解含绝对值的方程(共23页)

1、“解含绝对值的方程”例题解析绝对值概念在初中代数，乃至初等数学中，均占有相当重要的地位。解含绝对值的方程在初中数学竞赛中经常出现，同学们往往感到困惑，难于解答。下面举例说明解这类方程的几种常用方法。一. 运用基本公式：若，则解方程例1. 解方程解：去掉第一重绝对值符号，得移项，得或所以所以原方程的解为：例2. 解方程解：因为所以即或解方程（1），得解方程（2），得又因为，所以所以原方程的解为二. 运用绝对值的代数意义解方程例3. 方程的解的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4或4以上解：方程可化为所以所以方程的解有无数个，故选（D）。三. 运用绝对值的非负性解方程例4. 方程的图像是（ ）A. 三条直线：B. 两条直线：C. 一点和一条直线：（0，0），D. 两个点：（0，1），（-1，0）解：因为而所以所以原方程的图象为两个点（0，1），（-1，0）故选（D）。四. 运用绝对值的几何意义解方程例5. 解方程解：设，由绝对值的几何意义知所以又因为所以从数轴上看，点落在点与点的内部（包括点与点在内），即原方程的解为。五. 运用方程的图象研究方程的解例6. 若关于x的方程有三

2、个整数解，则a的值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解：作的图象，如图1所示，由于方程解的个数就是直线与的图象的交点个数，把直线平行于x轴上、下移动，通过观察得仅当时方程有三个整数解。故选（B）。图1同时，我们还可以得到以下几个结论：（1）当时，方程没有解；（2）当或时，方程有两个解；（3）当时，方程有4个解。中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012广东省3分）5的绝对值是【 】 A 5 B 5 C D 【答案】A。【考点】绝对值。【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|=5。故选A。2. （2012广东省3分）地球半径约为米，用科学记数法表示为【 】 A 0.64107 B 6.4106 C 64105 D 640104【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。一共7

3、位，从而=6.4106。故选B。3. （2012广东佛山3分）的绝对值是【 】 A2 B C D【答案】C。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是。故选C。4. （2012广东佛山3分）与234运算结果相同的是【 】 A423 B2（34）C2（42） D324【答案】B。【考点】有理数的乘除运算。【分析】根据连除的性质可得：234=2（34）。故选B。5. （2012广东广州3分）实数3的倒数是【 】ABC3D3【答案】B。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以3的倒数为13=。故选B。6. （2012广东广州3分）已知，则a+b=【 】A8B6C6D8【答案】B。【考点】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值。【分析】，a1=0，7+b=0，解得a=1，b=7。a+b=1+（7）=6。故选B。7. （2012广东梅州3分）=【 】A2B2C1D1【答案】D。【考点】零指数幂。【分析】根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：。故选D。8.

4、（2012广东汕头4分）5的绝对值是【 】 A 5 B 5 C D 【答案】A。【考点】绝对值。【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|=5。故选A。9.（2012广东汕头4分）地球半径约为米，用科学记数法表示为【 】 A 0.64107 B 6.4106 C 64105 D 640104【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。一共7位，从而=6.4106。故选B。10. （2012广东深圳3分）3的倒数是【 】A3 B3 C. D。【答案】D。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以3的倒数为1（3）=。故选D。11.（2012广东深圳3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高将数143 300 000

5、000用科学记数法表示为【 】A， B。 C。 D。【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。143 300 000 000一共12位，从而143 300 000 000=1.4331011。故选B。12. （2012广东湛江4分）2的倒数是【 】A2 B2 C D【答案】C。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以2的倒数为12=。故选C。13. （2012广东湛江4分）国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产吨钢铁，数据用科学记数法表示为【 】A102105 B10.2106 C1.02106 D1.02107【答案】D。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法

6、的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。一共8位，从而=1.02107。故选D。14. （2012广东肇庆3分）计算 的结果是【 】A1B C 5 D 【答案】B。【考点】有理数的加法。【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解：3+2=（32）=1。故选B。15. （2012广东肇庆3分）用科学记数法表示，正确的是【 】A B C D 【答案】A。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。一共7位，从而=5.7106。故选A。16. （2012广东珠海3分）2的倒数是【 】A2 B2 C D【答案】C。【考点】倒

7、数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以2的倒数为12=。故选C。二、填空题1. （2012广东省4分）若x，y为实数，且满足，则的值是 【答案】1。【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值。【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使，必须有且，即x=3，y=3。2. （2012广东梅州3分）使式子有意义的最小整数m是 【答案】2。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。所以最小整数m是2。3. （2012广东梅州3分）梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 千瓦【答案】7.75105。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。一共6位，从而=7.751

8、05。4. （2012广东湛江4分） 若二次根式有意义，则x的取值范围是 【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。5. （2012广东肇庆3分）计算的结果是 【答案】2。【考点】二次根式的乘法。【分析】根据二次根式乘法进行计算：。8. （2012广东珠海4分）使有意义的x的取值范围是 【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。三、解答题1. （2012广东省6分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂。【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。2. （2012广东省7分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值【答案】解：（1）。（2）。（3）a1+a2+a3+a4+a100。【考点】分类归纳（数字的变化类）。

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