2024八年级数学下册第07讲数据分析初步核心考点讲与练含解析新版浙教版

1、第07讲数据分析初步（核心考点讲与练）一算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，xn，则（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数二加权平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则x1w1+x2w2+xnwnw1+w2+wn叫做这n个数的加权平均数（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息三中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数

2、就是这组数据的中位数（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势四众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据（3）众数不易受数据中极端值的影响众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量五方差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2（x1）2+（x2）2+（xn）2（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好六标准

3、差（1）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度公式：ss21n（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2（2）标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好一算术平均数（共4小题）1（诸暨市模拟）某班级前十名的数学成绩分别为100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，则这组数据的平均分为（）A95B94.5C95.5D96【分析】对于n个数x1，x2，xn，则（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数，依此计算即可求解【解答】解：（100+100+97+95+95+94+93+93+92+91）109501095答：这组数据的平均分为95故选：A【点评】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数2（义乌市模拟）某在线教育集团26月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的平均数是124万元【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案【解答】解：这几个月

4、收入的平均数是：124（万元）故答案为：【点评】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键3（嘉兴期末）若数据x1，x2，x3的平均数是3，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数是7【分析】根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数加上或减去同一个数，再根据数据都乘以同一个数，平均数乘以这个数，从而得出答案【解答】解：数据x1，x2，x3的平均数是3，数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数是23+17故答案为：7【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键4（杭州期末）已知3个正数a1，a2，a3的平均数是a，则数据a1，a2，0，a3的平均数为（用含a的代数式表示）【分析】由3个正数a1，a2，a3的平均数是a，求出a1+a2+a33a，从而a1，a2，0，a3的平均数为，【解答】解：3个正数a1，a2，a3的平均数是a，a1+a2+a33a，a1，a2，0，a3的平均数为故答案为：【点评】本题考查了算数平均数的概念，算出a1+a2+a33a是求a1，a2，0，a3的平均数的关键二加权平均数（共3小题）5（海曙区校级期末）某

5、校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，90分、96分，综合成绩笔试占40%，试讲占50%，面试占10%，则该名教师的综合成绩为91.4分【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：9240%+9050%+9610%36.8+45+9.691.4故答案为：91.4【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求92，90，96这三个数的平均数，对平均数的理解不正确6（衢州期末）某次烹饪大赛的总评成绩中色、香、味三部分所占比例分别为20%，20%，60%小伟做的菜品在色、香、味方面的得分依次为80分，85分，90分，那么小伟的总评成绩是（）A88分B87分C86分D83分【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可【解答】解：小伟的总评成绩是8020%+8520%+9060%87（分），故选：B【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义7（鄞州区月考）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩

6、更重要，并分别赋予权之比为6：4根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392A甲B乙C丙D丁【分析】根据表格中的数据，可以计算甲乙丙丁的成绩，然后比较大小即可【解答】解：由题意可得，甲的成绩为：87.6（分），乙的成绩为：88.4（分），丙的成绩为：87.2（分），丁的成绩为：86.6（分），86.687.287.688.4，乙将被录取，故选：B【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法，求出甲乙丙丁的成绩三众数（共5小题）8（金华模拟）某在线教育集团26月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的众数是（）A120B125C130D135【分析】先由折线图得出26月份在线教育的收入，再根据众数的定义即可求解【解答】解：由折线图可知，26月份在线教育的收入分别是：110，120，130，120，140，其中120出现了两次，次数最多，所以众数为120故选：A【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数从折线图中得出26月份在线教育的收入是解题的关键9（西湖区校级三模）已知数据

7、1，2，3，4，a的众数是2，则它们的中位数是2【分析】先根据众数的定义求出a的值，再根据中位数的定义求解即可【解答】解：数据1，2，3，4，a的众数是2，a2，数据1，2，2，3，4的的中位数是2故答案为：2【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一组数据中出现次数最多的数据叫做众数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数10（绍兴月考）六名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，若投中的次数分别为：4，3，5，5，2，5，则这组数据的众数为5【分析】根据众数的定义直接求解即可【解答】解：5出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数为5故答案为：5【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个11（鄞州区校级期末）一组数据1，2，4，5，5，10，去掉1，剩下的数据与原数据相比，不变的是（）A平均数B众数C中位数D平均数和众数【分析】分别计算出原数据、新数据的平均数、中位数和众数即可得出答案【解答】解：原数据的平均数为（1+2

8、+4+5+5+10）4.5，中位数为4.5，众数为5，新数据的平均数为（2+4+5+5+10）5.2，中位数为5，众数为5，则剩下的数据与原数据相比，不变的是众数，故选：B【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数12（鹿城区校级三模）某工程咨询公司技术部门员工五月份的工资报表如下表：（单位：元）技术部门员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G见习生H工资1000055005000300030002800280028002300800（1）求该公司技术部门员工五月份工资的平均数、中位数和众数；（2）小李作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，他应该参考（1）中的哪些统计量来选择是否应聘该公司？请说明理由【分析】（1）求出所有数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；（2）根据该公司技术员的工资水平应考虑中位数，根据中位数的意义回答即可【解答】解：（1）平均数（10000+5500+5000+30002+28003+2300+800）103800（元），第5，6个数据是3000和2800，所以中位数是2900元，2800出现了10次，次数最多，所以众数是2800元答：平均数是3800元，中位数是2900元，众数是2800元；（2）应考虑中位数理由：技术员中工资最高的是5000元，最低的是2300元，而2900元可以反映技术员工资的一搬水平【点评】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两个数的平均数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数四方差（共3小题）13（西湖区校级二模）下列说法正确的是（）A众数就是一组数据中出现次数最多的数B9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是10C如果x1，x2，x3，xn的平均数是a，

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