广东省潮州市潮安县2023届中考冲刺卷数学试题含解析
2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中心对称图形,也不是轴对称图形的是( )ABCD22014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()ABCD3如图,四边形ABCD内接于O,AB为O的直径,点C为弧BD的中点,若DAB=50,则ABC的大小是()A55B60C65D704如图是测量一物体体积的过程:步骤一:将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中;步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;步骤三:再将一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内?(1 mL=1 cm3)().A10 cm3以上,20 cm3以下B20 cm3以上,30 cm3以下C30 cm3以上,40 cm3以下D40 cm3以上,50 cm3以下5中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元,将74300亿用科学计数法可以表示为( )ABCD6如图,若锐角ABC内接于O,点D在O外(与点C在AB同侧),则C与D的大小关系为()ACDBCDCC=DD无法确定7点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,且x1x20x3,则y1、y2、y3的大小关系是( )Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y38如图,ABCD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC=EA若CAE=30,则BAF=()A30 B40 C50 D609若点A(a,b),B(,c)都在反比例函数y的图象上,且1c0,则一次函数y(bc)x+ac的大致图象是()ABCD10某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为ABx(x+1)=1980C2x(x+1)=1980Dx(x-1)=198011函数y=中,自变量x的取值范围是()Ax3Bx3Cx=3Dx312若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是( )A90 B120 C150 D180二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13不等式组的最小整数解是_14若一个正n边形的每个内角为144,则这个正n边形的所有对角线的条数是_.15在RtABC纸片上剪出7个如图所示的正方形,点E,F落在AB边上,每个正方形的边长为1,则RtABC的面积为_16如图所示,扇形OMN的圆心角为45,正方形A1B1C1A2的边长为2,顶点A1,A2在线段OM上,顶点B1在弧MN上,顶点C1在线段ON上,在边A2C1上取点B2,以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3,使得点C2在线段ON上,点A3在线段OM上,依次规律,继续作正方形,则A2018M=_17若m+=3,则m2+=_18观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_(用含n的代数式表示)三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图1,已知DAC=90,ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E(1)如图1,猜想QEP= ;(2)如图2,3,若当DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想QEP的度数,选取一种情况加以证明;(3)如图3,若DAC=135,ACP=15,且AC=4,求BQ的长20(6分)先化简,再求值:(x+1y)1(1y+x)(1yx)1x1,其中x+1,y121(6分)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0t8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=(1)当8t24时,求P关于t的函数解析式;(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)求w关于t的函数解析式;该药厂销售部门分析认为,336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值22(8分)随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别:A(05000步)(说明:“05000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(500110000步),C(1000115000步),D(15000步以上),统计结果如图所示:请依据统计结果回答下列问题:本次调查中,一共调查了 位好友已知A类好友人数是D类好友人数的5倍请补全条形图;扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为 度若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步?23(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x2与双曲线y2=交于A、C两点,ABOA交x轴于点B,且OA=AB(1)求双曲线的解析式;(2)求点C的坐标,并直接写出y1y2时x的取值范围24(10分)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AED=B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且求证:ADFACG;若,求的值 25(10分)先化简,再求值:,其中满足26(12分)某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完,商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元商场第一次购入的空调每台进价是多少元?商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?27(12分)有4张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回,将该卡片上的数字记为m,在随机抽取1张,将卡片的数字即为n(1)请用列表或树状图的方式把(m,n)所有的结果表示出来(2)求选出的(m,n)在二、四象限的概率参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、A【解析】试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知:选项A既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项正确;选项B不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;选项C既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项错误;选项D既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项错误故选A考点:中心对称图形;轴对称图形2、C【解析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入,再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,即可得出a、b之间的关系式【详解】2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);故选C【点睛】此题考查了列代数式,关键是根据题意求出2014年我省财政的收入,是一道基础题3、C【解析】连接OC,因为点C为弧BD的中点,所以BOC=DAB=50,因为OC=OB,所以ABC=OCB=65,故选C4、C【解析】分析:本题可设玻璃球的体积为x,再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可详解:设玻璃球的体积为x,则有解得30x1故一颗玻璃球的体积在30cm3以上,1cm3以下故选C点睛:此题考查一元一次不等式组的运用,解此类题目常常要根据题意列出不等式组,再化简计算得出x的取值范围5、D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:74300亿=7.431012,故选:D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、A【解析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE,如图所示:ACB=AEB,AEBD,CD故选:A【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角,正确作出辅助线是解题关键7、A【解析】作出反比例函数的图象(如图),即可作出判断:31,反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,且当x1时,y1;当x1时,y1当x1x21x3时,y3y1y2故选A8、D【解析】解:EC=EACAE=30,C=30,AED=30+30=60ABCD,BAF=AED=60故选D点睛:本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键9、D【解析】将,代入,得,然后分析与的正负,即可得到的大致图象.【详解】将,代入,得,即,即与异号又,故选D【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,一次函数的图像与性质,得出与的正负是解答本题的关键.10、D【解析】根据题意得:每人要赠送
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广东省
潮州市
潮安县
2023
中考
冲刺
数学试题
解析
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2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形,也不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为( )
A. B.
C. D.
3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点,若∠DAB=50°,则∠ABC的大小是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
4.如图是测量一物体体积的过程:
步骤一:将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中;
步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;
步骤三:再将一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.
