 1与/ 3是 角./ 3与/ 4是 角./ 2与/ 3是 角./ 1与/ 4是 角.13、如图：如果/ 1 = 7

8、2,那么根据,可得 AB/ CD.如果/ A= / EDC那么根据 ,可得 AB/ CD.如果/ +Z=180 ,那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB/ CD.三、仔细做一做（本大题共 40分）14、（6分）尺规作图：如图，以点B为顶点，射线BC为一边，（1）利用尺规作EBC,使得/ EBC= /A;（2）判断EB与AD的位置关系： .（填：平行，相交）15、（ 8分）如图，在下列横线上填写1=135 （已知），/3= Z 135 （ ）又.一/ 2 = 45 （已知）/+ /=180)a / b ( 16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由已知：如图， AD/ BC, AD平分/ EAC.试说明：/ B= / C解：. AD平分/ EAC （已知）1 = / 2 （角平分线的定义）. AD/ BC (已知)17、（12分）在括号内填写理由.如图，已知/ B+ / BCD= 180 , / B= Z D.求证：/ E= / DFE证明：.一/ B+/BCD= 180 （已知），AB/ CD （） / B= / DCE ()又.一/ B=/ D (),，/DCE= Z D ()AD/ BE ()/ E= / DFE ()18、（6分）如图，直线 MNW直线 AR CD相交于点 M N,且/ 3=/4,、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每献3

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