四川省成都新都区七校联考2022-2023学年中考联考数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（　　） A．1 B．4 C．8 D．12 2．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 4．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（　　） A．0.5 B．1 C．3 D．π 5．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（   ） A．35° B．45° C．55° D．65° 6．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省斤，这些粮食可供9万人吃一年．“”这个数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D．. 7．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 8．下列命题中，真命题是（　　） A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离 B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切 C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切 D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离 9．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．15° C．10° D．20° 10．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（　　） A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108 11．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( ) A．68° B．20° C．28° D．22° 12．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________． 14．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为________. 15．已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”） 16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=_____cm 17．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_____． 18．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧． （1）求证：AB为⊙C的切线． （2）求图中阴影部分的面积． 20．（6分）计算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1． 21．（6分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上． （1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）． （2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．） 22．（8分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点． （1）求出m的值并画出这条抛物线； （2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？ （4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？ 23．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况． 24．（10分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE． 如图1，求证：OE＝AD；如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；如图3，在(2)的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求线段CE的长． 25．（10分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点． （1）求直线AB的解析式； （2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围； （3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值． 26．（12分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒． （1）求该反比例函数的解析式． （2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值． （3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值． 27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F． （1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论； （2）求证： （3）若BC=AB，求tan∠CDF的值． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解析】 设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），利用二次函数的性质得到P（-，），利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-，x1•x2=，则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|= ，接着根据等腰直角三角形的性质得到||=•，然后进行化简可得到b2-1ac的值． 【详解】 设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），顶点P的坐标为（-，）， 则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根， ∴x1+x2=-，x1•x2=， ∴AB=|x1-x2|====， ∵△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形， ∴||=•， =， ∴b2-1ac=1． 故选B． 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质． 2、D 【解析】 ∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求； 当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求． 故选B． 3、A 【解析】 根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰． 【详解】 如图：分情况讨论： ①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个； ②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 故选：C． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 4、C 【解析】 连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可． 【详解】 连接OC、OD， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠COD＝60°，又OC＝OD， ∴△COD是等边三角形， ∴OC＝CD， 正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键． 5、C 【解析】 分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得. 详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同， ∴∠B=∠ADC=35°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=55°， 故选C． 点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识. 6、C 【解析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】 32400000=3.24×107元． 故选C． 【点睛】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 7、D 【解析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】 由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥． 故选D． 【点睛】 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识． 8、D 【解析】 根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可． 【详解】 A