中考数学总复习《二次函数与面积问题综合压轴题》专项检测卷(带答案)

1、中考数学总复习二次函数与面积问题综合压轴题专项检测卷(带答案)学校:_姓名：_班级：_考号：_1如图，抛物线顶点坐标为，交y轴于点，交x轴于A，B两点，连接，BC(1)求此抛物线的解析式；(2)点为抛物线在轴下方上一点，若与面积相等，请求出点的坐标2在平面直角坐标系中，抛物线的图像与x轴交于点和点与y轴交于点是线段上一点(1)求这条抛物线的表达式和点C的坐标；(2)如图，过点D作轴，交该抛物线于点G，当时，求的面积；(3)点P为该抛物线上第三象限内一点，当，且时，求点P的坐标3在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C，连接(1)求a，b的值；(2)点M为线段上一动点（不与B，C重合），过点M作轴于点P，交抛物线于点N（）如图1，当时，求线段的长；（）如图2，在抛物线上找一点Q，连接 使得与的面积相等 当线段的长度最小时 求点M的横坐标m的值4在平面直角坐标系中 抛物线交轴于点、 交轴于点 连结、点在该抛物线上 过点作 交直线于点 连结、设点横坐标为 的面积为 的面积为 (1)求a b的值；(2)设抛物线上D、B两个点和它们之间的部分为图象G 当图象G的最

2、高点的纵坐标与m无关时 求m的取值范围；(3)当点D在第一象限时 求的最大值；(4)当时 直接写出m的值5如图 已知抛物线与直线相交于点 B(1)求证：直线过定点 并求出这个定点的坐标；(2)当时 在直线下方的抛物线上是否存在点 使得？若存在 求出点的坐标 若不存在 请说明理由；(3)如果在抛物线上存在定点 使得 求点到直线的距离的最大值6如图 的顶点坐标分别为点 四边形为的内接矩形 其中点D、E在上 点F、G分别在上(1)求经过点A、B、C的抛物线的函数解析式；(2)设点D的横坐标为d 矩形的面积为S 求出S关于d的函数关系式 并写出d的取值范围；(3)当矩形的面积S取最天值时 连接并延长交抛物线于点M 求的值7如图 抛物线与轴交于 交轴于(1)求抛物线的表达式；(2)是直线上方的抛物线上的一个动点 设的横坐标为 当四边形的面积最大时 求出面积的最大值及点的坐标8如图 抛物线与x轴交于A、B两点 与y轴交于点C(1)求点A 点B和点C的坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一动点P 求的值最小时的点P的坐标；(3)若点M是直线下方抛物线上一动点 求四边形面积的最大值9如图：抛物线与x轴相交

3、于A B两点 其中点A的坐标为 且点在抛物线上(1)求抛物线的解析式(2)点C为抛物线与y轴的交点点P在抛物线上 且 求点P点坐标设点Q是线段上的动点 作轴交抛物线于点D 求线段长度的最大值10如图 抛物线与轴相交于点 交轴于点 点是线段上一动点 轴 交直线于点 交抛物线于点(1)求抛物线的函数表达式；(2)连接 求四边形面积的最大值11如图 已知抛物线与轴交于和两点 与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为M 试判断的形状；(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点P 使的面积为8 若存在 直接写出点P的坐标；若不存在 请说明理由12如图 已知抛物线与轴正半轴交于点A 与轴负半轴交于点 且 与直线交于两点(1)求点的坐标；(2)当时 求的面积；(3)取何值时的面积最小？最小面积是多少？13如图 在平面直角坐标系中 抛物线交轴于点 且过点 (1)求抛物线的函数解析式；(2)将抛物线向左平移个单位 当抛物线经过点时 求的值；(3)若是抛物线上位于第一象限内的一点 且 求点的坐标14如图 在平面直角坐标系中 直线分别交x轴 y轴于A B两点 经过A B两点的抛物线与x轴的正半轴

4、相交于点(1)求抛物线的解析式；(2)点D在第二象限的抛物线上 且与面积相等 求D点坐标；(3)若P为线段上一点 求的长；(4)在（3）的条件下 设M是y轴上一点 试问：抛物线上是否存在点N 使得以A P M N为顶点的四边形为平行四边形？若存在 直接写出点N的坐标；若不存在 请说明理由15如图1 抛物线 交x轴于A、B两点 交y轴于点C F为抛物线顶点 直线EF垂直于x轴于点E 当时 (1)求抛物线的表达式；(2)点P是线段BE上的动点（除B、E外） 过点P作x轴的垂线交抛物线于点D当点P的横坐标为2时 求四边形的面积；如图2 直线AD BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点试问 是否为定值？如果是 请求出这个定值；如果不是 请说明理由参考答案：1（1）解：抛物线顶点坐标为可设抛物线的解析式为把代入得；（2）解：令则解得 解得点M在x轴下方解得 满足条件的点M的坐标为 2（1）解：将、代入得 解得 当时 即；（2）解：如图1 作于 记与的交点为 设 则 即解得 经检验 是原分式方程的解 且符合要求；设直线的解析式为将 代入得 解得 直线的解析式为当时 即的面积为；（3）解：如图2 作于

