江苏省苏州市第四中学高一数学理模拟试卷含解析

江苏省苏州市第四中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若的两个较小内角A，B满足，则有   （　　）     A、A+B>90°　　    B、A+B<90°　      C、A+B=90°      D、以上情况均有可能 参考答案： C 2. 若f(x)＝x2＋2(a＋1)x＋4在(－，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(      )． A．a≤－3        B．a≥－3           C．a≤－5         D．a≥－5 参考答案： C 3. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （    ）   A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位                D．向右平移个单 参考答案： A 略 4. 已知正方体的棱长为，则它的外接球的半径是      参考答案： 5. 设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是(　　) A．V1比V2大约多一半                 B．V1比V2大约多两倍半 C．V1比V2大约多一倍                 D．V1比V2大约多一倍半 参考答案： D 6. 若的三个内角满足，则（    ） A．一定是锐角三角形          　 B．一定是钝角三角形  C．一定是直角三角形          　 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 参考答案： B 略 7. 已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为(    ) A．                              B． C．                          D． 参考答案： B 8. 设a=log43，b=log34，c=log53，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1， b=log34＞log33=1， c=log53＜log43=1， ∴b＞a＞c． 故选：B． 9. 设l是直线，α，β是两个不同的平面（　　） 　 A． 若l∥α，l∥β，则α∥β B． 若l∥α，l⊥β，则α⊥β C． 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D． 若α⊥β，l∥α，则l⊥β 参考答案： B 10. 下列四个图象中，是函数图象的是(     ) A．（1） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（3）（4） 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【专题】图表型． 【分析】根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案． 【解答】解：根据函数的定义知： 在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值， 体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点， 对照选项，可知只有（2）不符合此条件． 故选B． 【点评】本题主要考查了函数的图象及函数的概念．函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且，则 __________. 参考答案： 略 12. 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是　　． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理． 【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解． 【解答】解：∵， ∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2）， ∴=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 13. 设，向量，，若a//b，则____． 参考答案： 【分析】 根据向量平行的坐标运算得到，即，再由二倍角公式得到. 【详解】因为 所以，即， 所以.因为，所以,所以, 所以 故答案为. 14. 函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）． ①图象关于直线对称；      ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象 参考答案： ①②③ 15. 在等差数列中，首项公差，若， 则          参考答案： 22 略 16. （5分）满足条件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是        ． 参考答案： 7 考点： 子集与真子集． 专题： 探究型． 分析： 利用条件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}，确定M的元素情况，进而确定集合M的个数． 解答： 方法1：∵{1，2，3}?M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4个元素， 又M?{1，2，3，4，5，6}， ∴M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}， {1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7个． 方法2： 由条件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4个元素，即集合M还有4，5，6，中的一个，两个或3个，即23﹣1=7个． 故答案为：7． 点评： 本题主要考查利用集合关系判断集合个数的应用，一是可以利用列举法进行列举，二也可以利用集合元素关系进行求解．含有n个元素的集合，其子集个数为2n个． 17. 函数的单调增区间是               . 参考答案： ［2，+∞） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知集合，为函数的定义域，若，求实数的取值范围。 参考答案： （1）当时，有 （2）当时，有 又，则有 由以上可知 19. （本题满分12分） 求函数的定义域，并用区间表示。 参考答案： 20. （本小题10分）已知， （Ⅰ）求； （Ⅱ）. 参考答案： 解析： （Ⅰ）由已知------2分 ----------------------------4分 （Ⅱ）------10分 略 21. 设a、b、c均为正数，且，证明： （1）；（2） 参考答案： 证明：(1) 由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1. 所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.       5分 (2) 因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c， 故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，  即＋＋≥a＋b＋c. 所以＋＋≥1.                          10分 22. 如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°，点E，F分别是AC，AD的中点． （1）求证：EF∥平面BCD； （2）求三棱锥A﹣BCD的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）由中位线定理可得EF∥CD，故EF∥平面BCD； （2）以BCD为底面，则棱锥的高为AB，代入体积公式计算即可． 【解答】解：（1）∵点E，F分别是AC，AD的中点， ∴EF∥CD，又∵EF?平面BCD，CD?平面BCD， ∴EF∥平面BCD． （2）∵AB⊥平面BCD， ∴∠ADB为直线AD与平面BCD所成的角， ∴∠ADB=45°， ∴AB=BD=4， ∵BC⊥BD， ∴S△BCD==6． ∴三棱锥A﹣BCD的体积V==8． 【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．