安徽省宿州市XX中学2023届中考数学模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（　　） A．都是零 B．至少有一个是零 C．一个是正数，一个是负数 D．互为相反数 2．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（    ） A．3                                            B．4                                            C．5                                            D．6 3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　） A．（2017，0） B．（2017，） C．（2018，） D．（2018，0） 5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( ) A． B． C． D． 6．已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（　　） A．k＞8 B．k≥8 C．k≤8 D．k＜8 7．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ） A． B． C． D． 8．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 9．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（       ） A． B． C． D． 10．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ . 12．方程x-1=的解为：______． 13．某市居民用电价格如表所示： 用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分 单价（元/千瓦时） 0.5 0.6 小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______． 14．若点A(1，m)在反比例函数y＝的图象上，则m的值为________． 15．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_____． 16．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程． 已知：⊙O． 求作：⊙O的内接正方形． 作法：如图， （1）作⊙O的直径AB； （2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点； （3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形． 请回答：该尺规作图的依据是_____． 17．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________________°. 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象． （1）求y与x的函数关系式； （2）直接写出自变量x的取值范围． 19．（5分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 20．（8分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）．已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73） 21．（10分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H． （1）如图 1，若∠BAC=60°． ①直接写出∠B 和∠ACB 的度数； ②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长； （2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明． 22．（10分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知． 求楼间距AB； 若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？参考数据：，，，，， 23．（12分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数 （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D． 求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由． 24．（14分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图． 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题： （1）该校这次随即抽取了 名学生参加问卷调查： （2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ； （3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】 解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D．A、C不全面．B、不正确． 2、B 【解析】 利用多边形的内角和公式求出n即可. 【详解】 由题意得：(n-2)×180°=360°， 解得n=4; 故答案为：B. 【点睛】 本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式. 3、C 【解析】 根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可. 【详解】 解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C. 【点睛】 考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形; 4、C 【解析】 本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题． 【详解】 ．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环； ∴2017÷6=336余1， ∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为， ∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1， ∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为， ∴点F滚动2107次时的坐标为（2018，）， 故选C． 【点睛】 本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型． 5、C 【解析】 根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：， 故选C. 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系. 6、A 【解析】 本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案． 【详解】 ∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限， ∴k-8＞0， 解得k＞8， 故选A． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大． 7、A 【解析】 试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A． 考点：几何体的三视图 8、A 【解析】 根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰． 【详解】 如图：分情况讨论： ①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个； ②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 故选：C． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 9、A 【解析】 【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解． 【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG． ∵CG是圆的直径， ∴∠CDG=90°，则DG==8， 又∵EF=8， ∴DG=EF， ∴， ∴S扇形ODG=S扇形OEF， ∵AB∥CD∥EF， ∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF， ∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=， 故选A． 【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键． 10、B 【解析】 过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF===，根据平行线分线段成比例定理得到，O