行列式的若干应用毕业论文
19页1、行列式的若干应用The Number of Applications of The Determinants 专 业: 数学与应用数学作者: 指导老师: 学校时间摘 要行列式是数学研究中的一类重要的工具之一, 它的应用非常广泛. 本文从以下三个方面对行列式的应用进行了论述: 探讨了行列式与线性方程组的关系以及在解线性方程组中的应用; 举例说明了行列式在初等代数中的应用, 如在因式分解中应用, 证明不等式以及恒等式; 最后综述了行列式在解析几何中的若干应用. 关键词: 行列式; 矩阵; 线性方程组; 秩; 因式分解; 平面组; 点组Abstract Determinant is a kind of important tools in the mathematical study, it is a very wide range of applications. In this paper, we have been to discuss from the following three aspects of the applications of the determinants: T
2、o explore the relationship between the determinant and linear equations and the application in the solution of linear equations; examples of the application of the determinant in algebra, such as the application of factorization, to prove that inequality and identity; in the final, we have made overview of the number of applications of the determinants in analytic geometry.Keywords: Determinant; Matrix; Linear equations; Rank; Factorization; Plane group; Point group III目录摘 要IAbstractII0 引言11 行列式
3、在线性方程组中的一个应用12 行列式在初等代数中的几个应用22.1 用行列式分解因式22.2 用行列式证明不等式和恒等式33 行列式在解析几何中的几个应用43.1 用行列式表示公式43.2 行列式在平面几何中的一些应用63.3 行列式在三维空间中的应用8参考文献15 0 引言行列式是研究数学的重要工具之一. 例如线性方程组(见文1-5)、多元一次方程组的解、三维空间中多个平面组或多个点组的相关位置(见文2)、初等代数(见文9)、解析几何(见文6-8)、维空间的投影变换、线性微分方程组等, 用行列式来计算是很便利的. 本文进一步研究探讨了行列式在线性方程组、初等代数、解析几何三个方面的应用.1 行列式在线性方程组中的一个应用 设含有个变元的个一次线性方程组为 (1) 设方程组(1)的系数矩阵的秩是, 不失一般性, 假定不等于零的阶行列式是 . 行列式中的元素, 就是矩阵中去掉第一列的元素以后剩下的元素, 并按照它们的原有位置排列. 我们把看作是未知数, 是已知数, 解方程组(1), 得 (2)式中是行列式的第列元素换以所成的行列式. 也就是.把中第列移到第一列, 得.上式右边的行列式用表
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