信号与系统实验报告--连续时间系统的复频域分析
11页1、信号与系统实验报告连续时间系统的复频域分析实验五 连续时间系统的复频域分析一、实验目的掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义,并掌握MATLAB实现方法学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及其复频域分析方法掌握系统零极点的定义,加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。二、实验原理与方法1、拉普拉斯变换连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为:Xs=-+x(t)e-stdt拉普拉斯反变换为:xt=12j-j+jX(s)estds在MATLAB中可以采用符号数学工具箱中的laplace函数和ilaplace函数进行拉氏变换和拉氏反变换。L=laplace(F)符号表达式F的拉氏变换,F中时间变量为t,返回变量为s的结果表达式。L=laplace(F,t)用t替换结果中的变量s。F=ilaplace(L)以s为变量的符号表达式L的拉氏反变换,返回时间变量t的结果表达式。F=ilaplace(L,x) 用x替换结果中的变量t。2、连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数是系统单位冲激响应的拉氏变换Hs=-+h(t)e-stdt此外,连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的拉氏变换之比得
2、到Hs=Y(s)/X(s)单位冲激响应h(t)反映了系统的固有性质,而H(s)从复频域反映了系统的固有性质。对于H(s)描述的连续时间系统,其系统函数s的有理函数Hs=bMsM+bM-1sM-1+b0ansn+an-1sM-1+a03、连续时间系统的零极点分析系统的零点指使式Hs的分子多项式为零的点,极点指使分母多项式为零的点,零点使系统的值为零,极点使系统函数的值无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s平面上,零点用O表示,极点用X表示,这样得到的图形称为零极点分布图。由零极点的定义可知,零点和极点分别指H(s)的分子多项式和分母多项式的根。利用MATLAB求多项式的根可以通过函数roots来实现,该函数的调用格式为:r=root(c) c为多项式的系数向量,返回值r为多项式的根向量。此外,在MATLAB中还提供了更简便的方法来求取零极点和绘制系统函数的零极点分布图,即利用pzmap函数,该函数的调用格式为:pzmap(sys)绘出由系统模型sys描述的系统的零极点分布图。p,z=pzmap(sys) 这种调用方法返回极点和零点,而不绘出零极点分布图。其中sys为系统传函模型,由t命令s
3、ys=tf(b,a)实现,b,a为传递函数的分子多项式和分母多项式的系数向量。MATLAB还为用户提供了两个专用函数tf2zp和zp2tf来实现系统传递函数模型和零极点增益模型的转换,其调用格式分别为z,p,k=tf2zp(b,a)、b,a=zp2tf(z,p,k)其中b、a为传递函数的分子多项式和分母多项式的系数向量,返回值z为零点列向量,p为极点列向量,k为系统函数零极点形式的增益。研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统冲激响应的形式,还可以了解系统的频率特性以及判断系统稳定性。 1)零极点分布与冲激响应的关系系统的极点位置决定着系统冲激响应h(t)的波形,冲激响应的幅值是由系统函数的零点和极点共同确定的,系统零点位置只影响冲激响应的幅度和相位,不影响波形。2)零极点分布与系统频率响应关系系统函数的零极点分布不仅决定了系统函数H(s),也决定了系统的频率响应H(),根据系统的零极点分布情况,可以由几何矢量法分析系统的频率响应。3)零极点分布与系统稳定性的关系稳定性是系统的固有性质,与激励信号无关,由于系统函数H(s)包含了系统的所有固有性质,因而可以根据系统函数的零极点分布判断系
4、统的稳定性。因果系统稳定的充要条件是H(s)的全部极点位于s平面的左半平面。三、实验内容(1)已知系统的冲激响应h(t)=u(t)-u(t-2),输入信号x(t)=u(t),试采用复频域的方法求解系统响应,编写MATLAB程序实现。试采用MATLAB画出其零极点分布图,求解系统的冲激响应h(t)和频率响应H(),并判断系统是稳定。程序代码:syms t;ht = heaviside ( t ) - heaviside ( t -2 );hs = laplace ( ht );xt = heaviside ( t );xs = laplace ( xt );ys = xs * hs;yt = ilaplace ( ys )ezplot ( yt );实验结果:yt = t - heaviside(t - 2)*(t - 2)(2)已知因果连续时间系统的系统函数分别如下:Hs=1s3+2s2+2s+1Hs=s2+1s5+2s4-3s3+3s2+3s+2程序代码:syms s w;b=1;a=1,2,2,1;H1=tf(b,a);r,p,k=residue(b,a)subplot(221);
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