新2022年福建高考数学真题及答案文档

2022 年福建高考数学真题及答案2022 年福建高考数学真题及答案 试卷类型：A试卷类型：A 2022 年普通高等学校招生全国统一考试2022 年普通高等学校招生全国统一考试 数学数学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）4,31MxxNxxMN A.B.02xx123xxC.D.316xx1163xx2.若，则（）i(1)1zzzA.B.C.1 D.2 213.在中，点D在边AB上，记，则（）ABC2BDDACAmCDn ，CB A.B.C.D.32mn23mn32mn 23mn4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应1485m2140 0km157 5m水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位2180 0km加油必过真题在手 何必模拟加油必过1从海拔上升到时，增加的水量约为（）（）1485m157 5m72.65A.B.C.D.931.0 10 m931.2 10 m931.4 10 m 931.6 10 m5.从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（）A.B.C.D.161312236.记函数的最小正周期为T若，且()sin(0)4f xxb23T的图象关于点中心对称，则（）()yf x3,222fA.1 B.C.D.3 32527.设，则（）0.110.1e,ln0.99abc，A.B.C.D.abccbacab acb8.已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且36，则该正四棱锥体积的取值范围是（）33 3l A.B.8118,427 81,44C.D.27 64,4318,27二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9.已知正方体，则（）1111ABCDABC DA.直线与所成的角为 B.直线与所成的角为 1BC1DA901BC1CA90C.直线与平面所成的角为 D.直线与平面ABCD所成的角为1BC11BB D D451BC 4510.已知函数，则（）3()1f xxx加油必过真题在手 何必模拟加油必过2A.有两个极值点 B.有三个零点()f x()f xC.点是曲线的对称中心 D.直线是曲线的切(0,1)()yf x2yx()yf x线 11.已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线(1,1)A2:2(0)C xpy p(0,1)B交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为 B.直线AB与C相切 1y C.D.2|OPOQOA2|BPBQBA12.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，()f x()fxR()()g xfx322fx均为偶函数，则（）(2)gxA.B.C.D.(0)0f102g(1)(4)ff(1)(2)gg三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.的展开式中的系数为_（用数字作答）81()yxyx26x y14.写出与圆和都相切的一条直线的方程221xy22(3)(4)16xy_ 15.若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是()exyxa_ 16.已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，离心率为2222:1(0)xyCabab1F2F过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则的周长是121F2AF|6DE ADE_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列 nS na11,nnSaa13加油必过真题在手 何必模拟加油必过3（1）求的通项公式；na（2）证明：121112naaa18.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ABCcossin21sin1cos2ABAB（1）若，求B；23C（2）求的最小值 222abc19.如图，直三棱柱的体积为 4，的面积为 111ABCABC1ABC2 2 （1）求A到平面的距离；1ABC（2）设D为的中点，平面平面，求二面角1AC1AAAB1ABC 11ABB AABDC的正弦值 20.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人（称为对照组），得到如下数据：不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 加油必过真题在手 何必模拟加油必过4（1）能否有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风(|)(|)P B AP B A(|)(|)P B AP B A险程度的一项度量指标，记该指标为R（）证明：；(|)(|)(|)(|)P A BP A BRP A BP A B（）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（）的结果给出R的(|),(|)P A B P A B估计值 附，22()()()()()n adbcKab cd ac bd 2P Kk0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 21.已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线(2,1)A2222:1(1)1xyCaaa的斜率之和为 0,AP AQ（1）求l的斜率；（2）若，求的面积 tan2 2PAQPAQ22.已知函数和有相同的最小值()xf xeax()lng xaxx（1）求a；（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并yb()yf x()yg x且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列 加油必过真题在手 何必模拟加油必过5