根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内?(1 mL=1 cm3)( ).
A.10 cm3以上,20 cm3以下 B.20 cm3以上,30 cm3以下
C.30 cm3以上,40 cm3以下 D.40 cm3以上,50 cm3以下
5.中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元,将74300亿用科学计数法可以表示为( )
A. B. C. D.
6.如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则∠C与∠D的大小关系为( )
A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.无法确定
7.点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
8.如图,AB∥CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC=EA.若∠CAE=30°,则∠BAF=( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
9.若点A(a,b),B(,c)都在反比例函数y=的图象上,且﹣1<c<0,则一次函数y=(b﹣c)x+ac的大致图象是( )
A. B.
C. D.
10.某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为
A. B.x(x+1)=1980
C.2x(x+1)=1980 D.x(x-1)=1980
11.函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠3
12.若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是( )
A.90° B.120° C.150° D.180°
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.不等式组的最小整数解是_____.
14.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________.
15.在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形,点E,F落在AB边上,每个正方形的边长为1,则Rt△ABC的面积为_____.
16.如图所示,扇形OMN的圆心角为45°,正方形A1B1C1A2的边长为2,顶点A1,A2在线段OM上,顶点B1在弧MN上,顶点C1在线段ON上,在边A2C1上取点B2,以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3,使得点C2在线段ON上,点A3在线段OM上,……,依次规律,继续作正方形,则A2018M=__________.
17.若m+=3,则m2+=_____.
18.观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____(用含n的代数式表示)
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.
(1)如图1,猜想∠QEP= °;
(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;
(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.
20.(6分)先化简,再求值:(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1,其中x=+1,y=﹣1.
21.(6分)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=
(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;
(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)
①求w关于t的函数解析式;
②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.
22.(8分)随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别:A(0~5000步)(说明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),统计结果如图所示:
请依据统计结果回答下列问题:本次调查中,一共调查了 位好友.已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.
①请补全条形图;
②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为 度.
③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步?
23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点,AB⊥OA交x轴于点B,且OA=AB.
(1)求双曲线的解析式;
(2)求点C的坐标,并直接写出y1<y2时x的取值范围.
24.(10分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.求证:△ADF∽△ACG;若,求的值.
25.(10分)先化简,再求值:,其中满足.
26.(12分)某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完,商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.商场第一次购入的空调每台进价是多少元?商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?
27.(12分)有4张正面分别标有数字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回,将该卡片上的数字记为m,在随机抽取1张,将卡片的数字即为n.
(1)请用列表或树状图的方式把(m,n)所有的结果表示出来.
(2)求选出的(m,n)在二、四象限的概率.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、A
【解析】
试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知:选项A既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项正确;选项B不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;选项C既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项错误;选项D既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项错误.故选A.
考点:中心对称图形;轴对称图形.
2、C
【解析】
根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入,再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,
即可得出a、b之间的关系式.
【详解】
∵2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,
∴2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,
∵2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,
∴2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);
故选C.
【点睛】
此题考查了列代数式,关键是根据题意求出2014年我省财政的收入,是一道基础题.
3、C
【解析】
连接OC,因为点C为弧BD的中点,所以∠BOC=∠DAB=50°,因为OC=OB,所以∠ABC=∠OCB=65°,故选C.
4、C
【解析】
分析:本题可设玻璃球的体积为x,再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可.
详解:设玻璃球的体积为x,则有
解得30<x<1.
故一颗玻璃球的体积在30cm3以上,1cm3以下.
故选C.
点睛:此题考查一元一次不等式组的运用,解此类题目常常要根据题意列出不等式组,再化简计算得出x的取值范围.
5、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:74300亿=7.43×1012,
故选:D.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6、A
【解析】
直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.
【详解】
连接BE,如图所示:
∵∠ACB=∠AEB,
∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D.
故选:A.
【点睛】
考查了圆周角定理以及三角形的外角,正确作出辅助线是解题关键.
7、A
【解析】
作出反比例函数的图象(如图),即可作出判断:
∵-3<1,
∴反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,且当x<1时,y>1;当x>1时,y<1.
∴当x1<x2<1<x3时,y3<y1<y2.故选A.
8、D
【解析】解:∵EC=EA.∠CAE=30°,∴∠C=30°,∴∠AED=30°+30°=60°.∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AED=60°.故选D.
点睛:本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.
9、D
【解析】
将,代入,得,,然后分析与的正负,即可得到的大致图象.
【详解】
将,代入,得,,
即,.
∴.
∵,∴,∴.
即与异号.
∴.
又∵,
故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,一次函数的图像与性质,得出与的正负是解答本题的关键.
10、D
【解析】
根据题意得:每人要赠送
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