江苏省苏州市2022-2023学年高三上学期学业质量阳光指标调研数学试卷(原卷版)

苏州市2022~2023学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高三数学 2023.02.07 注 意 事 项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求； 1．本卷共6页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)．本卷满分150分，答题时间为I20分钟．答题结束后，请将答题卡交回， 2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签宇笔填写在各题来的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作各必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A＝{x|x2－2x＜0，x∈Z}＝{0，b}，若A∩B≠，则实数b的值为 A．－1 B．0 C．1 D．2 2．已知＝x－yi(x，y∈R，i为虚数单位)，则＝ A． B． C． D． 3．设a＝，b＝，c＝log26，则 A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 4．已知通过某种圆筒型保温层的热流量Φ＝，其中r1，r2分别为保温层的内外 半径(单位：mm)，t1，t2分别为保温层内外表面的温度(单位：°C)，l为保温层的长度(单位：m)，λ为保温层的导热系数(单位：W/(m×°C))．某电厂为了减少热损失，准备在直径为120mm、外壁面温度为250°C的蒸汽管道外表面覆盖这种保温层，根据安全操作规定，保温层外表面温度应控制为50°C．经测试，当保温层的厚度为30mm时，每米长管道的热损失为300W．若要使每米长管道的热损失不超过150W，则覆盖的保温层厚度至少为 A．60mm B．65mm C．70mm D．75mm 5．若(＋bx)6的展开式中x2的系数为60，则a2＋b2的最小值为 A．2 B．＋1 C．3 D．5 6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，过点P作x轴的垂线，垂足为Q．若|OQ|，|QF|，|OA|成等差数列，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 7．已知正四面体ABCD的棱长为1，P为棱AB上的动点(端点A，B除外)，过点P作平面α垂直于AB，α与正四面体的表面相交．记AP＝x，将交线围成的图形面积S表示为x的函数f(x)，则S＝f(x)的图象大致为 A B C D 8．已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数．记函数g(x)＝2f(2x＋1)＋1，则＝ A．25 B．27 C．29 D．31 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则与向量a－b的夹角为锐角的向量有 A．b B．a＋b C．a－2b D．b－2a 10．已知函数f(x)＝sinx＋cos(x＋)＋x，则 A．f(x)的周期为2π B．直线y＝x＋是曲线y＝f(x)的切线 C．f(x)在R上单调递增 D．点(－，－)是曲线y＝f(x)的对称中心 11．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，＝λ，＝μ，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则下列说法中正确的有 A．若PQÌ平面AB1C，则λ＋μ＝ B．若PQ∥平面ABCD，则λ＝μ＝ C．存在λ，μ，使得|PQ|＝ D．存在λ，使得对于任意的μ，都有PQ⊥BD 12．中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源．蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，诉说中国传统非遗故事．为弘扬中华传统文化，我市四所高中各自组建了蹴鞠队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛)，最后按各队的积分排列名次(积分多者名次靠前，积分同者名次并列)，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负－场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时 A．四支球队的积分总和可能为15分 B．甲队胜3场且乙队胜1场的概率为 C．可能会出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况 D．丙队在输了第一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知圆台的上、下底面半径分别为4和5，高为2，则该圆台的侧面积为 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－)2＋(y－2)2＝4，过点M(0，－1)的直线l交C于A，B两点，且|MA|＝|AB|，请写出一条满足上述条件的l的方程： ▲ ． 15．记函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为T，给出下列三个命题： 甲：T＞3； 乙：f(x)在区间(，1)上单调递减； 丙；f(x)在区间(0，3)上恰有三个极值点． 若这三个命题中有且仅有一个假命题，则假命题是 ▲ (填“甲”、“乙”或“丙”)；ω的取值范围是 ▲ ． 16．若对任意m，n∈R，关于x的不等式m－n≤(x－m)2＋e－a恒成立，则实数a的最大值为 ▲ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分) 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＋acosB＝2，c＝． (1)求A； (2)若tan C＝2，点D在边BC上，∠ADB＝2∠ABC，求AD． 18．(本小题满分12分) 记Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝2a1，＝． (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn＝求{bn}中的最大项与最小项． 19．(本小题满分12分) 新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业的发展方向．发展新能源汽车，对改善能源消费结构、减少空气污染、推动汽车产业和交通运输行业转型升级具有积极意义．经过十多年的精心培育，我国新能源汽车产业取得了显著成绩，产销量连续四年全球第一，保有量居全球首位． (1)已知某公司生产的新能源汽车电池的使用寿命ξ(单位：万公里)服从正态分布N(60，16)，问：该公司每月生产的2万块电池中，大约有多少块电池的使用寿命可以超过68万公里? 参考数据；若随机变量ξ~N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.683， P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.955，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.997． (2)下表给出了我国2017~2021年新能源汽车保有量y(单位：万辆)的数据． 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码x 1 2 3 4 5 新能源汽车保有量y 153 260 381 492 784 经计算，变量x与y的样本相关系数r1≈0.946，变量x2与y的样本相关系数r2≈0.985． ①试判断y＝bx＋a与y＝bx2＋a哪一个更适合作为y与x之间的回归方程模型? ②根据①的判断结果，求出y关于x的回归方程(精确到0.1)，并预测2023年我国新能源汽车保有量． 参考数据：令ti＝xi2(i＝1，2，3，4，5)，计算得＝414， ＝7704，＝32094，＝979． 参考公式；在回归方程ŷ＝t＋中，＝，＝－． 20．(本小题镇分12分) 如图1，在长方形ABCD中，已知AB＝2，BC＝1，E为CD中点，F为线段EC上(端点E，C除外)的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将△DAF折起，使得DK⊥AB(如图2)． (第20题图1) (第20题图2) (1)证明：平面ABD⊥平而ABC； (2)求直线DE与平面ABC所成角的大值． 21．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：x2＝2py的焦点与椭圆C2：的右焦点关于直线y＝x对称． (1)求C1的标准方程； (2)若直线l与C1相切，且与C2相交于A，B两点，求△AOB面积的最大值． (注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点) 22．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝ln(x＋1)－． (1)若x≥0时，f(x)≥0，求实数a的取值范围； (2)讨论f(x)的零点个数． 第 8 页 (共 8 页) 高三数学试卷 学科网（北京）股份有限公司