一元二次方程复习教学案
7页1、一元二次方程复习教学案一知识梳理:(一)一元二次方程的相关概念及一元二次方程的一般形式:。(二)一元二次方程的解法:直接开方法、配方法、公式法、因式分解法(三)1.一元二次方程的根的判别式若一元二次方程,它的根的判别式= ,当 ,方程有两个不相等的实数根;当 ,方程有两个相等的实数根;当 ,方程没有实数根; 当 ,方程有实数根。2. 一元二次方程的根与系数的关系:(韦达定理)当 时,一元二次方程的求根公式为x= ;若一元二次方程的两根是,则 ,= ;若方程的两个实数根,则。(四).一元二次方程的应用。1、数字问题2、面积问题3、增长率(下降率)问题4、利润问题5、传播问题二基础练习1下面关于x的方程中ax2+bx+c=0;3(x9)2(x+1)2=1;x2+3=;(a2+a+1)x2a=0;=x15x一元二次方程的个数是( ) A1 B2 C3 D43若(m+1)+2mx1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是_4.下列配方准确的是 。 (1) x2+3x=(x+)(2)x2+2x+5=(x+1)2+4(3)x2x+=(x)2+(4)3x2+6x+1=3(x+1)225、如果 是一个完
2、全平方公式,则 _。6下面对于二次三项式x2+4x5的值的判断准确的是( ) A恒大于0 B恒小于0 C小于等于0 D可能为07.若,是方程的两个根,则=_ _。8某种商品因换季准备打折出售,如果按原定价的七五折出售,将赔25元,而按原定价的九折出售,将赚20元,则这种商品的原价是( ) A500元 B400元 C300元 D200元9.某公司4月份的利润为160万元,要使6月份的利润达到250万元,若平均每月增长的百分率是,则能够列方程为: 。10利华机械厂四月份生产零件50万个,若五、六月份平均每月的增长率是20%,则第二季度共生产零件( ) A100万个 B160万个 C180万 D182万个11若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是_三典型例题:1.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 。2.关于x的一元二次方程有实数根,则k 。变式:关于x的方程有实数根, k的取值范围为 。四跟进练习:1.(1)(直接开方法) (2) ( 因式分解法) (3)(配方法) (4)(公式法)2用适当的方法解方程:(1)(2x1)27=3(x+1);(2)(2x+1)(x
3、4)=5;(3)(x23)23(3x2)+2=03请写出一个根为=1,另一个根满足的一元二次方程: 。4. 三角形的两边长分别为8和6,第三边的长是的一个实数根,则该三角形的面积是_。5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_ _。6关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有实数根,a的范围是 。7若方程2x(kx4)x2+6=0没有实数根,则k的最小整数值是( ) A、1B、2C、3D、48方程的一个根是2,则另一根为 ,实数的值为 。9若关于x的一元二次方程有一个根为0,则m= _。10.判断方程=0(a0)的一个解x的取值范围是 ( )x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07 A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.2611.设是方程的两个实数根,则的值为 。12.若,则_ _。13若(x+y)(1xy)+6=0,则x+y的值是( ) A2 B3 C2或3 D2或314若a+b+c=0,且a0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是_15.关于x的方程 ,K取何值时,上述方程有实数根?16.将进货单价40元的商品按50元出售,能卖出500个,已知这种商品每涨价1元,就会少销售10个,每件商品的售价应定为多少元时利润最大?最大利润为多少?17. 如图,在平面直角坐标系内,已知A(0,6) B(8, 0)动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒。(1) 求直线AB的解析式(2) 当t为何值时,APQ与AOB相似?并求出此时点P与点Q的坐标。(3) 当t为何值时,APQ的面积为个平方单位。 y A P O Q B x
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