安徽省合肥市肥东县重点名校2023年中考数学仿真试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算结果正确的是（　　） A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b 2．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（ ） A． B．2 C． D． 3．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 4．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是( ) A．两个全等三角形，一定是轴对称的 B．两个轴对称的三角形，一定是全等的 C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形 D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形 6．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 7．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（　　） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a10 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____． 12．分解因式：a2b−8ab+16b=_____． 13．在实数范围内分解因式： =_________ 14．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为_____． 15．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝_____． 16．如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值； （3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 18．（8分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE 19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点． （1）求一次函数和二次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围； （3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与反比例函数的图象相交于点. （1）求a、k的值； （2）直线x＝b（）分别与一次函数y＝x、反比例函数的图象相交于点M、N，当MN＝2时，画出示意图并直接写出b的值. 21．（8分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF． （1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由． 22．（10分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|． 23．（12分）4月23日是世界读书日，说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间(min) 等级 D C B A 人数 3 8 分析数据 补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 得出结论 (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ； (2)如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有多少名？ (3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？ 24．已知如图，直线y=﹣ x+4 与x轴相交于点A，与直线y= x相交于点P． （1）求点P的坐标； （2）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时， F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．直接写出： S与a之间的函数关系式 （3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1: 若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解析】 各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 解：A、原式=2a，不符合题意； B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意； C、原式=a2+ab，不符合题意; D、原式=3b，符合题意； 故选D 【点睛】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2、C 【解析】 过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长． 【详解】 过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA， 由折叠得到CD=OC=OD=1cm， 在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2， 即AC2+1=4， 解得：AC=cm， 则AB=2AC=2cm． 故选C． 【点睛】 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 3、C 【解析】 解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意 B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意， C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意， D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意， 故选C． 【点睛】 本题考查平行线的判定，难度不大． 4、D 【解析】 根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可. 【详解】 由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确. 故选: D. 【点睛】 本题主要考查函数模型及其应用. 5、B 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误； B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确； C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误； D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误. 故选B. 6、C 【解析】 试题分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C． 考点：平行线的性质． 7、B 【解析】 试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°． 由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B． 考点：旋转的性质． 8、B 【解析】 试题解析：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合. 故选B. 9、B 【解析】 根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解． 【详解】 A、a2•a3=a5，错误； B、（a2）3=a6，正确； C、不是同类项，不能合并，错误； D、a5+a5=2a5，错误； 故选B． 【点睛】 本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． 10、C 【解析】 连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、． 【解析】 解：∵把x=1分别代入、，得y=1、y=， ∴A（1，1），B（1，）．∴． ∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为1． ∴△PAB的面积． 故答案为：． 12、b（a﹣4）1 【解析】 先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解． 【详解】 解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）