8.6.2直线与平面垂直的性质定理 (第2课时) (精讲)(解析版)-教案课件习题试卷-高中数学人教版A版必修第二册
59页1、8.6.2直线与平面垂直的性质定理(第2课时)目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1: 利用直线与平面垂直证明线线平行题型2:利用直线与平面垂直证明线线垂直题型3:直线与平面垂直的性质定理的综合运用题型3:空间中的距离问题角度1:点面距角度2:线面距角度3:面面距题型4:直线与平面所成角探索性问题三、高考(模拟)题体验一、必备知识分层透析知识点1:直线与平面垂直的性质定理(定义)(1)定义转化性质:如果一条直线与平面垂直,那么直线垂直于平面内所有直线.(2)符合语言:,.(3)图形语言:(4)定理应用:线面垂直线线垂直.知识点2:直线与平面垂直的性质定理(1)性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.(2)符合语言:,(3)图形语言:(4)定理应用:垂直与平行的转换线面垂直线线平行作平行线知识点3:点面距、线面距、面面距(1)点到平面的距离过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.图形语言:如图,线段的长度就是点到平面的距离.点面距的范围:.常用方法:等体积法(2)直线到平面的距离一条直线与一个平面
2、平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.图形语言:线段的长度就是直线到平面的距离.当直线与平面相交或时,直线到平面的距离为0.(3)平面到平面的距离如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.图形语言:线段的长度就是平面到平面的距离(2)当平与平相交时,平面到平面的距离是0.二、重点题型分类研究题型1: 利用直线与平面垂直证明线线平行典型例题例题1(2022全国高二专题)若直线平面,直线平面,则直线与直线的位置关系为()A异面B相交C平行D平行或异面【答案】C【详解】由于垂直于同一平面的两直线平行,故当直线平面,直线平面时,直线与直线平行.故选:C.例题2(多选)(2022春河北邯郸高二大名县第一中学校考期末)已知,是三条直线,是一个平面,下列命题不正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】BC【详解】对A,根据直线平行的传递性,故A正确;对B,垂直于同一直线的两个直线可以相交、平行、异面,故B错误;对C,平行同一平面的两条直线可以平行、相交、异面,故C错误;对D,垂直于同一平面
3、的两条直线平行,故D正确.故选:BC例题3(2023全国高三专题)如图(1),在梯形中,且,线段上有一点E,满足,现将,分别沿,折起,使,得到如图(2)所示的几何体,求证:【答案】证明见解析【详解】证明:在中,所以,在中,由余弦定理得,所以,所以,同理可得,在中,且,在中,所以,因为,平面,所以平面,在中,在中,则,因为,平面,所以平面,所以.例题4(2022春四川南充高二阆中中学校考阶段)已知空间几何体中,是全等的正三角形,平面平面,平面平面.(1)若,求证:;(2)证明:.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(1)因为、是全等的正三角形,所以, 又因为,所以,故,因为平面平面,且平面平面,平面,所以平面, 又因为平面,所以;(2)分别取,中点,连接,因为是等边三角形,所以, 因为平面平面,平面, 所以平面,同理平面,且,所以,且,所以四边形是平行四边形, 所以,又,所以同类题型演练1(2022四川高三统考对口高考)设,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线给出下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若,则其中正确的命题是()ABCD【答案】D【详解】如图,长方体中,对于,令平面
4、为平面,直线分别为直线m,n,显然有,而直线m,n相交,不正确;对于,令平面,平面分别为平面,直线为直线m,显然有,而平面与相交,不正确;对于,因,则,又,因此,正确;对于,因,则,又,因此,正确,所以正确命题的序号是.故选:D2(2023全国高三专题)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,AB平面PAD,ADAP,E是PD的中点,M,N分别在AB,PC上,且MNAB,MNPC.证明:AEMN.【答案】证明见解析【详解】因为AB平面PAD,AE平面PAD,所以AEAB,又ABCD,所以AECD.因为ADAP,E是PD的中点,所以AEPD.又CDPDD,CD,PD平面PCD,所以AE平面PCD.因为MNAB,ABCD,所以MNCD.又因为MNPC,PCCDC,PC,CD平面PCD,所以MN平面PCD,所以AEMN.3(2023全国高三专题)在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,四边形ABCD是矩形,AEPD于点E,l平面PCD求证:lAE【答案】证明见解析【详解】证明:因为PA平面ABCD,CD平面ABCD,所以PACD又四边形ABCD是矩形,所以CDAD因为PAADA,PA
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