2022-2023学年新疆昌吉州重点学校高二（下）期中数学试卷（含解析）

1、2022-2023学年新疆昌吉州重点学校高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式正确的是()A. (sin8)=cos8B. (cosx)=sinxC. (x5)=15x6D. (ln2x)=1x2. 已知函数f(x)=x(xc)2在x=2处有极大值，则c的值为()A. 6B. 6或2C. 2D. 4或23. 某班级有50名学生，期中考试数学成绩XN(120,2)，已知P(X140)=0.2，则X100,140的人数为()A. 5B. 10C. 20D. 304. 已知1号箱有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()A. 38B. 1127C. 1124D. 8275. 设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是()A. B. C. D. 6. ( x2x4)9的展开式中的常数项为()A. 18B. 18C. 9D. 97. 考古团队发现，海昏侯墓出土

2、的一套14件编钮钟的出土排序存在错位，推测为随葬时造成，调整为正确顺序后，它已能演奏乐曲，音色清脆悦耳若将这14件编钮钟(每件编钮钟都不一样)随机排成一排，不同的排法有()A. A1414种B. 1414种C. 14种D. 1种8. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家他在详解九章算法一书中，画了一个由二项式(a+b)n(n=1,2,3,)展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第k(kn,kN*)个数组成的数列称为第k斜列该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第k斜列与第k+1斜列各项之和最大时，k的值为()A. 1009B. 1010C. 1011D. 10129. 甲、乙两选手进行乒乓球比赛的初赛，已知每局比赛甲获胜的概率是0.4，乙获胜的概率是0.6，若初赛采取三局两胜制，则乙最终获胜的概率是()A. 0.144B. 0.352C. 0.432D. 0.64810. 设袋子中有10个同样大小的球，其中有4个红球，6个白球，今从中任取5个球

3、，令X=“任取的5个球中红球的个数”，则P(X=2)=()A. 821B. 623C. 1021D. 133111. 如图，用M，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统，当M正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知M，A1，A2正常工作的概率依次是12，34，34，已知在系统正常工作的前提下，则只有M和A1正常工作的概率是()A. 59B. 34C. 15D. 1912. 设5a+1=5ln5，b+e3=3，e3c+1=e6+e3，则()A. bcaB. abcC. cabD. cb3)= _ 16. 已知函数f(x)=kexx2(kR)，若函数f(x)至少有两个零点，则k的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动(1)求男生甲被选中的概率；(2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率18. (本小题12.0分)请从下面三个条件中任选

4、一个，补充在下面的横线上，并解答展开式中第4项与第7项的二项式系数相等；偶数项的二项式系数和为256；前三项的二项式系数之和为46已知在(2 x1x)n的展开式中，_(1)求含1x6项的系数；(2)求展开式中系数绝对值最大的项19. (本小题12.0分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx的图象在点(0,f(0)处的切线斜率为4，且x=2时，y=f(x)有极值(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)求f(x)在3,2上的最大值和最小值20. (本小题12.0分)甲乙参加英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行考试，至少答对2道题才算合格(1)若一次考试中甲答对的题数是，求的概率分布列，并求甲合格的概率；(2)若答对1题得5分，答错1题扣5分，记Y为乙所得分数，求Y的概率分布列21. (本小题12.0分)网民对一电商平台的某种特色农产品销售服务质量进行评价，每位参加购物网民在“好评、中评、差评”中选择一个进行评价，在参与评价的网民中抽取2万人，从年龄分为“50岁以下”和“50岁以上(含50岁)”两类

5、人群进行了统计，得到给予“好评、中评、差评”评价人数如下表所示 网民年龄好评人数中评人数差评人数50岁以下90003000200050岁以上(含50岁)100020003000(1)根据这2万人的样本估计总体，从参与评价网民中每次随机抽取1人，如果抽取到“好评”，则终止抽取，否则继续抽取，直到抽取到“好评”，但抽取次数最多不超过5次，求抽取了5次的概率；(2)从给予“中评”评价的网民中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，抽取的3人中年龄在50岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望22. (本小题12.0分)已知函数f(x)=lnx+ax1(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2，且x1x2.证明：1x1+2x21a答案和解析1.【答案】D【解析】解：对于A项：常值函数求导，(sin8)=0，所以A错；对于B项：余弦函数求导，(cosx)=sinx，所以B错；对于C项：幂函数求导，(x5)=5x6，所以C错；对于D项：复合函数求导，f(x)=ln2x，令t=2x，g(t)=lnt，t=2，g(t)=1t，所以f(x)=212x=1x

