四川省成都七中学育才校2022-2023学年中考一模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A．和 B．谐 C．凉 D．山 2．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（   ） A．1     B．－1   C．2    D．－2 3．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ） A．305.5×104 B．3.055×102 C．3.055×1010 D．3.055×1011 4．直线y=3x+1不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（　　） A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3 6．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论： ①图1中a的值为500； ②乙车的速度为35 m/s； ③图1中线段EF应表示为； ④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1． 其中所有的正确结论是（ ） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 7．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(　　) A． B． C． D． 8．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 9．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（　　） A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥4 10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点；②a﹣b+c＜1；③当x＜1时，y随x增大而增大； ④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=1． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为_____． 12．已知实数m，n满足，，且，则= ． 13．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是(2,2)．将△ABC沿轴向左平移得到△A1B1C1，点落在函数y=-．如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是________． 14．如图，在中，AB为直径，点C在上，的平分线交于D，则______ 15．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__． 16．今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD高度是4m，从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（∠ACD和∠BCD）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB的高度为_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过和两点，且与轴交于，直线是抛物线的对称轴，过点的直线与直线相交于点，且点在第一象限． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线和直线、轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式； （3）点在抛物线的对称轴上，与直线和轴都相切，求点的坐标． 18．（8分）如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F． （1）求证：△GBE∽△GEF． （2）设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围． （3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长． 19．（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 20．（8分）已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则 （1）a=_____，b=_____； （2）求代数式a2b+ab的值． 21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形． 22．（10分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°. (2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人. (3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率. 23．（12分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 24．在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE． (1)如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长； (2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解析】 分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答． 详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”． 故选：D． 点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 2、A 【解析】 试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1. 故选A 3、C 【解析】 解：305.5亿=3.055×1．故选C． 4、D 【解析】 利用两点法可画出函数图象，则可求得答案． 【详解】 在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1， ∴直线与x轴交于点（-，0），与y轴交于点（0，1）， 其函数图象如图所示， ∴函数图象不过第四象限， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键． 5、C 【解析】 根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范围． 【详解】 ， 由①得：x＞2+m， 由②得：x＜2m﹣1， ∵不等式组无解， ∴2+m≥2m﹣1， ∴m≤3， 故选C． 【点睛】 考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键． 6、A 【解析】 分析：①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论. 详解：①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得： ，解得 ，∴y=-5x+500, 当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A. 点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键. 7、B 【解析】 △ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象． 【详解】 解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x， 当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2， 符合题意的函数关系的图象是B； 故选B． 【点睛】 本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围． 8、A 【解析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选A． 【点睛】 本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．． 9、C 【解析】 利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围． 【详解】 解：∵xy＝k，x+y＝4， ∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程的实数根． 解不等式得 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义． 10、B 【解析】 由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y＞1，得到a﹣b+c＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b），判断⑤． 【详解】 解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1）， ∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，1）， ∴抛物线过原点，结论①正确； ②∵当x=﹣1时，y＞1， ∴a﹣b+c＞1，结论②错误； ③