2023学年浙江省绍兴市嵊州市数学九年级上学期期末联考模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ） A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120° 2．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( ) A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm 4．下列成语所描述的事件是必然发生的是（　　） A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖 5．下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　） A．水涨船高 B．水中捞月 C．一箭双雕 D．拔苗助长 6．已知一次函数与反比例函数的图象有2个公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 7．如图，正方形中，，为的中点，将沿翻折得到，延长交于，，垂足为，连接、.结论:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图1．则旋转的牌是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（ ） A． B． C． D． 10．下列四种说法： ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ②将1010减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，……，依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是1； ③实验的次数越多，频率越靠近理论概率； ④对于任何实数x、y，多项式的值不小于1．其中正确的个数是（） A．1 B．1 C．3 D．4 11．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形． 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形． 根据两人的作法可判断（） A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 12．已知函数是的图像过点，则的值为（ ） A．-2 B．3 C．-6 D．6 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则=_______． 14．二次函数的最大值是________． 15．如图，反比例函数的图象经过点，过作轴垂线，垂足是是轴上任意一点，则的面积是_________． 16．如图，中，已知，，点在边上，．把线段绕着点逆时针旋转（）度后，如果点恰好落在的边上，那么__________． 17．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，则sinA的值是______________. 18．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1； （3）△A2B2C2的面积是　 　平方单位． 20．（8分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41） 21．（8分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，1，1． （1）填写下表： 平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 小华 8 小亮 8 3 （2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？ （3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”） 22．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0 （2）计算： 23．（10分）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于点C，求电灯A与地面l的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式； （2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标； （3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（12分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积； （3）直接写出不等式kx+b≤的解集． 26．在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有1，2，3三个数字． （1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是 ； （2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法） 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解析】试题分析：如图所示， 连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=FB，∠AOF=∠FOB， ∵OA=3，AB=， ∴AF=AB=， ∴sin∠AOF=， ∴∠AOF=45°， ∴∠AOB=2∠AOF=90°， ∴∠ADB=∠AOB=45°， ∴∠AEB=180°-45°=135°． 故选C. 考点: 1.垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值． 2、B 【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可． 【详解】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，，． A、三角形三边分别是2，， 3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误； B、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确； C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误； D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误． 故选：B． 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似． 3、B 【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长． 【详解】解：如图，连接OC，AO， ∵大圆的一条弦AB与小圆相切， ∴OC⊥AB， ∵OA=6，OC=3， ∴OA=2OC， ∴∠A=30°， ∴∠AOC=60°， ∴∠AOB=120°， ∴劣弧AB的长= =4π， 故选B． 【点睛】 本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键． 4、D 【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断 【详解】解： A选项，不可能事件； B选项，不可能事件； C选项，随机事件； D选项，必然事件； 故选：D 【点睛】 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键 5、A 【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决 【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确; B. 水中捞月,是不可能事件,故错误； C.一箭双雕是随机事件,故错误 D.拔苗助长是不可能事件,故错误 故选:A 【点睛】 此题考查随机事件，难度不大 6、C 【分析】将两个解析式联立整理成关于x的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可. 【详解】将代入到中，得， 整理得 ∵一次函数与反比例函数的图象有2个公共点 ∴方程有两个不相等的实数根 所以 解得或 故选C. 【点睛】 本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键. 7、C 【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点 ∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90° ∵△ADE沿DE翻折得到△FDE ∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90° ∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90° ∴∠EBF=∠EFB ∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB ∴∠DEF=∠EFB ∴BF∥ED 故结论①正确； ∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG ∴Rt△DFG≌Rt△DCG ∴结论②正确； ∵FH⊥BC，∠ABC=90° ∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90° ∵∠EBF=∠BFH=∠AED ∴△FHB∽△EAD ∴结论③正确； ∵Rt△DFG≌Rt△DCG ∴FG=CG 设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x 在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2 解得：x=2 ∴BG=4 ∴tan∠GEB=， 故结论④正确； ∵△FHB∽△EAD，且， ∴BH=2FH 设FH=a，则HG=4-2a 在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22 解得：a=2（舍去）或a=， ∴S△BFG==2.4 故结论⑤错误； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强． 8、A 【解析】解：观察发现，只有是中心对称图形， ∴旋转的牌是． 故选A． 9、A 【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案． 【详解】由题意得