新课标理念下数学创新思维的训练与培养

1、新课标理念下数学创新思维的训练与培养重庆市北碚区江北中学 刘伟（400714）“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”。新的数学课程标准也增加了“以创新精神和实践能力的培养为重点，建立新的教学方式，促进学习方式的变革”这一教学目标。新课程的实施，呼唤每一位教育工作者应清晰地认识到自身的使命，教育不仅仅是传承，更主要的是使学生在掌握知识、发展能力的同时，增强创新意识、培养创新思维。新理念下的课堂教学倡导以学生为中心，让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中，培养学生的创新意识和创新能力。面对21世纪知识经济的新形势，教育的任务是培养具有创新精神的人才。因此，在数学教学中,教师应重视学生的主体地位,把学生视为学习的主人,让学生处于课堂教学的“中心位置”，利用各种方法，调动学生学习的积极性，让学生更多的参与学习，更多的思考、讨论、操作，参与到对新知的探索过程中，去发现新知、形成技能，以此来加强学生思维和创新能力的培养。教师在教学中注重培养学生的创新意识，培养学生的创新能力，是中学数学教学所面临的重要任务。下面就数学教学中培养学生创新思维能力的某些方面谈以下几个问题：一、教学

2、中注意设置疑问，培养学生创新思维“问题是数学的心脏。”课堂教学中要注重问题的教学，以问促思，以问促变，以问促创新。陶行知先生说:“发明千千万万,起点是一问”。爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。思考往往是从疑开始的，疑是点燃思维探索的火种。遇到疑点不要轻易放过，抓住时机，启发学生思考，多问一个为什么，深入到事物本质，探索其中的奥秘，培养学生的创新思维。教学中应提倡学生问问题，诱导他们问问题，鼓励他们大胆提出问题。在教学中善于设疑，创设情境，激发学生积极思考，主动地通过观察、实验、对比、联想、归纳去探索数学的对象和规律让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思,期待寻找理由和证明过程。所以教师在教学过程中不但要温故知新,承前启后,为新知识的发现做铺垫,还要善于设疑,去撞击学生思维的火花,进而激发学生创新思维的波澜。例如：甲、乙两人分别A、B两地同时骑车匀速相向而行，在途中相遇后，甲经4小时到达B地，乙经1小时到达A地，问全程中甲、乙各行几小时？甲、乙共行小时，乙若行小时，则相遇后甲行全程的，乙行全程的，于是有此时，我们不能满足于该解法，我

3、们应更进一步，试问有没有其他方法或更简捷的方法吗？就能激起学生的创新欲望，请看：解二：设相遇前甲、乙两人各行了小时，则有解三：设相遇前甲、乙各行了小时，由于车速不变，在两段路程内，甲、乙所用的时间成比例，则有这里，第三种解法巧妙，独特，是创新性思维的反映。二、通过开放式教学，培养学生创新能力在数学教学中，教师应把握教材知识的整体结构，深入分析知识间内在联系，从学生实际出发，提出恰当的富有启发性的问题，去启迪引导学生积极探索。可以通过“开放性”试题的研究，“开放式”教学的模式提高学生探索创新能力。加强开放型题型的设计和教学，在“开放”的环境中培养学生的创新思维能力。开放式教学教学模式在通常情况下，都是由教师通过开放题的引进，学生参与下的解决，使学生在问题解决的过程中体验数学的本质，品尝进行创造性数学活动的乐趣的一种教学形式。开放题能给学生提供广阔的思维空间，为学生主动发展获取条件，进行创造性学习。开放式教学中的开放题一般有以下几个特点：一是结果开放，对于用一个问题可以有不同的结果；二是方法开放，学生可以用不同的方法解决这个问题，而不必根据固定的解题程序；三是思路开放，强调学生解决问题时的

4、不同思路。 只有教师的教学手段与方法开放，才能使学生的学习状态开放；只有抓住教学的时机，营造开放氛围，才能使开放题真正起到开放学生学习状态的作用；只有在开放的状态下审视问题，才能挖掘学生潜能，培养学生的创造性思维。例如：如图，AB是O的直径，O过AC的中点D，DEBC，垂足为E。（1）、由这些条件，你能推出哪些正确的结论？（要求：不再标注其它字母，找结论的过程所连辅助线不出现在结论中，不写推理过程，写出四个即可。）（2）、若ABC为直角，其他条件不变，BDCEA 0除了上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形。要求：写出6个结论即可，其它要求同（1）这道题突破了旧的模式，它在确定了已知条件和给出图形的基础上，让学生根据已知分析，尽可能多的探索结论、发现结论，这样学生在发现、探索结论的过程中，他们的创新能力得到了新的发展。三、鼓励学生大胆猜想，培养学生创新思维牛顿说“没有大胆地猜想，就做不出伟大的发现”。猜想是创新的火种，发现是创新前提。加强猜想思维的训练，对提高学生兴趣，培养创新思维能力大有益处。爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推

