中考数学二轮重难点复习讲义专题64 反比例函数k的八种几何模型及解法（原卷版）

1、 模型介绍考点1 一点一垂线模型【模型讲解】反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点（含原点）围成的三角形面积等于|k|【示例】 拓展：【例1】如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数y（x0）图象上，PAx轴，PAB是以PA为底边的等腰三角形当点A的横坐标逐渐增大时，PAB的面积将会（）A越来越小B越来越大C不变D先变大后变小变式训练【变1-1】如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OMMNNC，四边形AMNB的面积是4，则k的值为 【变1-2】如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y（k0）上的两点，PAx轴于点A，MBx轴于点B，PA与OM交于点C，则OAC的面积为（）ABC2D考点2一点两垂线模型【模型讲解】反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于|k|【示例】 【例2】双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（）A1B2C3D4变式训练【变2-1】如图，函数y（x0

2、）和（x0）的图象分别是l1和l2设点P在l2上，PAy轴交l1于点A，PBx轴交l1于点B，PAB的面积为 【变2-2】如图，直线ABx轴，分别交反比例函数y图象于A、B两点，若SAOB2，则k2k1的值为 【变2-3】如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线lx轴，l分别与反比例函数y和y的图象交于A、B两点，若SAOB3，则k的值为 考点3 两曲一平行模型模型讲解】两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行，求这两点与原点或坐标轴上的点围成的图形面积，过这两点作坐标轴的垂线，结合k的几何意义求解类型1两条双曲线的k值符号相同【示例】【例3】如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y（k为常数，k0）的图象上，正方形ADEF的面积为16，且BF2AF，则k值为（）A8B12C24D36变式训练【变3-1】若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 的图象上若正方形OABC的面积为1，则k的值为 ；点E的坐标为 【变3-2】如图，A、B两点在双曲线y

3、上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影1.7，则S1+S2等于 【变3-3】如图，在反比例函数（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3+Sn （用n的代数式表示，n为正整数）考点4 两点一垂线模型【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积等于|k|，反比例函数与一次函数图象的交点及坐标轴上任一点构成三角形的面积，等于坐标轴所分的两个三角形面积之和【示例】【例4】如图，正比例函数ykx与反比例函数y相交于A，C两点，点A的横坐标为4，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，下列结论：k；不等式kx的解集为4x0或x4；ABC的面积等于16其中正确的结论个数为（）A0B1C2D3变式训练【变4-1】如图所示，一次函数ykx（k0）的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，过点B作BCy轴于点C，连接AC，则ABC的面积为 【变4-2】如图，过点O的直线与反比例函数y的图象交于A、B两点，过

4、点A作ACx轴于点C，连接BC，则ABC的面积为 【变4-3】如图，函数yx与y的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，连接BC，若SABC3，则k 考点5 两点两垂线模型【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积等于2|k|示例】【例5】如图，正比例函数ykx与反比例函数y的图象交于A，C两点，过点A作ABx轴于点B，过点C作CDx轴于点D，则ABD的面积为 变式训练【变5-1】如图，一次函数ykx与反比例函数上的图象交于A，C两点，ABy轴，BCx轴，若ABC的面积为4，则k 【变5-2】如图，正比例函数ykx（k0）与反比例函数y的图象交于A，C两点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，过点C作x轴的垂线，交x轴于点D，连接AD，BC，则四边形ABCD的面积为 【变5-3】如图，直线分别与反比例函数y和y的图象交于点A和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作ACx轴于点C，BDx轴交于点D，则四边形ABCD的面积是考点6 反比例函数上两点和外一点模型【模型讲解】反比例函数与一次函数图象的交点和原点所围成的三角形面积

5、，若两交点在同一分支上，用减法【示例】方法一：SAOBSCODSAOCSBOD方法二：作AEx轴于点E，交OB于点M，BFx轴于点F，则SOAMS四边形MEFB（划归到模型一），则SAOBS直角梯形AEFB【拓展】方法一：当或m时，则S四边形OFBEm|k|方法二：作EMx轴于M，则SOEFS直角梯形EMAF（划归到上一个模型示例）【例6】如图，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，则SAOB（）ABCD6变式训练【变6-1】如图，直线AB经过原点O，且交反比例函数的图象于点B，A，点C在x轴上，且若SBCA12，则k的值为（）A12B12C6D6【变6-2】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y与直线y交于A，B，x轴的正半轴上有一点C使得ACB90，若OCD的面积为25，则k的值为 【变6-3】如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC若ACB90，ABC的面积为10，则该反比例函数的解析式是 考点7 反比例函数上两点和原点模型【模型讲解】反比例函数与一次函数图象的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点分别在两个分支上

6、，用加法【示例】方法一：SAOBOD|xBxA|OC|yAyB|方法二：SAOBSAOCSOCDSOBD方法三：作AEy轴于点E，BFx轴于点F，延长AE与BF相交于点N，则SAOBSABNSAOESOBFS矩形OENF【例7】如图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BMx轴于M，连接OA若OM2MC，SOAC12则k的值为 变式训练【变7-1】如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD3AD，且四边形ODBE的面积为21，则k 【变7-2】如图，点是直线AB与反比例函数图象的两个交点，ACx轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）ABC和ABD的面积分别为S1，S2，求S2S1考点8 两双曲线k值符号不同模型模型讲解】两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行，求这两点与原点或坐标轴上的点围成的图形面积，过这两点作坐标轴的垂线，结合k的几何意义求解类型1两条双曲线的k值符号相同

7、【示例】【例8】如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为（）A2B3C5D6变式训练【变8-1】如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y（x0）和y（x0）的图象交于B、A两点若点C是y轴上任意一点，则ABC的面积为（）A3B6C9D【变8-2】如图，点A和点B分别是反比例函数y（x0）和y（x0）的图象上的点，ABx轴，点C为y轴上一点，若SABC2，则mn的值为 1如图，RtABC的顶点A在双曲线y的图象上，直角边BC在x轴上，ABC90，ACB30，OC4，连接OA，AOB60，则k的值是（）A4B4C2D22如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y（x0）的图象经过C，D两点，若COA，则k的值等于（）A8sin2B8cos2C4tanD2tan3如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y的图象过点C当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A2B3C5D74如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y的图象上，且OAOB，cosA，则k的值为（）A3B4CD25如图，反比例函数y（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）ABCD6如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（3，2），若反比例函数y（x0）的图象经过点A，则k的值为（）A6B3C3D67如图，直线y与双曲线y（k0，x0）交于点A，将直线y向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y（k0，x0）交于点B，若OA3BC，则k的值为（）A3B6CD8如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2ABA，B两点的坐标分别是（1，0），

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