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2021-2022学年高中数学第1章解三角形1.2.3三角形中的几何计算课时作业含解析新人教A版必修5

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  • 卖家[上传人]:博****1
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  • 上传时间:2023-03-02
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    • 1、课时作业5三角形中的几何计算 基础巩固(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1在ABC中,B60,a4,其面积S20,则c()A15B16C4 D20解析:由三角形的面积公式SABCacsin B,得4csin 6020,解得c20,故选D.答案:D2在ABC中,已知a7,b3,c8,则ABC的面积为()A12 B6C28 D.解析:由余弦定理得,cos B,所以sin B,所以SABCacsin B786.答案:B3三角形的一边长为14,这条边所对的角为60,另两边之比为85,则这个三角形的面积为()A40 B20C40 D20解析:设另两边长为8x,5x,则cos60,解得x2.两边长是16与10,三角形的面积是1610sin6040.答案:A4在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2(ab)26,C,则ABC的面积是()A3 B.C. D3解析:由余弦定理得c2a2b22abcosCa2b2ab(ab)26,ab6,SABCabsin C6.答案:C5已知ABC的面积为,AC,ABC,则ABC的周长等于()A3 B3C2 D.解析:由已知得ABB

      2、Csin,ABBC2.由余弦定理得,AC2AB2BC22ABBCcosABCAB2BC2ABBC(ABBC)23ABBC(ABBC)26,又AC,ABBC3.ABBCAC3.答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)6在ABC中,已知a3,cosC,SABC4,则b_.解析:因为cosC,C(0,),所以sin C,所以absin C4,所以b2.答案:27在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S是ABC的面积,若a4,b5,S5,则c_.解析:因为Sabsin C45sin C5,所以sin C.又因为0C0,B(0,90),所以sin B.由正弦定理可得,所以a.(2)因为ABC的面积Sacsin B,sin B,所以ac3,ac10.由余弦定理得b2a2c22accos B,即4a2c2aca2c216,即a2c220.所以(ac)22ac20,(ac)240.因为ac0,所以ac2.10如图,在梯形ABCD中,ABCD,DAC30,CAB45,CD.(1)求AD的长;(2)若BC,求ABC的面积解析:(1)因为ABCD,所以DCACAB45,在ADC中,由正弦定理

      3、得,所以AD22.(2)因为ADC180(3045)105,所以sinADCsin(4560).在ADC中,由正弦定理得,所以AC2.设ABx.在ABC中,由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcosCAB,可得x22x60,所以AB3(舍负值)所以SABCACABsinCAB3.能力提升(20分钟,40分)11在ABC中,AC,BC2,B60,则BC边上的高等于()A. B.C. D.解析:设ABc,由余弦定理知AC2AB2BC22ABBCcos B,即7c2422c,即c22c30,所以c3或c1(负值舍去)设BC边上的高等于h,由三角形面积公式SABCABBCsin BBCh,即32sin 602h,解得h.故选B.答案:B12在ABC中,已知b2bc2c20,a,cos A,则ABC的面积为_解析:由余弦定理得a2b2c22bccos A,即6b2c2bc,由b2bc2c20得b2c或bc(舍去),代入得c2.b4,sin A.SABCbcsin A42.答案:13已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,acos Casin Cbc0.(1)求A的大小(2)若a7

      4、,求ABC的周长的取值范围解析:(1)由正弦定理得:acos Casin Cbc0sin Acos Csin Asin Csin Bsin Csin Acos Csin Asin Csin(AC)sin Csin Acos A1sin(A30)A3030A60.(2)由已知:b0,c0,bca7,由余弦定理49b2c22bccos(bc)23bc(bc)2(bc)2(bc)2(当且仅当bc时等号成立),所以(bc)2449,又bc7,所以7bc14,即14abc21.从而ABC的周长的取值范围是(14,2114在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2c2b2ac.(1)求sin2cos 2B的值;(2)若b2,求ABC面积的最大值解析:(1)在ABC中,由余弦定理可知,a2c2b22accos B,由题意知a2c2b2ac,2accos Bac,cos B.又在ABC中,ABC,sincos,则原式cos2cos 2B2cos2B12cos2Bcos B.(2)b2,sin B,由a2c2b2ac得,a2c24ac,即a2c2ac42ac,整理得ac,SABCacsin Bsin B,则ABC面积的最大值为.

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