6、，所以D正确故选：D利用初等函数求导公式判断A，B，C，用复合函数求导公式判断D本题主要考查了函数的求导公式的应用，属于基础题2.【答案】A【解析】解：f(x)=(xc)2+2x(xc)，f(2)=(2c)2+22(2c)=0，解得c=6或2，验证知当c=2时，函数在x=2处有极小值，舍去，故c=6故选：A对函数f(x)=x(xc)2求导，利用函数的导函数与极值的关系，令导函数等于0即可解出c的值本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，对函数求导，令导函数等于0即可解出c的值，由于本题明确指出在该点处取到极大值，故需对求出的c的值进行验证，是中档题3.【答案】D【解析】解：期中考试数学成绩XN(120,2)，考试的成绩X关于X=120对称，P(X140)=0.2，P(120X140)=0.3，P(100X140)=0.6，X100,140的人数为0.650=30 故选：D根据考试的成绩XN(120,2)，得到考试的成绩X关于X=120对称，根据P(X140)=0.2，得到P(120X140)=0.3，从而得到P(100X140)=0.6，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数本题考

7、查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩X关于X=120对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解4.【答案】D【解析】解：记“从1号箱出取出红球”为事件A，“从2号箱中取出红球”为事件B.则P(A)=42+4=23；P(B|A)=3+18+1=49，所以P(AB)=P(B|A)P(A)=4923=827故选：D可设“从1号箱出取出红球”为事件A，“从2号箱中取出红球”为事件B，利用条件概率计算公式即可计算出两次都取到红球的概率本题主要考查条件概率，考查推理论证和运算求解的能力，属于基础题5.【答案】C【解析】解：由y=f(x)的图象易得当x2时，f(x)0，故函数y=f(x)在区间(,0)和(2,+)上单调递增；当0x2时，f(x)0，故函数y=f(x)在区间(0,2)上单调递减；故选：C先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数

8、单调递减6.【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C9r( x)9r(2x4)r=C9r(2)rx99r2，r=0，1，9，令99r2=0，解得r=1，所以展开式的常数项为C91(2)=18故选：A根据二项式定理求出展开式的通项公式，然后令x的指数为0，由此即可求解本题考查了二项式定理的应用，属于基础题7.【答案】A【解析】解：将这14件编钮钟(每件编钮钟都不一样)随机排成一排，不同的排法有A1414种，故选：A根据题意，该题为排列问题，计算即可本题考查了排列的应用问题，属于基础题8.【答案】C【解析】解：当k2时，第k斜列各项之和为Ck1k1+Ckk1+Ck+1k1+C2022k1=Ckk+Ckk1+Ck+1k1+C2022k1=C2023k，同理，第k+1斜列各项之和为C2023k+1，所以C2023k+C2023k+1=C2024k+1，所以第k斜列与第k+1斜列各项之和最大时，k+1=1012，则k=1011故选：C当k2时，求出k斜列各项之和和第k+1斜列各项之和，从而C2023k+C2023k+1=C2024k+1，由此能求出第k斜列与第k+1斜列各项之和最大时，k的值本题考查简单的归纳推理、组合数公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.【答案】D【解析】解：两局结束比赛，乙获胜的概率为C22(0.6)2=0.36；三局结束比赛，则前两局乙胜一局，甲胜一局，第三局乙获胜，故乙获胜的概率为C210.60.40.6=0.288，故乙最终获胜的概率为0.36+0.288=0.648故选：D分两局结束比赛和三局结束比赛，分别算出乙获胜的概率，相加即为答案本题考查相互独立事件的概率计算，属

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