高三一轮复习解三角形学案
10页1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高三一轮复习-解三角形-学案数学理科 A学案24解三角形(一)考纲要求1.掌握正弦定理,余弦定理,并能运用正弦定理,余弦定理解斜三角形;2.解三角形的基本途径:根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理,然后通过化边为角或化角为边,实施边和角互化1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容 2R(R为ABC外接圆半径)a2 ;b2 ;c2 变形形式a2Rsin_A,b2Rsin_B,c2Rsin_C;sin A,sin B,sin C;abcsin_Asin_Bsin_C;cos A;cos B;cos C2.正弦定理解决的问题有哪两类?提示:(1)已知两角和任一边,求其他边和角;(2)已知两边和其中一边的对角,求其他边和角3余弦定理解决的问题有哪三类?提示:(1)已知三边,求各角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;(3)已知两边和其中一边的对角,
2、求其他角和边温馨提示:解斜三角形的类型:(1)已知两角一边,用正弦定理,有解时,只有一解(2)已知两边及其一边的对角,用正弦定理,有解的情况可分为以下情况,在ABC中,已知a、b和角A时,解的情况如下:A为锐角A为钝角图形关系式absin Absin Aababab解个数一解两解一解一解上表中A为锐角时,absin A时,无解;A为钝角时,ab,ab均无解(3)已知三边,用余弦定理有解时,只有一解(4)已知两边及夹角,用余弦定理,必有一解4三角形面积:设ABC的三边分别为a、b、c,所对的三个角分别为A、B、C,其面积为S.(1)Sah(h为BC边上的高);(2)Sabsin C.1(2013高考北京卷)在ABC中,a3,b5,sin A,则sin B()A.B. C. D12(2015兰州调研)在ABC中,a3,b2,cos C,则ABC的面积为()A3 B2 C4 D.3(2015杭州学军中学五校联考)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccos2bc,则ABC的形状是()A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形4在ABC中,B60,b2ac,则AB
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