湖南省张家界市市级名校2023年中考二模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．实数4的倒数是（　　） A．4 B． C．﹣4 D．﹣ 2．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（ ） A．2 B． C． D． 3．下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． (1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1． (2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2． (3)．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3． 若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　） A．0.01 B．0.1 C．10 D．100 5．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．函数图像经过点（2，2）； B．函数图像位于第一、三象限； C．当时，函数值随着的增大而增大； D．当时，． 6．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( ) A．68° B．20° C．28° D．22° 8．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=　(　　) A．70° B．110° C．130° D．140° 9．如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( ) A．18 B．22 C．24 D．46 10．已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（　　） A． B． C． D． 11．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1 12．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( ) A．最低温度是32℃ B．众数是35℃ C．中位数是34℃ D．平均数是33℃ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________． 14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度． 15．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为 ． 16．若分式方程有增根，则m的值为______． 17．如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是___________． 18．如图，在梯形中，，E、F分别是边的中点，设，那么等于__________（结果用的线性组合表示）． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点 （1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小 （2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小 20．（6分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． （1）求两次传球后，球恰在B手中的概率； （2）求三次传球后，球恰在A手中的概率． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C． （1）求一次函数y=kx+b的关系式； （2）结合图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围； （3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标． 22．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C． （1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式； （2）求直线BC的函数表达式； （3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点， ①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE的关系； ②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标． 23．（8分）计算：2﹣1+|﹣|++2cos30° 24．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为　 　；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率． 25．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB． 26．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D． 若AC=4，BC=2，求OE的长．试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由． 27．（12分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的值；求斜坡CD的长度. 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解析】 根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可． 【详解】 解：实数4的倒数是： 1÷4=． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1． 2、C 【解析】 解：连接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=．故选C． 点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练． 3、B 【解析】 最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ）. 【详解】 A. =3, 不是最简二次根式； B. ，最简二次根式； C. =,不是最简二次根式； D. =,不是最简二次根式. 故选：B 【点睛】 本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件. 4、B 【解析】 根据题中的按键顺序确定出显示的数即可． 【详解】 解：根据题意得： =40， =0.4， 0.42=0.04， =0.4， =40， 402=400， 400÷6=46…4， 则第400次为0.4． 故选B． 【点睛】 此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键． 5、C 【解析】 直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案． 【详解】 A、关于反比例函数y=-，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B、关于反比例函数y=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C、关于反比例函数y=-，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确； D、关于反比例函数y=-，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误； 故选C． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 6、C 【解析】 设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π， ∴R=4cm． 故选C． 7、D 【解析】 试题解析：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°， ∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α， ∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°， ∵∠2=∠1=112°， 而∠ABD=∠D′=90°， ∴∠3=180°-∠2=68°， ∴∠BAB′=90°-68°=22°， 即∠α=22°． 故选D． 8、D 【解析】 ∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A' =360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°． 9、B 【解析】 连接FC，先证明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根据点F是□ABCD的边AD上的三等分点得出S△FCD=2S△AFC，四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积. 【详解】 解：∵AD∥BC， ∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC； ∵∠AEF=∠BEC， ∴△AEF∽△BEC， ∴==， ∵△AEF与△EFC高相等， ∴S△EFC=3S△AEF， ∵点F是□ABCD的边AD上的三等分点， ∴S△FCD=2S△AFC， ∵△AEF的面积为2， ∴四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC=16+6=22. 故选B. 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点. 10、C 【解析】 由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，