2021学年高中数学第3章数系的扩充与复数章末分层突破学案新人教B版选修2-2
31页1、2016-2017学年高中数学第3章数系的扩充与复数章末分层突破学案新人教B版选修2-2章末分层突破自我校对1ac,bdabiZ(a,b)ac(bd)i(ac)(bd)i复数的概念正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义复数zlog3(x23x3)ilog2(x3),当x为何实数时,(1)zR;(2)z为虚数【精彩点拨】根据复数的分类列方程求解【规范解答】(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0,所以由得x4,经验证满足式所以当x4时,zR.(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0,所以由得x或x3.所以当x且x4时,z为虚数再练一题1设i是虚数单位,若复数a(aR)是纯虚数,则a的值为()A3B1C1D3(2)设复数z满足i(z1)32i(i是虚数单位),则复数z的实部是_. 【导学号:05410076】【解析】(1)因为aaa(a3)i,由纯虚数的定义,知a30,所以a3.(2)法一:设zabi(a,bR),则i(
2、z1)i(abi1)b(a1)i32i.由复数相等的充要条件,得解得故复数z的实部是1.法二:由i(z1)32i,得z123i,故z13i,即复数z的实部是1.【答案】(1)D(2)1复数的四则运算复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算,注意把i看作一个字母(i21),除法运算注意应用共轭的性质z为实数(1)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数若z1i,则i()A2B2iC2D2i(2)设复数z满足(z2i)(2i)5,则z()A23iB23iC32iD32i【精彩点拨】(1)先求出及,结合复数运算法则求解(2)利用方程思想求解并化简【规范解答】(1)z1i,1i,1i,i1ii(1i)(1i)(1i)2.故选C.(2)由(z2i)(2i)5,得z2i2i2i2i23i.【答案】(1)C(2)A再练一题2已知(12i)43i,则的值为()A.iB.iCiDi【解析】因为(12i)43i,所以2i,所以z2i,所以i.【答案】A复数的几何意义1.复数的几何表示法:即复数zabi(a,bR)可以用复平面内的点Z(a,b)来表示此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件,通过解方程(组)或不
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