福建省福州市2022年初中数学学业质量检查试卷【含答案】

福建省福州市2022年初中数学学业质量检查试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．（4分）（2022•福州质检）计算﹣3+3的结果是（　　） 　 A． 0 B． ﹣6 C． 9 D． ﹣9 考点： 有理数的加法 分析： 根据有理数的加法运算法则计算即可得解． 解答： 解：∵3与﹣3互为相反数，且互为相反数的两数和为0． ∴﹣3+3=0． 故选A． 点评： 本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 　 2．（4分）（2022•福州质检）如图，AB∥CD，∠BAC=120°，则∠C的度数是（　　） 　 A． 30° B． 60° C． 70° D． 80° 考点： 平行线的性质 专题： 计算题． 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠A+∠C=180°，然后把∠BAC=120°代入计算即可． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠C=180° 而∠BAC=120°， ∴∠C=180°﹣120°=60°． 故选B． 点评： 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 　 3．（4分）（2022•福州质检）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　） 　 A． 3.5×107 B． 3.5×108 C． 3.5×109 D． 3.5×1010 考点： 科学记数法—表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8． 解答： 解：350 000 000=3.5×108． 故选B． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 　 4．（4分）（2022•福州质检）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可． 解答： 解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误； B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误； C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确； D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误； 故选C． 点评： 本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴． 　 5．（4分）（2022•福州质检）一元二次方程x2+4=0根的情况是（　　） 　 A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 　 C． 只有一个实数根 D． 没有实数根 考点： 根的判别式 专题： 计算题． 分析： 先计算出△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，然后根据△的意义即可得到方程的根的情况． 解答： 解：∵△=0﹣4×4×1=﹣16＜0， ∴方程没有实数根． 故选D． 点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 　 6．（4分）（2022•福州质检）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集 分析： 根据“向右大于，向左小于，空心不包括端点，实心包括端点”的原则将数轴上不等式的解集写出来，再判断答案． 解答： 解：由图示可看出， 从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1； 从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2； 不等式组的解集是：． 故选B． 点评： 不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 　 7．（4分）（2022•福州质检）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是（　　） 　 A． 3：1 B． 8：1 C． 9：1 D． 2：1 考点： 几何概率 分析： 根据针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，求出小正方形与大正方形的面积之比，再根据相似多边形面积之比等于相似比的平方即可求出答案． 解答： 解：∵针扎到小正方形（阴影部分）的概率是， ∴=， ∴大、小两个正方形的边长之比是3：1； 故选A． 点评： 此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，相似多边形面积之比等于相似比的平方． 　 8．（4分）（2022•福州质检）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且A、D在BC同侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为（　　） 　 A． 1.0cm B． 1.4cm C． 1.8cm D． 2.2cm 考点： 作图—复杂作图 分析： 首先根据题意画出图形，再利用刻度尺进行测量即可． 解答： 解：如图所示： 测量可得AD=1.4cm， 故选：B． 点评： 此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形． 　 9．（4分）（2022•福州质检）有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（　　） 　 A． 极差是40 B． 中位数是58 C． 平均数大于58 D． 众数是5 考点： 折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差 分析： 根据极差的定义，平均数、中位数、众数的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、极差是80﹣45=35，故本选项错误； B、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、59、62、80， 第3、4两个数分别是58、59， 所以，中位数是58.5，故本选项错误； C、平均数=（50+80+59+45+58+62）=×354=59＞58，故本选项正确； D、6个数据均是出现一次，所以众数是45、50、58、59、62、80，故本选项错误． 故选C． 点评： 本题考查折线统计图的运用，主要涉及极差、平均数、中位数、众数的定义，熟记概念并根据折线统计图准确获取数据是解题的关键． 　 10．（4分）（2022•福州质检）已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表： x … ﹣2﹣ … ﹣2+ … ﹣1 … +1 … y … ﹣2+ … ﹣2﹣ … +1 … ﹣1 … 如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（　　） 　 A． x轴 B． y轴 C． 直线x=1 D． 直线y=x 考点： 轴对称图形；坐标与图形变化-对称 专题： 压轴题． 分析： 根据x、y的值可得y与x的函数关系式，继而可判断出函数图象的对称轴． 解答： 解：由表格可得：y=， 故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是y=x． 故选D． 点评： 本题考查了轴对称图形及函数表达式，解答本题的关键是确定y与x的函数关系式． 　 二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置） 11．（4分）（2022•福州质检）分解因式：3mn2﹣12m=　3m（n+2）（n﹣2）　． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 先提取公因式3m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：3mn2﹣12m， =3m（n2﹣4）， =3m（n+2）（n﹣2）． 点评： 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 　 12．（4分）（2022•福州质检）如图，∠A+∠B+∠C+∠D=　360　度． 考点： 多边形内角与外角 分析： 根据四边形内角和等于360°即可求解． 解答： 解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度． 故答案为：360． 点评： 考查了四边形内角和等于360°的基础知识． 　 13．（4分）（2022•福州质检）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第　四　象限． 考点： 一次函数图象与系数的关系 专题： 探究型． 分析： 先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 解答： 解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∵2＞0， ∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故答案为：四． 点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限． 　 14．（4分）（2022•福州质检）若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是　24　． 考点： 解二元一次方程组 专题： 整体思想． 分析： 把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解． 解答： 解：∵， ∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24． 故答案为：24． 点评： 本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单． 　 15．（4分）（2022•福州质检）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是　1.5　． 考点： 旋转的性质；等边三角形的性质 专题： 压轴题． 分析： 取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可． 解答： 解：如图，取AC的中点G，连接EG， ∵旋转角为60°， ∴∠ECD+∠DCF=60°， 又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°， ∴∠DCF=∠GCE， ∵AD是等边△ABC的对称轴， ∴CD=BC， ∴CD=CG， 又∵CE旋转到CF， ∴CE=CF， 在△DCF和△GCE中，， ∴△DCF≌△GCE（SAS）， ∴DF=EG， 根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短， 此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3， ∴EG=AG=×3=1.5， ∴DF=1.5． 故答案为：1.5． 点评： 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题