2022-2023学年广东省河源市龙窝中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省河源市龙窝中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线平行的一个充分条件是 A.都平行于同一个平面 B.与同一个平面所成的角相等 C.所在的平面 D.都垂直于同一个平面 参考答案： D 略 2. 已知球的直径SC=4，。A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为 （A）                      (B) (C)                         (D) 参考答案： C 本题主要考查了球与多面体的组合体问题，考查了割补思想在球体积中的应用，难度中等。 连结OA、OB，则OA=OB=OS,又，则，，即面OAB，球半径为2，故为边长为2的等边三角形，,则,选B.  (11)函数的定义域为R，，对任意，，则f(x)＞2x+4的解集为 （A）(-1,1)                (B)          (C)(-,-1)          (D)(-,+) 【答案】B 【解析】本题主要考查了.导数在函数中的应用，合理构造函数是解答本题的关键，难度较大。 令，，即为增函数，又因为，所以，因此的解集为，选B。 3. 使成立的一个变化区间为 A．           B．               C．            D． 参考答案： 答案：A 4. 随机写出两个小于1的正数与，它们与数1一起形成一个三元数组.这样的三元数组正好是 一个钝角三角形的三边的概率是(    ) A．           B．               C．             D． 参考答案： D 5. 已知，把数列的各项排列成如右图所示的三角形状， 记表示第行的第个数，则=   A.        B.      C.        D. 参考答案： B 略 6. 利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间[150，250]内的户数为（　　） A．46 B．48 C．50 D．52 参考答案： D 【考点】频率分布直方图． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可． 【解答】解：这些用户中，用电量落在区间[150，250]内的频率为 1﹣（0.0024+0.0036+0.0024+0.0012）×50=0.52 ∴用电量落在区间[150，250]内的户数为 100×0.52=52． 故选：D． 【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目． 7. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698 0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（　　） A．0.852 B．0.8192 C．0.75 D．0.8 参考答案： C 【考点】模拟方法估计概率． 【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果． 【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有： 7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数， ∴所求概率为0.75． 故选：C． 8. 如图，一个空间几何体正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（     ） A.π   B.3π     C.2π   D. π+               参考答案： B 9. 设点M（x1，f（x1））和点N（x2，f（x2））分别是函数f（x）=sinx+x3和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2≥0，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出导函数f′（x），根据题意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=sinx+x3+1﹣x，x≥0，求出其导函数，进而求得h（x）的最小值即为M、N两点间的最短距离． 【解答】解：∵当x≥0时，f'（x）=cosx+x2＞0，∴函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增． ∵点M（x1，f（x1））和点N（x2，g（x2））分别是函数f（x）=sinx+x3和g（x）=x﹣1图象上的点， 且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则f（x1）=g（x2），即f（x）=sinx1+x13=x2﹣1， 则M，N两点间的距离为x2﹣x1=sinx1+x13+1﹣x1． 令h（x）=sinx+x3+1﹣x，x≥0，则h′（x）=cosx+x2﹣1，h″（x）=﹣sinx+x≥0， 故h′（x）在[0，+∞）上单调递增，故h′（x）=cosx+x2﹣1≥h′（0）=0， 故h（x）在[0，+∞）上单调递增，故h（x）的最小值为h（0）=1， 即M，N两点间的距离的最小值为1， 故选：A． 10. 函数的大致图象是（    ） 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列{an}满足a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*，则a1=       ，an=       ． 