中考数学二轮复习冲刺第05讲一元二次方程、分式方程的解法及应用【挑战中考满分模拟练】（原卷版）

1、第05讲一元二次方程、分式方程的解法及应用【挑战中考满分模拟练】一根的判别式（共1小题）1（2022天宁区校级二模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y|kx3|+b中，当x2时，y4；当x0时，y1（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（4）若方程|x26x|a0有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 二根与系数的关系（共2小题）2（2022随县一模）已知：m、n是方程x2+2x10的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3） 3（2022黄石港区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x26x+m+40有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足3x1|x2|+2，求m的值三一元二次方程的应用（

2、共10小题）4（2022江岸区校级模拟）某公司以3万元/吨的价格收购20吨某种水果后，分成A，B两类（A类直接销售，B类深加工成果酱后再销售），并全部售出：A类水果的销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（单位：吨）之间的函数关系是yx+13B类水果深加工总费用m（单位：万元）与加工数量n（单位：吨）之间的函数关系是m12+3n，B类果酱每吨利润率（不考虑深加工费用）是A类水果每吨利润率的2倍，按此标准定B类的销售价格注：总利润售价总成本；利润率（售价进价）进价（1）设其中A类水果有x吨，用含x的代数式表示下列各量B类果酱有 吨；A类水果所获得总利润为 万元；B类果酱所获得总利润为 万元（2）若A类水果比B类果酱获得总利润低24万元，问A，B两类水果各有多少吨？（3）若A，B两类水果获得总利润和不低于48万元，直接写出x的取值范围5（2022裕安区校级一模）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶（1）若该

3、商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且1m5），帮助做“交通安全”宣传捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值6（2022常州一模）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值7（2022法库县模拟）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决

4、定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？8（2022台儿庄区一模）如图，在ABC中，AB6cm，BC7cm，ABC30，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动如果P、Q两点同时出发，经过几秒后PBQ的面积等于4cm2？9（2022盂县一模）如图，ABC中，C90，AC8cm，BC4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）（1）当t为几秒时，PCQ的面积是ABC面积的？（2）PCQ的面积能否为ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由10（2022大连模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？11（2022庐阳区校级四模）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒2014年，该商店用3500元购

5、进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？12（2022永州模拟）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？13（2022祁阳县校级模拟）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x四高次方程（共1

6、小题）14（2022扬州一模）已知x1、x2、x3为方程x3+3x29x40的三个实数根，则下列结论一定正确的是（）Ax1x2x30Bx1+x2x30Cx1x2x30Dx1+x2+x30五无理方程（共1小题）15（2022揭阳一模）小明用下面的方法求出方程230的解，方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解230令t，则2t30tt0，所以x请你仿照他的方法求出下面方程的解，并写出你的解答过程解方程：x+230六分式方程的解（共2小题）16（2022渝中区校级模拟）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x2，且关于y的分式方程1的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（）A2B5C6D917（2022恩施市模拟）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）Am5且m3Bm5且m3Cm5且m3Dm5且m3七分式方程的应用（共26小题）18（2022江津区一模）2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，

7、通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为 19（2022牡丹江二模）某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器的进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍，A，B两款净水器每台售价分别是1350元、2100元请解答下列问题：（1）A，B两款净水器每台进价各是多少元？（2）若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？（3）在（2）条件下，为促进销售，商场推出每购买一台净水器可抽奖一次，中奖顾客赠送同款净水器滤芯一个A，B两款净水器每个滤芯的进价分别是400元、500

8、元如果这批净水器全部售出，除去奖品的费用后仍获利5250元，那么两款净水器滤芯共赠送多少个？请直接写出答案20（2022东营二模）为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务问实际每年绿化面积多少万平方米？21（2022长春模拟）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因为传承优秀传统文化，某校为各班购进三国演义和水浒传连环画若干套，其中每套三国演义连环画的价格比每套水浒传连环画的价格贵60元，用4800元购买水浒传连环画的套数是用3600元购买三国演义连环画套数的2倍，求每套水浒传连环画的价格22（2022章丘区模拟）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表： A型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000试问：（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？23（2022南岗区校级一模）某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？24（2022南岗区校级二模）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B

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