高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课后习题新人教A版必修10718115
8页1、3.2.2函数模型的应用实例一、A组1.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点解析:由题图知甲所用时间短,则甲先到达终点.答案:D2.用长度为24 m的材料围成一个矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()A.3 mB.4 mC.5 mD.6 m解析:设隔墙长为x m,则矩形场地长为=(12-2x)m.所以矩形面积为S=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,即当x=3 m时,矩形面积最大.答案:A3.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y,则x,y之间的函数关系式为()A.y=0.957 B.y=0.957 6100xC.y=D.y=1-0.04解析:特殊值法,取x=100代入选项,只有A正确.答案:A4.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是()A.升高7.84%B.降低7.84%C.降低9.5%D.不增不减解析:设该商品
2、原价为a,四年后的价格为a(1+0.2)2(1-0.2)2=0.921 6a.所以(1-0.921 6)a=0.078 4a=7.84%a,即比原来降低7.84%.答案:B5.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸的体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=ae-kt.已知新丸经过50天后,体积变为a.若一个新丸体积变为a,则需经过的天数为()A.125B.100C.75D.50解析:由已知得a=ae-50k,即e-50k=.a=a=(e-50ka=e-75ka,t=75.答案:C6.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度,假设函数t=-144lg中,t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间,N表示每分钟打出的字数.若N=40,则t.(已知lg 20.301,lg 30.477).解析:当N=40时,则t=-144lg=-144lg=-144(lg 5-2lg 3)=-144(1-lg 2-2lg 3)36.72.答案:36.727.某汽车在同一时间内速度v(单位:km/h)与耗油量Q(单位:L)之间有近似的函数关系Q=0.002 5v2-0.175v+4.27,
3、则车速为 km/h时,汽车的耗油量最少.解析:Q=0.002 5v2-0.175v+4.27=0.002 5(v2-70v)+4.27=0.002 5(v-35)2-352+4.27=0.002 5(v-35)2+1.207 5.故v=35 km/h时,耗油量最少.答案:358.导学号29900137一个水池有2个进水口,1个出水口.2个进水口的进水速度分别如图甲、乙所示,出水口的排水速度如图丙所示.某天0时到6时,该水池的蓄水量如图丁所示.给出以下3个论断:0时到3时只进水不出水;3时到4时不进水只出水;4时到6时不进水不出水.其中,一定正确的论断序号是.解析:从0时到3时,2个进水口的进水量为9,故正确;由排水速度知正确;4时到6时可以是不进水,不出水,也可以是开1个进水口(速度快的)、1个排水口,故不正确.答案:9.如图所示,已知边长为8 m的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4 m,CD=6 m.为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM,使点P在边DE上.(1)设MP=x m,PN=y m,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;(2)求矩形B
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