2021年中考数学广西来宾市卷

2021年中考数学广西来宾市卷一、选择题（每小题2分，共24分）1.下列各数是有理数的是（）A.B.C.D.2.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）A.B.C.D.3.如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（）A.B.C.D.4.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面经测算，地球跟火星最远距离千米，其中用科学记数法表示为（）A.B.C.D.5.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）1/18A.这一天最低温度是-4 B.这一天 12 时温度最高C.最高温比最低温高 8 D.0 时至 8 时气温呈下降趋势 6.下列运算正确的是（）A.B.C.D.7.平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.8.如图，的半径为，于点，则的长是（）A.B.C.D.9.一次函数y=2x+1的图像不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若 人坐一辆车，则两辆车是空的；若 人坐一辆车，则 人需要步行问：人与车各多少？设有 辆车，人数为，根据题意可列方程组为（）A.B.C.D.11.如图，矩形纸片，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，的对应点分别为，连接并延长交线段于点，则的值为（）2/18A.B.C.D.12.定义一种运算：，则不等式的解集是（）A.或 B.C.或 D.或 二、填空题13.若分式有意义，则 的取值范围是_ 14.分解因式：_ 15.如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为_米（结果保留根号）16.为了庆祝中国共产党成立周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）小婷的三项成绩依次是，她的综合成绩是_ 17.如图，从一块边长为，的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与，分别相切于点，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是_3/18 18.如图，已知点，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，的对应点分别为，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为_ 三、解答题19.计算：20.解分式方程：21.如图，四边形中，连接（1）求证：；（2）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，已知四边形的面积为，求的长 22.某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：整理数据：分析数据：4/18质量（）平均数众数中位数数量（箱）（1）直接写出上述表格中，的值；（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）23.【阅读理解】如图1，的面积与的面积相等吗？为什么？解：相等，在和中，分别作，垂足分别为，四边形是平行四边形，又，【类比探究】问题，如图2，在正方形的右侧作等腰，连接，求的面积解：过点作于点，连接请将余下的求解步骤补充完整【拓展应用】问题，如图3，在正方形的右侧作正方形，点，在同一直线上，连接，直接写出的面积 24.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横5/18截面示意图，取某一位置的水平线为 轴，过跳台终点作水平线的垂线为 轴，建立平面直角坐标系图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方 米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动（1）当运动员运动到离处的水平距离为 米时，离水平线的高度为 米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量 的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 米时，求 的取值范围 25.如图，在中，于点，点是上一动点（不与点，重合），在内作矩形，点在上，点，在上，设，连接（1）当矩形是正方形时，直接写出的长；（2）设的面积为，矩形的面积为，令，求 关于 的函数解析式（不要求写出自变量 的取值范围）；（3）如图，点是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点的直线 分别与 轴正半轴，轴正半轴交于，两点，求面积的最小值，并说明理由 26.如图，已知，是的直径，与的边，分别交于点，连接并延长，与的延长线交于点，6/18（1）求证：是的切线；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若的平分线交于点，连接交于点，求的值 参考答案1.D解析：利用有理数和无理数的定义判断即可解：四个选项的数中：，是无理数，0是有理数，故选项D符合题意故选：D2.C解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依题意，由几何体的主视图即可判断该几何体的形状解：由该几何体的主视图可知，该几何体是选项C中的图形 故选：C3.B解析：此题根据事件的三种可能性即可确定答案当从A口进，出来时有三种可能性即：B，C，D；恰好从C口走出的可能性占总的 ，故概率为；故答案选：B；4.C解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解：将这个数用科学记数法表示为：故选：C5.A解析：根据气温变化图逐项进行判断即可求解7/18解：A.这一天最低温度是，原选项判断正确，符合题意；B.这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；C.