2022年高考数学函数的综合知识点专项练习含答案

专题9 函数的综合一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1. 已知定义在R上的函数f(x)，满足f(1+x)=f(1-x)，当x1,+)时，f(x)=1-|x-2|,x1,3)2f(x-12),x3,+)，则函数f(x)的图象与函数g(x)=lnx,x1ln(2-x),x0，则函数g(x)=f(f(x)-12的零点个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 13. 已知aR，设函数f(x)=x2-2ax+2a,x1lnx+1,x1，若关于x的方程f(x)=-14x+a恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是()A. (-,0B. (5+268,+)C. (-,0(5+268，+)D. (-,5-268)(54,+)4. 已知函数f(x)=x2+4a,x01+logax-1,x0(a0且a1)在上单调递增，且关于x的方程|f(x)|=x+3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( )A. 14,341316B. 14,34)1316C. (34,316)D. (0,34)13165. 设函数f(x)=2x,x0,log2x,x0,对任意给定的y(2,+)，都存在唯一的xR，满足f(f(x)=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是( )A. 4B. 2C. 12D. 146. 已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=x2+2,x0,1)2-x2,x-1,0)，且f(x+2)=f(x)，g(x)=2x+5x+2，则方程f(x)=g(x)在区间-7,3上的实根之和为()A. -7B. -9C. -11D. -127. 李冶(1192-1279)，真定栾城(今属河北石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算) ( )A. 10步、50步B. 20步、60步C. 30步、70步D. 40步、80步8. 对于函数f(x)，g(x)，设x|f(x)=0，x|g(x)=0，若存在，使得|-|2，则称f(x)，g(x)互为“零点相邻函数”.若f(x)=ex-2+x-3与g(x)=x2-ax-a-2互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A. (-2,145)B. -2,145C. (-,-2)(145,+)D. (-,-2145,+)9. 设函数f(x)=2x+3x+5x+2-a+x，若曲线y=cosx上存在点(x0,y0)，使得f(f(y0)=y0，则实数a的取值范围是()A. -135,-32B. -32,52C. -143,52D. 52,14310. 已知函数f(x)是定义在-100,100上的偶函数，且f(x+2)=f(x-2)，当x0,2时，f(x)=(x-2)ex，若方程f(x)2-mf(x)+1=0有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为()A. -e-1em-52B. -e-1em-52C. -52m-2D. -e-1em2，则函数g(x)=xf(x)-6在区间1,8内的所有零点的和为_12. 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧(法号：一行)为编制大衍历发明了一种近似计算的方法二次插值算法(又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年)：对于函数y=f(x)在x1,x2,x3x1x2x3处的函数值分别为y1=fx1,y2=fx2,y3=fx3，则在区间x1,x3上fx可以用二次函数f(x)=y1+k1x-x1+k2x-x1x-x2来近似代替，其中k1=y2-y1x2-x1,k=y3-y2x3-x2,k2=k-k1x3-x1.若令x1=0，x2=2，x3=，请依据上述算法，估算sin25的近似值是_13. 若M、N两点分别在函数y=f(x)与y=g(x)的图象上，且关于直线x=1对称，则称M、N是y=f(x)与y=g(x)的一对“伴点”(M、N与N、M视为相同的一对)，已知f(x)=-2-x(x0，若方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3(x1+x2)+1x32x4的取值范围是_三、解答题（本大题共4小题，共30.0分）15. 已知函数f(x)=x,xa,x2-2x,x0(1)画出函数f(x)的图象，依据图象讨论直线y=m和函数f(x)的图象交点的个数(2)若存在实数abc，满足f(a)=f(b)=f(c)，求af(a)+bf(b)+cf(c)的取值范围 17. 已知二次函数f(x)=4kx2-4kx+k+1(1)若x1，x2是f(x)的两个不同零点，是否存在实数k，使(2x1+x2)(x1+2x2)=114成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由(2)设k=-1，函数g(x)=f(x)-8x-t,x0f(x)=g(x)的两根为x1，x2(x1x2)，求证：x2f(x1)-x1f(x2)0专题9 函数的综合一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）19. 已知定义在R上的函数f(x)，满足f(1+x)=f(1-x)，当x1,+)时，f(x)=1-|x-2|,x1,3)2f(x-12),x3,+)，则函数f(x)的图象与函数g(x)=lnx,x1ln(2-x),x1的图象在区间-5,7上所有交点的横坐标之和为()A. 5B. 6C. 7D. 9【答案】C【解析】解：根据题意，函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，则f(x)的图象关于直线x=1对称，而函数g(x)=lnx,x1ln(2-x),x0，则函数g(x)=f(f(x)-12的零点个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：作出函数f(x)的图象如图：当x0时，由f(x)=12得x+1=12，即x=12-1=-12，当x0时，由f(x)=12得log2x=12，即x=212=2，由g(x)=f(f(x)-12=0得f(f(x)=12，则f(x)=-12或f(x)=2，若f(x)=-12，此时方程f(x)=-12有两个交点，若f(x)=2，此时方程f(x)=2只有一个交点，则数g(x)=f(f(x)-12的零点个数是3个，故选：B21. 已知aR，设函数f(x)=x2-2ax+2a,x1lnx+1,x1，若关于x的方程f(x)=-14x+a恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是()A. (-,0B. (5+268,+)C. (-,0(5+268，+)D. (-,5-268)(54,+)【答案】D【解析】解：当x1时，令lnx+1=-14x+a，则lnx+14x+1-a=0，因为lnx+14x为增函数，所以当该方程在x1时无实数根时，14+1-a0，所以a54，a54时，x1时有一个解，所以x1时，x2-2ax+2a=-14x+a有一个解，当x1时，x2+(14-2a)x+a是递减的，1+14-2a+a=54-a54成立，a=54时，lnx+1=-14x+a在x1时无解，但x2-2ax+2a=-14x+a在x1时只有一个解，所以a=54时不成立，a1时无解，x1时，x2-2ax+2a=-14x+a，所以x2+(14-2a)x+a=0，该方程要在x1时有2个解，=4a2-a+116-4a01+14-2a+a0-14-2a21，解得a01+logax-1,x0(a0且a1)在上单调递增，且关于x的方程|f(x)|=x+3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( )A. 14,341316B. 14,34)1316C. (34,316)D. (0,34)1316【答案】A【解析】f(x)是R上的单调递增函数，y=1+loga|x-1|在(-,0上单调递增，可得0a1，且0+4a1+0，即14a0,对任意给定的y(2,+)，都存在唯一的xR，满足f(f(x)=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是( )A. 4B. 2C. 12D. 14【答案】D【解析】根据f(x)的函数，我们易得出其值域为：R，又f(x)=2x，(x0)时，值域为(0,1；f(x)=log2x，(x0)时，其值域为R，可以看出f(x)的值域为(0,1上有两个解，要想f(f(x)=2a2y2+ay，在y(2,+)上只有唯一的xR满足，必有