精品解析：广东省普宁市华侨中学2022届高三上学期期中数学试题（解析版）

1、 普宁华侨中学高三数学期中考试试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】 ,则,故选C.2. 若，（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】将代入计算即可.【详解】因为，所以.故选：D.3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】因为满足的 函数只有，但是在（0,1）上单调递增的函数只有，所以应选答案C4. 已知非零向量满足且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直，数量积为0，求得，即可得到答案；【详解】，与的夹角为，故选：D5. 在等差数列中，则（ ）A. 165B. 160C. 155D. 145【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项公式列出方程，求出，再由等差数列前项和公式能求出结果【详解】解：在等差数列中，解得，故选：6. 已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上一点满足轴若，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【

2、答案】B【解析】【分析】由勾股定理求出，再根据双曲线的定义求出，即可求出离心率；【详解】解：双曲线上一点满足轴，若，所以，所以，即，又，所以故选：B7. 从5名志愿者中选出4人分别到、四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到、二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）A. 120种B. 24种C. 18种D. 36种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分两种情况讨论：、甲、乙中只有1人被选中，、甲、乙两人都被选中，根据分类计数原理可得【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： 、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，到，中的一个部门，其他三人到剩余的部门，有种选派方案 、甲、乙两人都被选中，安排到，部门，从其他三人中选出2人，到剩余的部门，有种选派方案， 综上可得，共有24+12=36中不同的选派方案， 故选D【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中档题8. 函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将问题转化为在上恒成立，求解出的最大值，从而得到结果.【详解】由题意：在上单调递增等价于在上恒成

3、立即在上恒成立当时，本题正确选项：【点睛】本题考查已知函数在某一区间内的单调性，求解参数范围的问题，关键是能够通过单调性将问题转化为恒成立问题，从而利用分离变量的方法求解得到结果.二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）附：若随机变量X服从正态分布，则.A. 乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩B. 甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩C. 甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近D. 若，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587【答案】ACD【解析】【分析】利用正态分布曲线与参数的关系、参数的意义、正态曲线的对称性，对四个选项逐一分析判断即可【详解】解：由图象可知，甲的图象关于对称，乙的图象关于对称，所以甲同学的平均成绩为75分，乙同学的平均成绩为85分，故选项A正确，B错误；因为甲的图象比乙的图象更“高瘦”，所以甲的成绩比乙的成绩更集中于平均值左右，则

4、甲同学成绩的方差比乙同学成绩的方差小，故选项C正确；若，则甲同学成绩高于80分的概率约为，故选项D正确故选：ACD10. 已知函数f(x)cos(x)sinx(00，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为_【答案】16【解析】【分析】问题转化为恒成立，利用基本不等式求得的最小值，故答案为：【详解】对恒成立，等号成立当且仅当，故答案为：16四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，角，所对的边分别为，已知.（1）求角；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理可得，化简后可求出角；（2）由的面积为，可求得，而，则，再利用余弦定理可求出【详解】（1）由正弦定理可得，因为，所以，所以，因为，所以.（2）由（1）得，因为，所以，因为，所以，由余弦定理得，所以.18. 已知是公差为1的等差数列，且，成等比数列（）求的通项公式； （）求数列的前n项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列通项公式和等比中项定义，求得首项和公差，进而求得的通项公式（2）数列可以看成等差数列与等比数列的乘积，因而前n项

5、和可用错位相减法求解【详解】（1）由题意得，故，所以的通项公式为（2）设数列的前项和为，则，两式相减得， 所以【点睛】本题考查了等差数列通项公式、等比中项的定义，错位相减法在求和公式中的应用，属于基础题19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角坐标公式即可求出结果；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角坐标公式即可求出结果.【详解】（1）由条件可知，两两垂直，以D为坐标原点建立如图空间直角坐标系.设，则，所以，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，所以，即所求角的正弦值为.（2）由（1）知，设平面的一个法向量为，则，令，则，则平面的一个法向量为，所以，由图形可知二面角的平面角为锐角，即所求二面角的余弦值为.20. 自2019年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：联赛分为一试加试（即俗称的“二试”）.一试考试时间为8：009：20，共80分钟，包括8道填空题（每题8分）和3道解答题（分别为16分20分20分），满分120分.二试考试时间为9：4012：30，共170分钟，包括4道解答题，涉及平面几何代数数论组合四个方面.前两题每题40分，后两题每题50分，满分180分.已知某校有一数学竞赛选手，在一试中，正确解答每道填空题的概率为0.8，正确解答每道解答题的概率均为0.6.在二试中，前两题每题能够正确解答的概率为0.6，后两题每题能够正确解答的概率为0.5.假设每道题答对得满分，答错得0分.（1）记该同学在二试中的成绩为，求的分布列；（2）根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知，若一试成绩在100分（含100分）以上的选手，最终获得省一等奖的可能性为0.9，试成绩低于100分，最终获得省一等奖的可能性为0.2.求该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到50%，并说明理由.（参考数据：，结果保留两位小数）【答案】（1）分布列答案见解析；（2）该选手最终获得省一等奖的可能性达不到50%，理由见解析.【解析】【分析】（1）先写出的可能值，再求出每个值所对应的概率，列出分布列即可；（2）先求出该同学一试获得100分及以上的概率，再结合题意即可求解

《精品解析：广东省普宁市华侨中学2022届高三上学期期中数学试题（解析版）》由会员欢****分享，可在线阅读，更多相关《精品解析：广东省普宁市华侨中学2022届高三上学期期中数学试题（解析版）》请在金锄头文库上搜索。