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2024年九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用练习湘教版

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常见问题

1、2.5一元二次方程的应用图形面积问题 1一根长为22 m的铁丝，恰好折成一个面积为30 m2的矩形，则这个矩形的长是( )A5 m B6 m C7 m D10 m2一边靠6 m长的墙，其他三边用长为13 m的篱笆围成的长方形鸭舍的面积为20 m2，那么这个长方形鸭舍与墙垂直的一边的长是( )A4 m B2.5 m C2 m D4 m或2.5 m3(易错题)某杂技团用68 m长的幕布围成一个面积为300 m2的矩形临时场地，并留出2 m作为出入口，则矩形场地的长为( )A15 m B20 m C25 m D30 m4如图，在ABC中，ABC90，AB8 cm，BC6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间中，能使PBQ的面积为15 cm2的是( )A2秒钟 B3秒钟 C4秒钟 D5秒钟5如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为

2、_6如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm.则可列出关于x的方程为_.7. 如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为x m，由题意列方程为_8要用一根长为24 cm的铁丝围成一个斜边为10 m的直角三角形，则两直角边的长分别为_.9一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，问花边有多宽？10. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？11已知一个包装盒的表面展开图如图(1)若此包装盒的容积为1125 cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；(2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1800 cm3？若存在，请求出相应的x的值

3、；若不存在，请说明理由12如图，已知直线AC的表达式为yx8，点P从点A开始沿AO向点O以1个单位长度/秒的速度移动，点Q从点O开始沿OC向点C以2个单位长度/秒的速度移动，如果P，Q两点分别从A，O出发，经过几秒能使POQ的面积为8个平方单位？13如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5 m，墙外可用宽度为3.25 m现有长为21 m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃(1)若要围成总面积为36 m2的花圃，边AB的长应是多少？(2)花圃的面积能否达到36.75 m2？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由答案：1-4 BABB5. (17x)(22x)3006. (92x)(52x)12 7. (302x)(20x)7868. 6cm和8cm9. 解：设花边宽为x m，则有(82x)(52x)18，解得x11，x25.5.当x5.5时，82x3(舍去)，x1，即花边宽1 m10. 解：设AB长x米，则BC长为(1004x)米，则有x(1004x)400，解得x120，x25，当x20时，1004x2025(舍去)，AB长20米，BC长20米11. 解：(1)根据题意，得15x(20x)1125，整理，得x220x750.解得x15(舍去)或x5.答：包装盒的高为5 cm (2)根据题意，得15x(20x)1800，即x220x1200.(20)241120800，此方程无解，即不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1800 cm312. 解：根据题意，有A(6，0)，C(0，8)，OA6，OC8，设经过x秒后，POQ面积为8个平方单位，则有(6x)2x28，解得x12，x24，当x2时，OP6x4，OQ4，符合题意，当x4时，OP6x2，OQ8，符合题意经过2秒或4秒后，POQ的面积为8个平方单位13. 解：(1) 设AB的长为x米，则长为(213x)米，根据题意，得x(213x)36.解得x3或x4.墙外可用宽度为3.25 m，x只能取3.答：边AB的长为3 m(2)不能理由：花圃的面积为(213x)x3(x3.5)236.75，当AB长为3.5 m时，有最大面积，为36.75平方米，但由于墙外可用宽度为3.25 m3.5 m即花圃的面积不能达到36.75 m24

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