5、动着进步，并且是知识的源泉”。想象力是发展创造性、创新思维的前提。因此教学上应鼓励学生敢于异想天开、标新立异；鼓励学生在解题方法上另辟蹊径，让学生从创新中获得新知识、新方法，在体验到创新的欢乐中激起学生的求知欲。想象是思维探索的翅膀。在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。丰富的想象是创造的翅膀，无论是再造想象还是创造想象，对培养学生的创新意识和创新能力是十分有益的。例如：你能很快算出1995 2吗？为了解决这个问题，我们考查个位上的数是5的自然数的平方。任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5的形式，于是原题即求（10n+2）2的值（n为自然数）。分析n=1,n=2,n=3,这些简单的情况，从中探索出规律，并归纳猜想出结论（在下面空格上填上你的探索结果）。（1）通过计算，探索规律： 152=225,可写成1001(1+1)+25 252=225,可写成1002(2+1)+25352=225,可写成1003(3+1)+25452=225,可写成1004(4+1)+25552=225,可写成1005(5+1)+25652=225,可写

6、成1006(6+1)+25752=225,可写成1007(+1)+25852=225,可写成1008(8+1)+25（2）从第（1）小题的结果，归纳猜想得： （10n+5）2= （3）根据上面的归纳、猜想，请算出： 19952= 上述例子要求学生用归纳方法从具体特殊的事实中探索其存在的规律，把潜藏在表面现象中的本质挖掘出来，规律被找出来后再给出证明，即完成一个创新过程。四、加强发散思维训练，培养学生创新能力加强发散思维训练，是培养学生创新能力的中心环节。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。课本中的许多习题具有典型性、示范性和探索性，对它们进行一题多解、一题多变、一题多用，能开阔学生的思路，训练学生的创新思维，有利于提高学生创新思维的培养。一题多解是训练发散思维的好素材，通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路。使不同的知识得以综合运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结

7、解题规律，使分析问题、解决问题的能力提高，使思维的发散性和创造性增强。对一个问题提出了多种解决方法，这时需要进一步分析各种可提供选择的方法，在此基础上通过综合分析和比较，最后选出学生自己认为最好，最优的解题方法，想出的方法越多，其思维的创造性越高。例如：已知，等腰ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，A D B F C E在AC的延长线上截取CE，使CE=BD，连结DE交BC于F，求证：DF=FE。此题既可用几何手段构造全等三角形或用特殊平行四边形性质证明，又可以用面积法、三角法、代数法进行证明，使学生广阔地展开思路，促使学生大胆探索，勇于创新。一题多解的教学，以其灵活多变，多向探索、发散思维的鲜明特征，使学生认识逐步深化，思路日渐开阔，它对开发智力和培养学生创新能力产生独到作用。五、重视构造、数形结合等数学思想方法的训练，有利于培养学生的创新思维数学问题中，有些应用常规思维方式来寻求解题途径比较困难，甚至无从着Cy x A D B手，经常要求我们寻找一条绕过障碍的新的途径，采用构造、数形结合等方法解题，有利于学生创新思维的培养。例如：已知x, y ,z, r均为正数，且x2+y2=

8、z2, ,求证：xy=rz.这个代数题用代数法证明相当繁杂，若采用构造法，如图，根据勾股定理，构造以两直角边为x,y的直角三角形，再用面积法证明，则易如反掌。构造法是解决实际问题的一种很好的数学方法，采用构造等价命题加强训练，能发展学生抽象思维、创新思维。六、培养学生的创新思维，要求教师在教法上有创新教师应改变讲清楚、讲透彻的传统教学观念。上课时，应在教学重点、难点、学生疑点处提出富有启发性的问题，引导学生积极地、主动地思考，要让学生感受、理解知识产生和发展的过程。旧知识是获取新知识的基础，新知识是旧知识符合逻辑的发展。在现有的知识基础上，让学生通过联想、类比，得到新的知识，是通过引导、启发，而不是直接“传授”，更不是“灌输”；是“授之以渔”，而不是“授之以鱼”。在学习基础知识时，采用提纲阅读法，即教师先拟出阅读提纲或思考题，称之为导；学生根据提纲或思考题边阅读边思考，还允许学生讨论，教师巡回指导并答疑，重点辅导学习困难的学生，最后师生一起小结。即按“引导一阅读一思考一讨论一小结”等步骤让学生完成基础知识的学习。其次，上习题课时，大致按“审题一试作一评讲一演变一提炼”等程序进行。再次，

9、上复习课时，按“回顾一提炼一典型例题分析一精选习题训练一变式训练”等环节进行。总之，无论是新课、习题深还是复习课，始终坚持以学生活动为主，教师只起指导学法，解答疑难的引导作用。学生学得生动活泼，积极主动，锻炼了思维品质，提高了心理素质，促进了创新能力的培养。比如学习三角函数的图象变换：ysin（x）的图象是由 ysinx的图象平移而得到的。我们启发学生联想到y=lg（xa）的图象是由y=lgx的图象平移而得，进而抽象出y=f(xa)的图象是由y=f(x)的图象平移而得到的。这样，就做到了触类旁通，并由特殊现象抽象出了一般规律，并可以用这一般规律去处理各种特殊情况。这样，学生就达到了创造性理解的程度，自然提高了创新思维的能力。在数学教学中培养学生的创新能力，既是对时代发展的需要，也是数学教学内部规律的体现。在素质教育的今天，教师应该把课堂的空间和时间让给学生，使学生积极主动参与获取知识的过程，充分发挥他们的潜能，给他们提供创新的环境，培养创新人才，是我们每一位教师的自觉行为。人贵在创新，创新思维是创造力的核心。数学教学要让学生逐步树立创新意识，独立思考，这应成为我们以后教与学的着力点。培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起。作者单位：400714 重庆市北碚区江北中学 刘伟（中学一级教师）15803076955

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