湖南省张家界市永定区2022年九年级上学期期末考试数学试卷（附解析）

九年级上学期期末考试数学试卷九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题一、单选题1下列哪个方程是一元二次方程（）ABCD2在 RtABC 中，C90，若 ，则 的值为（）A1BCD3在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环，方差分别是 1.2，1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A乙比甲稳定B甲比乙稳定C甲和乙一样稳定D甲、乙稳定性没法对比4已知反比例函数（k0）的图象经过点 A（-1，a）、B（-3，b），则 a 与 b 的关系正确的是（）Aa=bBa=-bCabDab5已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的两个实数根分别为 x1-2，x24，则 m-n 的值是（）A-10B10C-6D66如图，BC ED，下列说法不正确的是（）A两个三角形是位似图形B点 A 是两个三角形的位似中心CAB：AC 是相似比D点 B 与点 D、点 C 与点 E 是对应位似点7大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为 AB 的黄金分割点（APPB），则下列结论中正确的是（）AAB2AP2+BP2BBP2APBACD8如图，直线 y=x+2 与反比例函 的图象在第一象限交于点 P.若 ，则 k 的值为（）A6B8C10D12二、填空题二、填空题9已知在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，则 sinB 等于 .10若关于 x 的方程（m+2）x|m|2x-30 是一元二次方程，则 m .11我区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为 95 分，面试成绩为 85 分，那么吴老师的总成绩为 分.12若双曲线 在第二、四象限，则直线 y=kx-2 不经过第 象限.13已知 ，那么 的值是 14如图，将ABC 沿直线 AD 翻折，使点 B 与 AC 边上的点 E 重合，若 AB=AD=4，AC=6，则DC=.三、解答题三、解答题15计算；16用配方法解一元二次方程：.17已知反比例函数 y（k0）的图象经过点 A（3，6）.（1）求这个函数的表达式；（2）点 B（4，），C（2，5）是否在这个函数的图象上？（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值 y 随自变量 x 的增大如何变化？18某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸分别取点 B、D、E、C，使点 A、B、D 在一条直线上，且 ADDE，点 A、C、E 也在一条直线上，且 DE BC.经测量 BC25 米，BD12 米，DE35 米，求河的宽度 AB 为多少米？19中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2017 年人均年收入 20000 元，到 2019 年人均年收入达到 28800 元.假设该地区居民年人均收入平均增长率都相同.（1）求该地区居民年人均收入平均增长率；（2）请你预测该地区 2022 年人均年收入.20如图，一艘船正以 海里/小时的速度向正东航行，在 A 处看小岛 C 在船北偏东 60，继续航行 1小时到达 B 处，此时看见小岛 C 在船的北偏东 30.（1）求小岛 C 到航线 AB 的距离.（2）已知以小岛 C 为中心周围 20 海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘船继续向东航行，是否有进入危险区的可能？21如图，ABC 中，C90，AC8cm，BC12cm，动点 P 从点 B 出发以 2cm/s 速度向点 C 移动，同时动点 Q 从 C 出发以 1cm/s 的速度向点 A 移动，设它们的运动时间为 t 秒.（1）根据题意知：CQ cm，CP cm；（用含 t 的代数式表示）（2）t 为何值时，CPQ 与ABC 相似.22如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OC 在 x 轴上，B（18，6），反比例函数 的图象经过点 A，与 OB 交于点 E.（1）求菱形 OABC 的边长；（2）求出 k 的值；（3）求 OE：EB 的值.答案解析部分答案解析部分1【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A、x+2y=1 是二元一次方程，故 A 选项错误；B、x2-5=0 是一元二次方程，故 B 选项正确；C、2x+=8 是分式方程，故 C 选项错误；D、3x+8=6x+2 是一元一次方程，故 D 选项错误.故答案为：B.【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数最高是 2 的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐一判断即可.2【答案】B【知识点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：在ABC 中，C=90，A+B=90，sinA=cosB=，故答案为：B.【分析】根据互余角的三角函数间的关系：sin（90-）=cos，cos（90-）=sin 解答即可.3【答案】A【知识点】方差【解析】【解答】解：甲乙两人的方差分别是 1.2，1.1，乙比甲稳定，故答案为：A.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可4【答案】C【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：k0，当 x0 时，反比例函数 y 随 x 的增大而减小，-3-1，ba.故答案为：C.【分析】反比例函数 中，当 k0，在每个象限内，反比例函数 y 随 x 的增大而减小，据此解答即可.5【答案】D【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的两个实数根分别为 x1-2、x24，x1+x2m-2+4，解得：m2，x1x2n-24，解得：n-8，m-n2-（-8）6.