四川省资阳市资阳市雁江区2023届中考数学仿真试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．已知：如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上的点处，折痕交于点，则弧的长为（ ） A． B． C． D． 2．两个一次函数，，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（ ） 甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求； 乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线，交于点，点即为所求． A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC的度数为(　　) A．42° B．66° C．69° D．77° 5．下面运算正确的是（　　） A． B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a| 6．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A．12 B．10 C．8 D．6 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（　　） A．c•sin2α B．c•cos2α C．c•sinα•tanα D．c•sinα•cosα 8．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（ ） A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形； B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形； C．若，则四边形ABCD一定是矩形； D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形． 10．下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）的值是　 　． 12．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____． 13．已知点A，B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为________． 14．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____． 15．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是 ． 16．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于__________°． 17．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍． （1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？ （2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？ 19．（5分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D． 求证：△ABC∽△EBD． 20．（8分）如图，已知函数（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E． 若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长． 21．（10分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°． 22．（10分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的长． 23．（12分）如图，在中，，是边上的高线，平分交于点，经过，两点的交于点，交于点，为的直径． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的半径． 24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点. （1）求抛物线的表达式； （2）如图，当CP//AO时，求∠PAC的正切值； （3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标. 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】 如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式 来求 的长 【详解】 解：如图，连接OD． 解：如图，连接OD． 根据折叠的性质知，OB=DB． 又∵OD=OB， ∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形， ∴∠DOB=60°． ∵∠AOB=110°， ∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°， ∴的长为 =5π． 故选D． 【点睛】 本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处． 2、B 【解析】 根据各选项中的函数图象判断出a、b的符号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解． 【详解】 解：由图可知，A、B、C选项两直线一条经过第一三象限，另一条经过第二四象限， 所以，a、b异号， 所以，经过第一三象限的直线与y轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y轴正半轴相交， B选项符合， D选项，a、b都经过第二、四象限， 所以，两直线都与y轴负半轴相交，不符合． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b＞0时与y轴正半轴相交，b＜0时与y轴负半轴相交． 3、A 【解析】 根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论． 【详解】 甲的作法如图一： ∵为等边三角形，AD是的角平分线 ∴ 由甲的作法可知， 在和中， 故甲的作法正确； 乙的作法如图二： 在和中， 故乙的作法正确； 故选：A． 【点睛】 本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 4、C 【解析】 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°， ∴∠B=90°-∠A=66°． 由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°， ∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°. 故选C. 5、D 【解析】 分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案. 【详解】 解:A,,故此选项错误; B,,故此选项错误; C，,故此选项错误; D，，故此选项正确. 所以D选项是正确的. 【点睛】 灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案． 6、B 【解析】 利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案． 【详解】 解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容． 7、D 【解析】 根据锐角三角函数的定义可得结论. 【详解】 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根据锐角三角函数的定义可得sinα= ， ∴BC=c•sinα， ∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°， ∴∠DCB=∠A=α 在Rt△DCB中，∠CDB=90°， ∴cos∠DCB= ， ∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα， 故选D． 8、A 【解析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】 A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 9、C 【解析】 A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立； B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立； C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立； D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立. 故选C. 10、B 【解析】 试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱， 故选B． 考点：简单几何体的三视图 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、1 【解析】 分析：先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1，再把（a﹣ ）的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分化简，然后把a2﹣a=1代入即可. 详解：∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1， ∴原式= = =a（a﹣1） =a2﹣a=1， 故答案为1 点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法. 12、 【解析】 试题分析：连接OC，求出∠D和∠COD，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案．连接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=2，∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，故答案为2﹣π． 考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积. 13、（5，﹣8） 【解析】 各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标． 【详解】 由A（-2，3）的对应点A′的坐标为（2，-13