五年级奥数.行程.比例解行程问题(B级)学生版
17页1、修知识框架比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势,往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上,使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题,对 于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用v甲,以;t甲,t乙;鼻,电来表示,大体可分为以下两种情况:1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。.土甲,这里因为时间相同,即&人=t,所以由t甲上,t乙s乙二Wl tv甲V乙得到t =海=瓯,曳=曳,甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比V 七 电 V乙2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。产 甲甲,这里因为路程相同,即 %=电=S ,由Sp =咻Mt甲,电=7乙Mt乙 s乙二7乙t得s =唧Mt甲=% Mt乙,曳=红,
2、甲乙在同一段路程 S上的时间之比等于速度比的反比。 V乙t岸 例题精讲MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程上匕例解行程问题(B级).学生版Page 1 of 15【例1】甲、乙两车从相距 330千米的A B两城相向而行,甲车先从A城出发,过一段时间后,乙车才从B城出发,并且甲车的速度是乙车速度的-o当两车相遇时,甲车比乙车多行驶了30千米,6则甲车开出 千米,乙车才出发。【巩固】甲乙两车分别从 A、B两地同时相向开出,甲车的速度是 50千米/时,乙车的速度是 40千米/时, 当甲车驶过 A B距离的1多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距 千米。3【例2】甲乙两地相距12千米,上午10: 45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地,途中,乘客问司机距乙地还有多远,司机看了计程表后告诉乘客:已走路程的1加上未走路程的2倍,恰好等于已3走的路程,又知出租车的速度是30千米/小时,那么现在的时间是 。MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程比例解行程问题(B级).学生版Page 2 of 15【巩固】 欢欢和贝贝是同班同学,并且住在同一栋楼里.早晨7 : 40,欢欢从家出发骑车去学校,
3、46追上了一直匀速步行的贝贝;看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知,欢欢立即调头,并将 速度提高到原来的2倍,回家换好校服,再赶往学校;欢欢 8 : 00赶到学校时,贝贝也恰好到学校.如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计,那么贝贝从家里出发时是几点几分.【例3】明明每天早上7: 00从家出发上学,7: 30到校。有一天,明明 6: 50就从家出发,他想:“我今天出门早,可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走10米,结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校 米。5分,出发后45分追上丙;甲比乙晚出【巩固】甲、乙、丙三辆车先后从 A地开往B地,乙比丙晚出发发15分,出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙?MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.比例解行程问题(B级).学生版Page 3 of 15【例4】甲、乙两辆车分别同时从 A, B两地相向而行,相遇后甲又经过15分到达B地,乙又经过1时到达A地,甲车速度是乙车速度的几倍?【巩固】A, B两地相距1800米,甲、乙二人分别从 A, B两地同时出发,相向而行。相遇后甲又走了8分到达B地,乙又走了 18分到达A地。甲、乙二人每分
4、钟各走多少米?MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程比例解行程问题(B级).学生版Page 4 of 15【例5】甲、乙两人同时从 A B两点出发,甲每分钟行 80米,乙每分钟行60米,出发一段时间后,两人在C处相遇;如果甲出发后在途中某地停留了7分钟,两人将在 D处相遇,且中点距 C、D距离相等,问 A、 B两点相距多少米?【巩固】 如图3,甲、乙二人分别在 A B两地同时相向而行,于 E处相遇后,甲继续向 B地行走,乙则休 息了 14分钟,再继续向 A地行走。甲和乙到达 B和A后立即折返,仍在 E处相遇,已知甲分钟 行走60米,乙每分钟行走 80米,则A和B两地相()米。EB图3MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程比例解行程问题(B级).学生版Page 5 of 15【例6】甲、乙两车分别同时从 A B两地相对开出,第一次在离 A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇.求 A、B两地间的距离?【巩固】 地铁有A, B两站,甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A B两站同时出发,他们第一次相遇时距 A站800米,第二次相
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