这一天最高气温8，最低气温-4，最高温比最低温高，原选项判断错误，不合题意；D.时至 时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意故选：A6.A解析：分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解解：A.，原选项计算正确，符合题意；B.，原选项计算错误，不合题意；C.，原选项计算错误，不合题意；D.，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意故选：A7.B解析：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案解：P（3，4），关于原点对称点的坐标是（-3，-4），故选B8.C解析：根据圆周角定理求出COB的度数，再求出OBD的度数，根据“30的锐角所对的直角边等于斜边的一半”求出OD的长度 BAC=30，COB=60，ODB=90，OBD=30，OB=4，OD=OB=2故选：C9.D解析：根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由 k=20，b=10 可知，一次函数 y=2x+1 的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.k=20，b=10，根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.10.B解析：设有 辆车，人数为，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解解：设有 辆车，人数为 人，依题意得：，故选：B11.A解析：根据折叠性质则可得出是的垂直平分线，则由直角三角形性质及矩形性质可得AEO=AGD8/18，FHED90，根据相似三角形判定推出EFHGAD，再利用矩形判定及性质证得FHAB，即可求得结果解：如图，过点F作FHAD于点H，点，的对应点分别为，EF是AA的垂直平分线AOE=90四边形是矩形，BADBD90OAEAEO=OAEAGD，AEO=AGDFHAD，FHED90EFHGADAHFBADB90，四边形ABFH是矩形FHAB；故选：A12.C解析：根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论解：由题意得，当时，即时，则，解得，此时原不等式的解集为；当时，即时，则，解得，此时原不等式的解集为；综上所述，不等式的解集是或故选：C9/1813.x2解析：试题分析：由题意，得x20解得x214.解析：利用平方差公式进行因式分解即可解：=故答案为15.解析：由三角函数分别求出BC、BD，即可得出CD的长解：由题意知：BAC=90-45=45，ABC是直角三角形，在RtABC中，tanBAC=，AB=30米，BC=ABtan45=30米，BAD=90-60=30，tanBAD=，BD=ABtan30=（米），CD=BC-BD=（米）；故答案为：16.89解析：根据加权平均数的定义列式计算可得解：选手甲的综合成绩为（分，故答案为：89分17.解析：先利用菱形的性质得到含30角的直角三角形，再利用勾股定理求出AE，最后利用弧长公式求出弧长，弧长即为圆锥底面圆的周长，再利用周长公式即可求半径解：如图，连接AE，由切线性质可知：AEBC，即AEB=90；菱形铁片上BAD=120，B=180-120=60，BAE=30，AB=2BE=2，BE=1，扇形的弧长为：，所以圆锥底面圆半径为：，故答案为：10/18 18.解析：先通过平移和轴对称得到当B、E、三点共线时，的值最小，再通过设直线的解析式并将三点坐标代入，当时，求出a的值，最后将四边形周长与时的周长进行比较，确定a的最终取值，即可得到平移后的抛物线的解析式解：，由平移的性质可知：,四边形的周长为；要使其周长最小，则应使的值最小；设抛物线平移了a个单位，当a0时，抛物线向右平移，当a0时，抛物线向左平移；，将向左平移2个单位得到，则由平移的性质可知：，将关于x轴的对称点记为点E，则，由轴对称性质可知，,，当B、E、三点共线时，的值最小，设直线的解析式为：，当时，11/18，将E点坐标代入解析式可得：，解得：，此时，此时四边形的周长为；当时，此时四边形的周长为：；，当时，其周长最小，所以抛物线向右平移了个单位，所以其解析式为：；故答案为：19.-2解析：先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果解：20.解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母，得，解此方程，得，经检验，是原分式方程的根21.（1）证明见详解；（2）作图见详解；（3）CE=4解析：（1）根据，得到BAC=DCA，结合，AC=CA，利用“AAS”即可证明；（2）如图，延长AB，任意取一点H，使H和点C在AB两侧，以C为圆心，CH为半径画弧，交AB于F、G，分别以F、G为圆心，以大于 FG长为半径画弧，两弧交于I，作直线CI，交AB延长线于E，则CDAB与E；（3）证明四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形面积公式即可求解解：（1），BAC=DCA，又，AC=CA，；（2）如图，延长AB，任意取一点H，使H和点C在AB两侧，以C为圆心，CH为半径画弧，交AB于F、G12/18，分别以F、G为圆心，以大于 FG长为半径画弧，两弧交于I，作直线CI，交AB延长线于E，则CDAB与E；（3），AB=CD，四边形ABCD为平行四边形，,即5CE=20，CE=422.（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元解析：（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c；（2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解；（3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6；在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=；（2）选用平均数进行估算，（5-4.75）2000=500kg，答：选用平均数进