浙江省台州市椒江区第五中学2022-2023学年中考猜题数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( ) A．335°° B．255° C．155° D．150° 2．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( ) A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣2 5． “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( ) A．不可能事件 B．不确定事件 C．确定事件 D．必然事件 6．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 7．如图，空心圆柱体的左视图是（ ） A． B． C． D． 8．﹣2的绝对值是（ ） A．2 B． C． D． 9．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ） A． B． C． D． 10． “a是实数，”这一事件是（ ） A．不可能事件 B．不确定事件 C．随机事件 D．必然事件 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________． 12．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为_____． 13．如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到 “三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____（结果保留π） 14．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______． 15．因式分解______. 16．一个n边形的内角和为1080°，则n=________. 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节“活动计划书 书本类别 科普类 文学类 进价（单位：元） 18 12 备注 （1）用不超过16800元购进两类图书共1000本； （2）科普类图书不少于600本； … （1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价； （2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？ 18．（8分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE． 19．（8分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心” （特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=　 　； ②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=　 　； （猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想； （拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长． 20．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？ 21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE. 22．（10分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）． （1）若m=5，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值． （2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于2，求所有这样的m的取值范围． 23．（12分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B） 24．如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H． （1）求证：∠D=2∠A； （2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°， ∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°． ∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°， ∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°． 故选B． 点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键． 2、C 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数． 【详解】 解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2， 故选C． 【点睛】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3、C 【解析】 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】 A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意， B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意， C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意， D.被开方数含分母，故D不符合题意. 故选C． 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 4、D 【解析】 分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可. 详解：连接CD． ∵∠C=90°，AC=2，AB=4， ∴BC==2． ∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC = = . 故选：D． 点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键. 5、B 【解析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可. 【详解】 “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件. 故选：. 【点睛】 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 6、B 【解析】 由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等． 【详解】 由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． 7、C 【解析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】 从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选C． 【点睛】 本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 8、A 【解析】 分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A． 9、D 【解析】 先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解. 【详解】 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下： 至少有一次正面朝上的概率是， 故选：D. 【点睛】 本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率. 10、D 【解析】 是实数，||一定大于等于0，是必然事件，故选D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、（6053，2）． 【解析】 根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解. 【详解】 第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），… 发现点P的位置4次一个循环， ∵2017÷4=504余1， P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053， ∴P2017（6053，2）， 故答案为（6053，2）． 考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标． 12、4x=5(x-4) 【解析】 按照面积作为等量关系列方程有4x=5（x﹣4）. 13、18π 【解析】 根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可． 【详解】 解：∵正六边形的内角为＝120°， ∴扇形的圆心角为360°−120°＝240°， ∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为＝18π， 故答案为18π． 【点睛】 此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答． 14、40° 【解析】 ：在△QOC中，OC=