故答案为：D.【分析】设 x1与 x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c 是常数，且 a0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数 x1+x2=，x1x2，可得 x1+x2m，x1x2n，据此分别求出 m、n 的值，再代入计算即可.6【答案】C【知识点】位似变换【解析】【解答】解：，ABCADE，两个三角形是位似图形，点 A 是两个三角形的位似中心，点 B 与点 D、点 C 与点 E 是对应位似点，故答案为：C.【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心；由 BCED 得ABCADE，可得 ，据此即可判断.7【答案】D【知识点】黄金分割【解析】【解答】解：P 为 AB 的黄金分割点（APPB）可得 AP2ABPB 或 故答案为：D【分析】根据黄金分割的性质可得 AP2ABPB 或 8【答案】B【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【解答】解：由题意设整理得：在第一象限，则 故答案为：B.【分析】根据直线上的点的坐标特点设 P（x，x+2），由坐标平面内两点间的距离公式求出 OP2，结合 OP 的长可列出方程，解之可求出点 P 坐标，再将点 P 坐标代入反比例函数解析式中求出 k 值即可.9【答案】【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，AB=，sinB=，故答案为：.【分析】在 RtABC 中，由勾股定理求出 AB=10，利用 sinB=即可求解.10【答案】2【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：由题意得，解得 m=2，故答案为：2.【分析】只含有一个未知数，未知数的次数最高是 2，且二次项的系数不为 0 的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.11【答案】91【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：吴老师的总成绩为 9560%+8540%57+34=91（分）.故答案为：91.【分析】根据加权平均数的定义计算即可.12【答案】一【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：双曲线 在第二、四象限，k0，直线 y=kx-2 经过二、三、四象限，不经过第一象限.故答案为：一.【分析】双曲线 中，当 k0 时，图象的两支分别位于第二、四象限，k0，图象的两支分别位于第一、三象限；直线 ykxb 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系，k0 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b0 时，直线过原点；b0时，直线与 y 轴负半轴相交，据此判断即可得出答案.13【答案】【知识点】比例的性质【解析】【解答】解:，设 ，则 ，那么 故答案为:【分析】直接根据 用同一未知数表示出各数，进而得出答案14【答案】【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由折叠性质得：BAD=DAE，ADB-ADE，AB=AE=4，AB=AD=4，B=ADB，设B=ADB=x，在ABD 中，BAD=180-2x，EDC=180-ADB-ADE=180-2x，BAD=EDC，BAD=DAE，DAE=EDC，C=C，DCEACD，所以 DC=2 .故答案为：2 .【分析】由折叠性质得BAD=DAE，ADB-ADE，AB=AE=4，证明DCEACD，可得 ，即得 ，从而求出 CD.15【答案】解：=2+1-2 +=【知识点】实数的运算【解析】【分析】分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，绝对值的化简等运算，再合并即可。16【答案】解：，.【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方“”，即可配方，再开方解出方程即可.17【答案】（1）解：反比例函数 y （k0）的图象经过点 A（3，6）.6 ，解得，k18则反比例函数解析式为 y ；（2）解：点 B（4，），C（2，5），4 18，2（5）-10，点 B（4，）在这个函数的图象上，点 C（2，5）不在这个函数的图象上；（3）解：k180，这个函数的图象位于一、三象限，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）将点 A（3，6）代入反比例函数 y （k0）中，求出 k 值即可；（2）将点 B、C 的坐标分别代入反比例函数解析式中进行检验即可；（3）由（1）知 y ，k=180，可得函数的图象位于一、三象限，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.18【答案】解：BCDE，ABCADE，又BC=25，BD=12，DE=35，解得：AB=30.答：河的宽度 AB 为 30 米.【知识点】相似三角形的应用【解析】【分析】由 BCDE 可证ABCADE，利用相似三角形对应边成比例即可求解.19【答案】（1）解：设该地区居民年人均收入平均增长率为 x，20000（1+x）228800，解得，x10.2，x22.2（舍去），该地区居民年人均收入平均增长率为 20%（2）解：28800（1+0.2）3=49766.4（元）答：该地区 2022 年人均年收入是 49766.4 元.【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为 x，根据 2017 年人均年收入（1+增长率）2=2019 年人均年收入列出方程，并解之即可；（2）利用 2019 年人均年收入（1+x）3，即得 2022 年人均年收入.20【答案】（1）解：作 CDAB 交 AB 于点 D，由题意可知：CAB90-6030，CBD90-3060ACBCBD-CAB30CABACBABCB 在 RtCBD 中，CD=CB sinCBD=小岛 C 到航线 AB 的距离为 16 海里；（2）解：CD1620 这艘船继续向东航行会有进入危险区的可能.【知识点