安徽省滁州市凤阳县重点名校2022-2023学年十校联考最后数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 2．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是(　　) A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ） A．y=3x B．y=﹣3x C． D． 4．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　） A．=2 B．=2 C．=2 D．=2 5．方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）． A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（　　） A．3 B． C． D． 7．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 8．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（　　） A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数 9．下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________． 12．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____． 13．一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是_____． 14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为______________. 15．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为_____． 16．与直线平行的直线可以是__________（写出一个即可）． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）． （1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝ （元/件）; （2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）; （3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值． 18．（8分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c． 特例探索 （1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝ ，b＝ ； 如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝ ，b＝ ； 归纳证明 （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式； 拓展应用 （1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝1．求AF的长． 19．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 20．（8分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 21．（8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）． （1）求m、n的值和反比例函数的表达式． （2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长． 22．（10分）如图，抛物线l：y=（x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象． （1）若点A的坐标为（1，0）． ①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数ƒ的值y随x的增大而增大； ②如图2，若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P的坐标； （2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围． 23．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC． 24．（1）解方程：=0； （2）解不等式组 ，并把所得解集表示在数轴上． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】 ∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°， ∵DF是菱形的高， ∴DF⊥AB， ∴DF=AD•sin60°=6×=3， ∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π． 故选B． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键． 2、D 【解析】 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答． 【详解】 解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确； B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时）， ∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确； C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km， ∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确； D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误； 故选D． 【点睛】 本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键. 3、B 【解析】 试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误； B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确； C、，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误； D、，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误； 故选B． 考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质． 4、A 【解析】 分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可． 详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：=2， 故选A． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 5、D 【解析】 当k=1时，原方程不成立，故k≠1， 当k≠1时，方程为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根， ∴，解得：k≤1． 综上k的取值范围是k＜1．故选D． 6、A 【解析】 根据锐角三角函数的性质，可知cosA==，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. 故选A. 点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=，然后带入数值即可求解. 7、A 【解析】 试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A． 考点：简单组合体的三视图． 8、C 【解析】 利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答． 【详解】 选项A、标号是2是随机事件； 选项B、该卡标号小于6是必然事件； 选项C、标号为6是不可能事件； 选项D、该卡标号是偶数是随机事件； 故选C． 【点睛】 本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键． 9、B 【解析】 试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱， 故选B． 考点：简单几何体的三视图 10、A 【解析】 试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可． 故选A. 考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、a＜8，且a≠1 【解析】 分式方程去分母得：x=2x-8+a， 解得：x=8- a， 根据题意得：8- a＞2，8