参考答案： 12, 考点：数列递推式． 专题：计算题；等差数列与等比数列． 分析：条件可与a1+a2+…+an=Sn类比．在a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*①中，令n=1，可解出a1=12，由已知，可得当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=3（n﹣1）+1，②，①﹣②得，an=3，an=3 n+1， 解答： 解：在a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*①中，令n=1，得a1=4，a1=12， 由已知，可得当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=3（n﹣1）+1，②， ①﹣②得，an=3，an=3 n+1， 所以an= 故答案为：12， 点评：本题考查数列的递推关系式，数列通项求解，考查逻辑推理．计算能力． 12. 的展开式中的系数是      .(用数值作答） 参考答案： 二项式展开式的通项为，令得。故展开式中的系数为。   13. 等差数列{an}的公差d∈(0,1)，且，当n＝10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围为________． 参考答案： 14. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为___________． 参考答案： 2.047 15. 已知函数f（x）满足，则f（x）的最小值为 　　．　 参考答案： 略 16. 已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被圆截得的弦长为,则圆的方程为          . 参考答案： 17. 设函数f（x）=n2x2（1﹣x）n（n为正整数），则f（x）在[0，1]上的最大值为　　． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】计算题． 【分析】对函数求导，令导数f′（x）=0，解得x的值，分析导函数的符号，确定函数在点x=取极大值，即函数的最大值，代入函数解析式即可求得结果． 【解答】解：f′（x）=2n2x（1﹣x）n﹣n×n2x2（1﹣x）n﹣1 =n2x（1﹣x）n﹣1（2﹣2x﹣nx）=﹣n2x（1﹣x）n﹣1[（n+2）x﹣2]=0 得x=0，或x=1，或x= f（x）在[0，1]上是x的变化情况如下： ∴f（x）在[0，1]上的最大值为 故答案为： 【点评】此题考查利用函数的导数研究函数的最值问题，注意导数的运算法则的应用是正确解题的关键，考查运算能力，属中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知空间几何体ABCDE中，△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形，△ABC为腰长为3的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，M，N分别为DB，DC的中点. （1）求证：平面EMN∥平面ABC； （2）求三棱锥A - ECB的体积. 参考答案： 证明：（1） 取中点，连结， ∵为等腰三角形， ∴， 又平面平面平面， ∴平面，同理可证平面， ∴， ∵平面平面， ∴平面， 又分别为中点，∴， ∵平面平面， ∴平面， 又， ∴平面平面； （2）连结，取中点，连结，则， 由（1）知平面， 所以点到平面的距离与点到平面的距离相等， 又是边长为2的等边三角形，∴， 又平面平面，平面平面平面， ∴平面，∴平面， ∴，又为中点，∴， 又，∴， ∴. 19. 如图,已知三棱柱中,底面,, ,,分别是棱中点. (1) 求证:平面. (2) 求C到平面上的距离 参考答案： 【答案】(1)证明:∵三棱柱中,底面. 又平面, ∴  ∵,是中点, ∴  ∵,平面,平面     ∴平面  (2)证明:取的中点,连结,, ∵,分别是棱,中点, ∴,  又∵,, ∴,. ∴四边形是平行四边形.    ∴  ∵平面,平面,    ∴平面  略 20. 如图，A，B是焦点为F的抛物线y2＝4x上的两动点，线段AB的中点M在直线x＝t (t＞0)上． (Ⅰ)当t＝1时，求|FA|＋|FB|的值； (Ⅱ)记| AB |的最大值为g(t)，求g(t). 参考答案： (Ⅰ) 设A(x1，y1) ，B(x2，y2)，M(t，m)，则 x1＋x2＝2t，y1＋y2＝2m． 由抛物线定义知 | FA |＝x1＋1，| FB |＝x2＋1． 所以| FA |＋| FB |＝x1＋x2＋2＝2t＋2．   因为t＝1，所以| FA |＋| FB |＝4. (Ⅱ) 由 得 (y1＋y2) (y1－y2)＝4(x1－x2)， 所以 ＝． 故可设直线AB方程为(y－m)＝x－t，即 x＝y－＋t． 联立 消去x，得 y2－2my＋2m2－4t＝0． 则 Δ＝16t－4m2＞0， y1＋y2＝2m，  y1y2＝2m2－4t． 所以 | AB |＝| y1－y2|        ＝                  ＝， 其中0≤m2＜4t． 当t≥1时，因为0≤2t－2＜4t，所以，当m2＝2t－2时，| AB | 取最大值 | AB | max＝2t＋2． 当0＜t＜1时，因为2t－2＜0，所以，当m2＝0时，| AB | 取最大值 | AB | max＝4． 综上，g(t)＝ 21. （本小题满分14分） 已知椭圆：（）的离心率，左顶点与右焦点的距离 （Ⅰ）求椭圆的方程；    （Ⅱ）过右焦点作斜率为的直线与椭圆