安徽省蚌埠市张沟中学高一数学文上学期期末试卷含解析

安徽省蚌埠市张沟中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线l：与圆的位置关系为（  ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 参考答案： C 【分析】 求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系. 【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系. 2. 函数的最小正周期为（   ） （A）         （B）         （C）         （D）   参考答案： A 略 3. 已知，又，，则等于(    ) A．0         B．       C.         D．或0 参考答案： B 4. 已知扇形的弧长是4，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（    ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 1或4 参考答案： C 因为扇形的弧长为4，面积为2， 所以扇形的半径为：×4×r=2，解得：r=1， 则扇形的圆心角的弧度数为=4． 故选：C． 5. 如果且，那么下列不等式中不一定成立的是(    )    A．    B．    C．    D．   参考答案： D 略 6. 已知分别是直线上和直线外的点，若直线的方程是，则方程表示（     ） A、与重合的直线            B、不过P2但与平行的直线 C、过P1且与垂直的直线         D、过P2且与平行的直线 参考答案： D 略 7. 已知函数，则的值为 A.        B.          C.          D.  参考答案： D 8. （1）和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为 (　　) A．3x＋4y＋5＝0             B．3x＋4y－5＝0 C．－3x＋4y－5＝0           D．－3x＋4y＋5＝0 参考答案： A 略 9. 的值是（  ） A．0           B.          C.             D.1 参考答案： B 10. 若集合A={0,1,2,4}，B={1,2,3}，则A∩B=（ ） A. {0,1,2,3,4}  B. {0,4} C. {1,2} D. {3} 参考答案： C 【详解】因为，所以选C. 考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知且满足,则的最小值为           .  参考答案： 18 12. 函数，的值域为                参考答案： [4,26] 13. 与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是　　． 参考答案： （x﹣2）2+（y﹣2）2=2 【考点】直线和圆的方程的应用． 【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程． 【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=18， 其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为． 所求的最小圆的圆心在直线y=x上， 其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）． 标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2． 故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2． 14. 函数过定点    参考答案： （1,2） 试题分析：令得 ，所以定点为（1,2）   15. 一个容量为的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25 ，则      参考答案： 120 16. 如图，长方体中，，，， 与相交于点P，则点P的坐标为______________． 参考答案： 【分析】 易知是的中点，求出的坐标，根据中点坐标公式求解. 【详解】可知，，由中点坐标 公式得的坐标公式，即 【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点. 17. 函数在R上的最大值为　  　． 参考答案： 1 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】当x≠0时，═令，t∈R，原函数化为g（t）=，可得原函数的最大值．． 【解答】解：1）当x=0时，f（x）=0； 2）当x≠0时，═， 令，t∈R，原函数化为g（t）=，又因为t+或为t+，原函数的最大值为1． 故答案：1． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分） 已知函数 （1）求的最大值和最小值；       （2）求证：对任意，总有； （3）若函数在区间上有零点，求实数C的取值范围. 参考答案： 解：（1）图象的对称轴为………………………………………..1分 在上是减函数，在上是增函数…………………………………2分 ………………………………………………………4分 ……………………………………………….6分 （2）对任意，总有， 即…………………………………………………………………….9分 （3）因为函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，函数在上有零点时，则    即………………………………………………..12分 解得………………………………………………………………………….13分 所以所求实数的取值范围是……………………………………………..14分 略 19. 各项均为正数的等比数列{an}满足，. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设，数列的前 n项和为Tn，证明：. 参考答案： (1) (2)见证明 【分析】 （1）列方程解出公比与首项，再代入等比数列通项公式得结果，（2）先化简，再利用裂项相消法求和，即证得结果. 【详解】解：（1）设等比数列的公比为， 由得， 解得或. 因为数列为正项数列，所以， 所以，首项， 故其通项公式为. （2）由（Ⅰ）得 所以， 所以 . 【点睛】本题考查等比数列通项公式以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题. 20. （本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上． (Ⅰ)若圆C与直线相交于M，N两点，且，求圆心C的横坐标a的值； (Ⅱ)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．   参考答案： （Ⅰ）设圆心 圆心C到直线的距离………..…………..…..3分 得：或2. .………………………………………………………………..……..7分 （Ⅱ）联立：，得圆心为：C(3，2)．……………………………………9分 设切线为：， ,得：或．………………………………12分 故所求切线为：或．………………………………………15分   21. 一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P在风车的最低点，求: （1）点P离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式; （2）在第一圈的什么时间段点P离地面的高度超过14米？ 参考答案： （1）设 由题意得：,， 则，当时，，即 因此，因此，      (2)由题意：，即： 则：又因为 22. 如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=． （Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD； （Ⅱ）求O点到平面ACD的距离． 参考答案： 【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定． 【专题】证明题；转化思想；等体积法；立体几何． 【分析】（1）连结OC，推导出AO⊥BD，AO⊥OC，由此能证明AO⊥平面BCD． （Ⅱ）设点O到平面ACD的距离为h，由VO﹣ACD=VA﹣OCD，能求出点O到平面ACD的距离． 【解答】证明：（1）连结OC， ∵△ABD为等边三角形，O为BD的中点， ∴AO⊥BD． ∵△ABD和△CBD为等边三角形，O为BD的中点，， ∴． 在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC． ∵BD∩OC=0，∴AO⊥平面BCD．  … 解：（Ⅱ）设点O到平面ACD的距离为h． ∵VO﹣ACD=VA﹣OCD，∴． 在△ACD中，AD=CD=2， ． 而，，∴． ∴点O到平面ACD的距离为．… 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．