5、 在上取 连接交抛物线于点 点即为所求由勾股定理得 解得 设直线的解析式为将 代入得 解得 直线的解析式为设解得 （舍去）设直线的解析式为将 代入得 解得 直线的解析式为联立得 解得 舍去或3（1）由题意得 解得；（2）（）当时 设直线为点 解得直线为设 则 解得 经检验符合题意当时 ；（）作于点R由（）可得 的面积为 的面积为 解得；当点Q在PN的左侧时 如图1Q点的横坐标为 纵坐标为R点的坐标为N点坐标为 当时 NQ取最小值；当点Q在PN的右侧时 如图2Q点的横坐标为 纵坐标为R点的坐标为N点的坐标为当时 NQ取最小值综上 m的值为或4（1）解：设抛物线的表达式为：则则 解得： ；（2）解：由（1）可得：二次函数解析式为：当时 图象的最高点为原抛物线的顶点此时最高点的纵坐标为4 与无关；当时 图象的最高点为点 此时最高点的纵坐标为 与有关；当时 图象的最高点为点 此时最高点的纵坐标为0 与无关综上 当图象的最高点的纵坐标与无关时 的取值范围是或；（3）解：连接的面积 的面积过点D作轴 交与点F令 则 即的解析式为：当 时 有最大值 最大值为；（4）解：设交于点当点在轴上方时过点、分

6、别作的垂线交的延长线于点、 则则则则则点 由点、的坐标得 直线的表达式为：设直线的表达式为： 代入 得：解得：则直线的表达式为：联立上式和抛物线的表达式得：解得：（不合题意的值已舍去）；当点在轴下方时同理可得：点则直线的表达式为：联立上式和抛物线的表达式得：解得：（不合题意的值已舍去）；综上 或5（1）解：由得当 即时 直线过定点；（2）解：当时 直线方程为再联立可解得点如图 过直线下方的抛物线上一点作轴的平行线 交直线于点设点 则点若 解得或当时 在直线下方的抛物线上存在点或 使得；（3）解：由知 过点作直线轴过点分别作直线的垂线 垂足分别为点 如图则设点 、互不相等则化简得而联立和得即点为抛物线上使得的定点 即与的取值无关 即点 与直线上定点的距离为过点作 则当点与定点的连线垂直时 点到直线的距离最大 为6（1）解：由抛物线过点可设抛物线的解析式为将点代入 得 解得即（2）解：由题意 即；矩形高之比等于对应边之比即（3）解：当时 矩形的面积最大此时点 点设直线的解析式为 则解得令解得 其中舍去点M的横坐标为过点M作x轴的垂线 垂足为点H则点H的坐标为7（1）解：抛物线与轴交于 交轴

7、于抛物线的表达式为；（2）解：设直线的表达式为： 代入得 过作轴交于点 设 当时 的最大值 此时点的坐标8（1）令 得解得令 得；（2）如解图 点与点关于对称轴对称连接 与对称轴的交点即为的值最小时的点设直线的解析式为 将代入得 解得则直线的解析式为对称轴为直线当时 ；（3）如解图 过点作轴于点 连接设点 则 当时 有最大值 为49（1）解：过与解得：抛物线的解析式为；（2）抛物线解析式；当时 点 即当 则解得： 即 而设 ；点 点直线解析式设点 如图则点当时 的最大值为10（1）根据题意 得解这个方程组 得抛物线的函数表达式为；（2）当时 点的坐标为设直线的函数表达式为 则 解得直线的函数表达式为设点的坐标为 则点的坐标为因为当时 最大 最大值为11（1）解：由抛物线与x轴交于两点则函数关系式为：解得；抛物线的解析式为；（2）是直角三角形 理由如下：抛物线的顶点是直角三角形；（3）存在 理由如下：设点P的横坐标为t 则的面积为：解得点P的坐标为12（1）解：由题意得点的坐标为点A的坐标为解得或（舍去）点的坐标为（2）解：抛物线的函数表达式为当时 直线的函数表达式为设直线与轴交于点 把代入得：点的坐标为由 得（3）解：同（2）可得 当时即解得与之间的函数关系式为：当时 有最小值为8故时 的面积最小 最小面积是813（1）解：把点代入抛物线 得解得：（2）解：当抛物线向左平移个单位时 把代入得解得：（舍） （3）解：如图 过点作轴 交于点

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