2021学年高中数学第3章数系的扩充与复数章末分层突破学案新人教B版选修2-2

2016-2017学年高中数学第3章数系的扩充与复数章末分层突破学案新人教B版选修2-2章末分层突破自我校对1ac，bdabiZ(a，b)ac(bd)i(ac)(bd)i复数的概念正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义复数zlog3(x23x3)ilog2(x3)，当x为何实数时，(1)zR；(2)z为虚数【精彩点拨】根据复数的分类列方程求解【规范解答】(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，所以由得x4，经验证满足式所以当x4时，zR.(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，所以由得x>或x<.由得x4，由得x>3.所以当x>且x4时，z为虚数再练一题1设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3B1C1D3(2)设复数z满足i(z1)32i(i是虚数单位)，则复数z的实部是_. 【导学号：05410076】【解析】(1)因为aaa(a3)i，由纯虚数的定义，知a30，所以a3.(2)法一：设zabi(a，bR)，则i(z1)i(abi1)b(a1)i32i.由复数相等的充要条件，得解得故复数z的实部是1.法二：由i(z1)32i，得z123i，故z13i，即复数z的实部是1.【答案】(1)D(2)1复数的四则运算复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算，注意把i看作一个字母(i21)，除法运算注意应用共轭的性质z·为实数(1)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i·()A2B2iC2D2i(2)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23iB23iC32iD32i【精彩点拨】(1)先求出及，结合复数运算法则求解(2)利用方程思想求解并化简【规范解答】(1)z1i，1i，1i，i·1ii(1i)(1i)(1i)2.故选C.(2)由(z2i)(2i)5，得z2i2i2i2i23i.【答案】(1)C(2)A再练一题2已知(12i)43i，则的值为()A.iB.iCiDi【解析】因为(12i)43i，所以2i，所以z2i，所以i.【答案】A复数的几何意义1.复数的几何表示法：即复数zabi(a，bR)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解2复数的向量表示：以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数；向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前后起点、终点对应的复数要改变(1)在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)在复平面内，复数对应的点的坐标为()A(0，1)B(0,1)C. D.【精彩点拨】先把复数z化为复数的标准形式，再写出其对应坐标【规范解答】(1)复数i.复数对应点的坐标是.复数在复平面内对应的点位于第一象限故选A.(2)i，其对应的点为(0，1)，故选A.【答案】(1)A(2)A再练一题3已知复数z对应的向量如图3­1所示，则复数z1所对应的向量正确的是()图3­1(2)若i为虚数单位，图3­2中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()图3­2AEBFCGDH【解析】(1)由题图知，z2i，z12i11i，故z1对应的向量应为选项A.(2)由题图可得z3i，所以2i，则其在复平面上对应的点为H(2，1)【答案】(1)A(2)D转化与化归思想一般设出复数z的代数形式，即zxyi(x，yR)，则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数x，y应满足的条件，即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法设zC，满足zR，z是纯虚数，求z.【精彩点拨】本题关键是设出z代入题中条件进而求出z.【规范解答】设zxyi(x，yR)，则zxyii，zR，y0，解得y0或x2y21，又zxyiyi是纯虚数x，代入x2y21中，求出y±，复数z±i.再练一题4满足z是实数，且z3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由【解】设虚数zxyi(x，yR，且y0)，则zxyixi，z3x3yi.由已知，得因为y0，所以解得或所以存在虚数z12i或z2i满足题设条件1(2015·全国卷)设复数z满足i，则|z|()A1B.C.D2【解析】由i，得zi，所以|z|i|1，故选A.【答案】A2(2015·广东高考)若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则()A23iB23iC32iD32i【解析】zi(32i)3i2i223i，23i.【答案】A3(2016·全国卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1)B(1,3)C(1，)D(，3)【解析】由题意知即3m1.故实数m的取值范围为(3,1)【答案】A4(2016·全国卷)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1B.C.D2【解析】(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，y1.|xyi|1i|，故选B.【答案】B5若z12i，则()A1B1CiDi【解析】因为z12i，则12i，所以z(12i)(12i)5，则i.故选C.【答案】C章末综合测评(三)数系的扩充与复数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，bC，下列命题正确的是()A3i<5iBa0|a|0C若|a|b|，则a±bDa20【解析】A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，bR时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|，但ii或i；D选项中，当aR时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i21<0.【答案】B2i是虚数单位，则的虚部是()【导学号：05410077】A.iBiC.D【解析】i.【答案】C3.()A2B2C.D1【解析】由1i，|1i|.故选C.【答案】C4.是z的共轭复数若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1iB1iC1iD1i【解析】法一：设zabi，a，b为实数，则abi，z2a2，a1.又(z)i2bi22b2，b1.故z1i.法二：(z)i2，z2i.又z2，(z)(z)2i2，2z2i2，z1i.【答案】D5复数的共轭复数为()Ai B.iC.iDi【解析】i，其共轭复数为i.故选D.【答案】D6下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4【解析】z1i，|z|，p1是假命题；z2(1i)22i，p2是真命题；1i，p3是假命题；z的虚部为1，p4是真命题其中的真命题为p2，p4.【答案】C7复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为23i,32i，23i，则D点对应的复数是()A23iB32iC23iD32i【解析】设D(x，y)，由平行四边形对角线互相平分得D(3，2)，对应复数为32i.【答案】B8若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则()Aa1Ba1且a2Ca1Da2【解析】要使复数不是纯虚数，则有解得a1.【答案】C9若a，bR，则复数(a26a10)(b24b5)i对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】复数对应点的坐标为(a26a10，b24b5)，又a26a10(a3)21>0，b24b5(b2)21<0.所以复数对应的点在第四象限故选D.【答案】D10如果复数z3ai满足条件|z2|<2，那么实数a的取值范围是()A(2，2)B(2,2)C(1,1)D(， )【解析】因为|z2|3ai2|1ai|<2，所以a21<4，所以a2<3，即<a<.【答案】D11若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c3Bb2，c3Cb2，c1Db2，c1【解析】因为1i是实系数方程的一个复数根，所以1i也是方程的根，则1i1i2b，(1i)(1i)3c，解得b2，c3.【答案】B12设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数B若z2<0，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z2<0【解析】设zabi(a，bR)，选项A，z2(abi)2a2b22abi0，则故b0或a，b都为0，即z为实数，正确选项B，z2(abi)2a2