五年级奥数举一反三最小公倍数
3页1、第26讲 最小公倍数(一)专题简析:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作a、b,当(a、b)=1时,a、b= ab。两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系:最大公约数最小公倍数=两数的乘积即(a、b)a、b= ab要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通过就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公约数问题混淆。例题1 两个数的最大公约数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?分析 根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积,再把这个积分解成两个数。根据题意:当a1b1分别是1和6时,a、b分别为151=15,156=90;当a1b1分别是2和3时,a、b分别为152=20,153=45。所以,这两个数是15和90或者30和45。练习一1,两个数的最大公约数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?2,两个数的最大公约数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少?3,两
2、个数的最大公约数是60,最小公倍数是720,其中一个数是180,另一个数是多少?例题2 两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少?分析 我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。根据这一规律,我们可以求出这两个数的最大公约数是360120=3。又因为(甲3=a,乙3=b)中,3ab=120,a和b一定是互质数,所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。当a和b是1和40时,所求的数是31=3和340=120;当a和b是5和8时,所求的数是35=15和38=24。练习二1,求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。2,已知两个数的积是3072,最大公约数是16,求这两个数。3,已知两个数的最大公约数是13,最小公倍数是78,求这两个数的差。例题3 甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。有一天,他们三人恰好在图书馆相会,问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会?分析 从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会,相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3
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