四川省泸州泸县2022-2023学年中考一模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（　　） A．28 B．26 C．25 D．22 2．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（    ）. A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 3．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（　　） A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（ ） A．60° B．65° C．70° D．75° 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 7．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m2﹣m+n的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．1 8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．有下列四种说法： ①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦； ③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆． 其中，错误的说法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 11．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ） A．120元 B．125元 C．135元 D．140元 12．下列各数中，比﹣1大1的是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之 和为8的概率是__________． 14．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 15．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____． 16．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____． 17．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________． 18．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点． 如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）． （1）当x为何值时，OP∥AC； （2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16） 20．（6分）如图，已知在中，，是的平分线． （1）作一个使它经过两点，且圆心在边上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断直线与的位置关系，并说明理由． 21．（6分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题： （1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客　 　万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　 　，并补全条形统计图． （2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是　 　． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为． （1）求抛物线C1的表达式； （2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式； （3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标． 23．（8分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台． 求甲、乙两种品牌空调的进货价； 该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润． 24．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1． 求m、n的值；求直线AC的解析式． 25．（10分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示． （1）a= ，b= ； （2）确定y2与x之间的函数关系式： （3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？ 26．（12分）解分式方程：= 27．（12分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1． 求：△ABD的面积． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解析】 如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题． 【详解】 如图， 由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3； ∵四边形ABCD为矩形， ∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ； 由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32， 解得：λ=5， ∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28， 故选A． 【点睛】 该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答． 2、B 【解析】 分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选B． 点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数 3、A 【解析】 因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数, 如果m的倒数是﹣1,则m=-1, 然后再代入m2018计算即可. 【详解】 因为m的倒数是﹣1, 所以m=-1, 所以m2018=（-1）2018=1,故选A. 【点睛】 本题主要考查倒数的概念和乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则. 4、D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意； B. ，故B选项错误，不符合题意； C. ，故C选项错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键. 5、D 【解析】 解：连接OD ∵∠AOD=60°， ∴ACD=30°. ∵∠CEB是△ACE的外角， ∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75° 故选：D 6、A 【解析】 ∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1， ∴BC== ， 则cosB== ， 故选A 7、B 【解析】 把m代入一元二次方程，可得，再利用两根之和，将式子变形后，整理代入，即可求值． 【详解】 解：∵若，是一元二次方程的两个不同实数根， ∴， ∴ ∴ 故选B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式． 8、C 【解析】 设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】 解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：， 故选C． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 9、B 【解析】 根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决． 【详解】 解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误； 直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确； 弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，