2022-2023学年海南省儋州市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

1、2022-2023学年海南省儋州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列根式中，不是最简二次根式的是()A. 10B. 8C. 6D. 22.下列算式中，计算正确的是()A. 12 3= 3B. 4 23 2=1C. 4=2D. 12 3=43.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是()A. 1：16B. 1：4C. 1：6D. 1：24.方程x2=4x的解是()A. x=4B. x1=0，x2=4C. x=0D. x1=2，x2=25.如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点A的坐标是(2,3)，先把ABC向右平移3个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是()A. (1,3)B. (1,3)C. (1,3)D. (1,3)6.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 127.关于x的一元二次方

2、程x2+bx+c=0的两个实数根分别为3和4，则()A. b=1，c=12B. b=1，c=12C. b=1，c=12D. b=1，c=128.在RtABC中，C=90，AB=6，BC=3，cosA的值是()A. 12B. 32C. 33D. 39.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=4m，ABC=，则房顶A离地面EF的高度为()A. (3+2sin)mB. (3+2tan)mC. (3+2sin)mD. (3+2tan)m10.如图，在平行四边形ABCD中，点C位于点B的正东方向上的6m处，点A位于点B的北偏东30方向上的4m处，则平行四边形ABCD的面积为()A. 12 3m2B. 12m2C. 6 3m2D. 6m211.如图，AB/EF/CD，点E在BC上，AC与BD交于点F，若AB=2，CD=3，则EF等于()A. 1B. 43C. 65D. 8512.如图，在ABC中，已知AB=3，ADBC，垂足为D，BD=2CD.若E是AD的中点，则EC等于()A. 13B. 23C. 1D. 32二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算： 12 13

3、= _ 14.若关于x的方程x2+6x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_ 15.身高1.8m的爸爸和儿子在路灯下散步，其中爸爸的影长为0.9m，儿子的影长比爸爸的影长短0.3m，则儿子的身高为_ m.16.如图，在RtABC中，C=90，BC=6，AC=8，将直角三角板的直角顶点与AC边的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于M、N，则MN的最小值为_ 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)(1)计算：( 21)2+16 82cos45；(2)解方程：x23x4=018.(本小题8分)为建设美丽儋州，我市2020年在某项目投入资金1000万元，2022年投入资金1690万元，若每年投入资金的年增长率相同，求我市在该项目投入资金的年平均增长率19.(本小题8分)某校有5位学生的生日是1月1日，其中女生分别记为A1、A2、A3，男生分别记为B1、B2，学校在元旦晚会中计划从这5位学生中抽取幸运之星(1)若任意抽取1位学生，则抽取的学生为女生的概率是_ ；(2)若先从女生中任意抽取1位，再从男生中任意抽

4、取1位，请用画树状图法或列表法求抽得的2位中至少有1位是A1或B1的概率20.(本小题8分)如图，为了测量我校某教学楼AB的高，数学兴趣小组的甲同学在C处看到楼顶A的仰角为45，同时乙同学在斜坡CD上的D处看见楼顶A的仰角为30.若斜坡CD的坡比i=1：2，铅锤高度DG=4米(点B、C、G在同一水平线上).求：(1)CG= _ 米，CAD= _ 度；(2)教学楼AB的高(参考数据： 31.73，结果精确到个位)21.(本小题8分)如图，在正方形ABCD中，P是BC边上的一点，且BC=4PC，Q是CD的中点(1)求证：QCPADQ；(2)求sinPAQ的值22.(本小题8分)如图，正方形ABCD的边长为8，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作PFAE于点F，连接PE(1)求证：PFAABE；(2)若点P在AD边上运动且S五边形PDCEF=44，求PA的值(3)当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P、F、E为顶点的三角形与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为 8= 222=2 2，因此 8不是最简二

5、次根式故选：B判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件(被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式)是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2.【答案】A【解析】解：A、 12 3=2 3 3= 3，故本选项正确，符合题意；B、4 23 2= 2，故本选项错误，不符合题意；C、 4=2，故本选项错误，不符合题意；D、 12 3= 4=2，故本选项错误，不符合题意；故选：A根据二次根式的减法法则，算术平方根的性质，二次根式的除法法则逐项计算，即可求解本题主要考查了二次根式的减法，算术平方根的性质，二次根式的除法，熟练掌握二次根式的减法法则，算术平方根的性质，二次根式的除法法则是解题的关键3.【答案】D【解析】解：两个相似三角形的面积比是1：4，两个相似三角形的相似比是1：2，两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可本题考查的是相似三角形的性质

6、，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键4.【答案】B【解析】解：移项得：x24x=0，x(x4)=0，x=0，x4=0，x1=0，x2=4故选：B移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程5.【答案】A【解析】解：点A的坐标是(2,3)，先把ABC向右平移3个单位长度得到A1B1C1，点A1的坐标是(2+3,3)，即(1,3)，作与A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2，A2的坐标为(1,3)，故选：A先求出平移后点的坐标，再求出轴对称后的坐标即可此题考查了坐标系内点的平移和轴对称，熟练掌握规律是解题的关键6.【答案】A【解析】解：列表得：甲乙丙丁甲/甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲/乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为：212=16，故选：A此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者

7、的比值就是其发生的概率本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7.【答案】D【解析】解：一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为3和4，由根与系数关系得到b=3+(4)=1，c=3(4)=12，解得b=1，c=12，故选：D根据一元二次方程根与系数关系进行解答即可此题考查了一元二次方程根与系数关系，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键8.【答案】B【解析】解：在RtABC中，C=90，AB=6，BC=3，AC= AB2BC2= 6232=3 3，cosA=ACAB=3 36= 32故选：B先利用勾股定理求出AC，再根据锐角三角函数的定义即可求出答案本题考查勾股定理、锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解题的关键，注意：在RtABC中，C=90，则sinA=BCAB，cosA=ACAB，tanA=BCAC9.【答案】B【解析】解：过点A作ADBC于点D，如图，它是一个轴对称图形，BD=13BC=2m，在RtADB中，ABC=

8、，tanABC=ADBD，AD=BDtan=2tanm房顶A离地面EF的高度=AD+BE=(3+2tan)m，故选：B过点A作ADBC于点D，根据等腰三角形的性质求出BD的长，再利用直角三角形的边角关系求得AD，用AD+BE即可表示出房顶A离地面EF的高度本题主要考查了解直角三角形，利用直角三角形的边角关系求得AD的长是解题的关键10.【答案】A【解析】解：如图，作ANBN交M，点A位于点B的北偏东30方向上的4m处，点C位于点B的正东方向上的6m处，AB=4m，BC=6m，BM=ABcos30=4 32=2 3(m)，平行四边形ABCD的面积=BMBC=2 36=12 3(m2)，故选：A作AMBN交M，先根据三角函数求出BM的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可本题考查了用三角函数求图形面积，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键11.【答案】C【解析】解：AB/EFCFECAB，FEAB=CEBC，即FE2=CEBC，EF/CD，BFEBDC，EFCD=BEBC，即EF3=BEBC，+，得：EF2+EF3=CEBC+BEBC=1，解得EF=65故选：C由AB/EF/CD可得：CFECAB，BFEBDC，进而得：FEAB=CEBC、EFCD=BEBC，然后两式相加即可本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基本题型，解题的关键是利用相似三角形的性质得出FEAB=CEBC、EFCD=BEBC12.【答案】D【解析】解：BD=2CD，CDBD=12，E是AD的中点，EDAD=12，又ADBC，ADB=EDC=90，ADBEDC，ECAB=CDBD=12，AB=3，EC=32，故选：D根据BD=2CD，E是AD的中点，及

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