2021年中考数学云南省卷

2021年中考数学云南省卷一、选择题（每小题4分，共32分）1.某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A.B.C.D.2.如图，直线c与直线a、b都相交若，则（）A.B.C.D.3.一个十边形的内角和等于（）A.B.C.D.4.在中，若，则的长是（）A.B.C.60D.80 5.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.B.C.且 D.且 6.按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（）A.B.C.D.7.如图，等边的三个顶点都在上，是的直径若，则劣弧的长是（）1/13A.B.C.D.8.2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A.单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 C 型帐篷天数的 3 倍B.单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 A 型帐篷天数的 1.5 倍C.单独生产 A 型帐篷与单独生产 D 型帐篷的天数相等D.每天单独生产 C 型帐篷的数量最多 二、填空题（每小题3分，共18分）9.已知a，b都是实数，若则_ 10.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为_ 11.如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）已知主视图和左视图是两个全等的矩形若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_2/13 12.如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F，若，则的长是_ 13.分解因式：=_ 14.已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点D若的一条边长为6，则点D到直线的距离为_ 三、解答题15.计算：16.如图，在四边形中，与相交于点E求证：17.垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法3/13（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，其中抽取的样最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是_（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段频数57183040结合上述信息解答下列问题：样本数据的中位数所在分数段为_；全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有_人 18.“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措机场、车站、出租车、景区、手机短信，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质刚刚过去的“五一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用下面是有关信息：今天用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等今天每间A客房的租金比每间B客房的租金多40元请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金 19.为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记、，1名男生，记为；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为，2名男生，分别记为、现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P 20.如图，四边形是矩形，E、F分别是线段、上的点，点O是与的交点若将沿直线折叠，则点E与点F重合4/13（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值 21.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系（1）分别求与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？22.如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且（1）求证：是的切线：（2）若，求的长 23.已知抛物线经过点，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小设r是抛物线与x轴的交点（交点也称公共点5/13）的横坐标，（1）求b、c的值：（2）求证：；（3）以下结论：，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论 参考答案1.C解析：用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解解：9-（-2）=9+2=11，故选：C2.B解析：直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案解：如图，ab，3=55，2=3=55故选B3.C解析：根据多边形的内角和计算公式（n-2）180进行计算即可解：十边形的内角和等于：（10-2）180=1440故选C4.D解析：根据三角函数的定义得到BC和AC的比值，求出BC，然后利用勾股定理即可求解解：ABC=90，sinA=，AC=100，BC=10035=60，AB=80，故选D6/135.D解析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a0且=22-4a0，然后求出两不等式的公共部分即可解：根据题意得a0且=22-4a0，解得a1且a0故选：D6.A解析：根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决解：一列单项式：，.，第n个单项式为，故选：A7.B解析：连接OB，OC，根据圆周角定理得到BOC=2BAC，证明AOBAOC，得到BAO=CAO=30，得到BOD，再利用弧长公式计算解：连接OB，OC，ABC是等边三角形，BOC=2BAC=120，又AB=AC，OB=OC，OA=OA，AOBAOC（SSS），BAO=CAO=30，BOD=60，劣弧BD的长为=，故选B8.C解析：分别计算单独生产各型号帐篷的天数，可判断A，B，C，再根据条形统计图的数据判断D即可解：A、单独生产B型帐篷的天数是=4天，单独生产C型帐篷的天数是=1天，41=4，故错误；B、单独生产A型帐篷天数为=2天，42=21.5，故错误；C、单独生产D型帐篷的天数为=2天，2=2，故正确；D、4500300015001000，7/13每天单独生产A型帐篷的数量最多，故错误；故选C9.-3解析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3故答案为：-310.解析：先设，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式解：设反比例函数的解析式为（k0），函数经过点（1，-2），得k=-2，反比例函数解析式为，故答案为：11.解析：由三视图判断出几何体的形状以及相关长度，根据圆柱的体积公式计算即可解：由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为2，高为3，这个几何体的体积为=，故答案为：12.9解析：根据中位线定理得到DE=AB，DEAB，从而证明DEFABF，得到，求出EF，可得BE解：点D，E分别为BC和AC中点，DE=AB，DEAB，DEFABF，BF=6，EF=3，BE=6+3=9，故答案为：913.x（x+2）（x2）解析：试题分析：=x（x+2）（x2）故答案为x（x+2）（x2）14.3或或或解析：将ABC放入正方形中，分ABC=90，BAC=90，再分别分AB=BC=6，AC=6，进行解答解：ABC三个顶点都是同一个正方形的顶点，如图，若ABC=90，则ABC的平分线为正方形ABCD的对角线，D为对角线交点，过点D作DFAB，垂足为F，当AB=BC=6，8/13则DF=BC=3；当AC=6，则AB=BC=，DF=BC=；如图，若BAC=90，过点D作DFBC于F，BD平分ABC，ABD=CBD，AD=DF，又BAD=BFD=90，BD=BD，BADBFD（AAS），AB=BF，当AB=AC=6，则BC=，BF=6，CF=，在正方形ABEC中，ACB=45，CDF是等腰直角三角形，则CF=DF=AD=；当BC=6，则AB=AC=，同理可得：，综上：点D到直线AB的距离为：3或或或，故答案为：3或或或15.解析：原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法解：=9/13=16.见解析解析：直接利用SSS证明ACDBDC，即可证明解：在ACD和BDC中，ACDBDC（SSS），DAC=CBD17.（1）方案三；（2）80 x90；626解析：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）根据中位数的定义即可判断；样本中“优秀”人数占调查人数的40%，乘以总人数即可解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，是最符合题意的故答案为：方案三；（2）样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80 x90，因此中位数在80 x90分数段中；由题意得，156540%=626（人），答：该校1565名学生中竞赛分数达到“优秀”的有626人18.租用的A种客房每间客房的租金为200元，B种客房每间客房的租金为160元解析：设租用的B种客房每间客房的租金为x元，根据用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等列出方程，解之即可解：设租用的B种客房每间客房的租金为x元，则A种客房每间客房的租金为x+40元，由题意可得：，解得：，经检验：是原方程的解，160+40=200元，租用的A种客房每间客房的租金为200元，B种客房每间客房的租金为160元19.（1）画图见解析，9种；（2）解析：（1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能出现的代表队总数；（2）根据树状图求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解：（1）画树状图如下：所有可能出现的代表队一共有9种；（2）由树状图可知：一共有有9种等可能的结果，其中选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的情况有5种，P=，10/13选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为 20.（1）见解析；（2）解析：（1）根据折叠的性质得到BE=BF，DE=DF，EDB=FDB，根据矩形的性质证明EDB=FBD，可得FDB=FBD，则有BF=DF，根据四边相等的四边形是菱形即可证明；（2）根据ED=2AE，得出菱形BEDF的面积为 EFBD=ADAB，结合ABAD=即可求出结果解：（1）证明：BED沿直线BE折叠，点E与点F重合，BE=BF，DE=