2022年四川省资阳市元兴中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5,若存在两项am，an，使得=4a1,则的最小值为
A、 B、 C、 D、不存在
参考答案：
A
2. 圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
参考答案：
D
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，结合图形答案可求．
【解答】解：由x2+y2+2x+4y﹣3=0，得
（x+1）2+（y+2）2=8．
∴圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为2．
∵圆心（﹣1，﹣2）到直线x+y+1=0的距离为=．
如图，
∴圆上满足到直线x+y+1=0的距离为3的点只有1个，
是过圆心且与直线x+y+1=0垂直的直线与圆的交点A．
故选：D．
3. 设全集，集合，，
则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
4. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
5. 设全集，则等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
6. 已知，则的值为( )
A．6 B．5 C．4 D．2
参考答案：
B
略
7. 在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）
A B
C D
参考答案：
C
∵函数y==是减函数，它的图象位于x轴上方，
是增函数，它的图象位于y轴右侧，
观察四个选项，只有C符合条件，
故选：C．
8. 圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
9. 如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
参考答案：
C
略
10. 已知函数，记，则大小关系是（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
A
所以函数R上单调递减；
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线l1:与直线l2：的交点在第二象限内，则a的取值范围是 。
参考答案：
12. 若，则______．
参考答案：
【分析】
利用二倍角的正弦函数公式和同角三角函数基本关系式化简，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，因为，则.
故答案：．
【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的综合应用，其中解答中熟练应用正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查计算能力和转化思想，属于基础题．
13. 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为 ．
参考答案：
等边三角形
【考点】正弦定理．
【分析】由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形．
【解答】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=，
又∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac
由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，
∴ac=a2+c2﹣ac，即a2+c2﹣2ac=0，
故（a﹣c）2=0，可得a=c，
故三角形为：等边三角形，
故答案为：等边三角形．
14. 直线被圆截得弦长为2，则的最小值为 .
参考答案：
考点：1、直线与圆的位置关系；2、基本不等式．
【方法点睛】当函数或代数式具有“和是定值”、“积是定值”的结构特点时，常利用基本不等式求其最大、最小值．在具体题目中，一般很少考查基本不等式的直接应用，而是需要对式子进行变形，寻求其中的内在关系，然后利用基本不等式得出结果．
15. 已知在定义域内是减函数，则的取值范围是
参考答案：
16. 已知，则=
参考答案：
=
略
17. 已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_______
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1，3)两点，且圆心C在直线x＋y－1＝0上．
(1)求圆C的方程；
(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．
参考答案：
（1）（2）y＝－x＋4或y＝－x－3
【分析】
（1）由圆的性质知圆心在线段的垂直平分线上，因此可求得线段的垂直平分线的方程，与方程联立，可求得圆心坐标，再求得半径后可得圆标准方程；
（2）设的方程为．代入圆方程，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－6．而以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则有，即，由此可求得，得直线方程．
【详解】(1)∵P(4，－2)，Q(－1，3)，
∴线段PQ的中点M，斜率kPQ＝－1，
则PQ的垂直平分线方程为，
即．
解方程组
得
∴圆心C(1，0)，半径．
故圆C的方程为．
(2)由l∥PQ，设l的方程为．
代入圆C的方程，得．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－6．
故y1y2＝(m－x1)(m－x2)＝m2＋x1x2－m(x1＋x2)，
依题意知OA⊥OB，则．
∴(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝0，
于是m2＋2x1x2－m(x1＋x2)＝0，即m2－m－12＝0．
∴m＝4或m＝－3，经检验，满足Δ>0．
故直线l的方程为y＝－x＋4或y＝－x－3．
【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．求圆的方程，可先确定圆心坐标，求得圆的半径，然后写出标准方程．本题直线与圆相交问题中采用设而不求法，即设交点坐标为，由直线方程与圆方程联立方程组消元后可得（不直接求出交点坐标），代入A，B满足的其他条件（本题中就是）求得参数值．
19. 已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，C＝{x|x＞a}，U＝R.
；
(2)若A∩C≠?，求实数a的取值范围．
参考答案：
（1）A∪B={x|-2
3}∩{x|-2
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