2021年中考数学四川省资阳市卷

2021年中考数学四川省资阳市卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.2的相反数是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.3.如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.4.如图，已知直线，则的度数为（）A.B.C.D.5.15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数 1/206.若，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.7.下列命题正确的是（）A.每个内角都相等的多边形是正多边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.过线段中点的直线是线段的垂直平分线 D.三角形的中位线将三角形的面积分成 1 2 两部分 8.如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形连结并延长交于点M若，则有长为（）A.B.C.D.9.一对变量满足如图的函数关系设计以下问题情境：小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；在矩形中，点P从点A出发沿路线运动至点A停止设点P的运动路程为x，的面积为y其中，符合图中函数关系的情境个数为（）A.3B.2C.1D.0 10.已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点若，则a的取值范围为（）A.B.2/20C.D.二、填空题：11.中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党请将数92000000用科学记数法表示为_ 12.将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为_ 13.若，则_ 14.如图，在矩形中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为_ 15.将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线剪开，再将展开得到如图3的一个六角星若，则的度数为_ 16.如图，在菱形中，交的延长线于点E连结交于点F，交于点G于点H，连结有下列结论：；其中所有正确结论的序号为_ 三、解答题解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤3/2017.先化简，再求值：，其中 18.目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率 19.我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用 20.如图，已知直线与双曲线相交于、两点（1）求直线的解析式；（2）连结并延长交双曲线于点C，连结交x轴于点D，连结，求的面积 21.如图，在中，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，交于点F4/20（1）求证：是的切线；（2）若，求的长 22.资阳市为实现5G网络全覆盖，20202025年拟建设5G基站七千个如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔的高 23.已知，在中，（1）如图1，已知点D在边上，连结试探究与的关系；（2）如图2，已知点D在下方，连结若，交于点F，求的长；（3）如图3，已知点D在下方，连结、若，求的值 24.抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且5/20（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于直线上方的一点，与相交于点E，当时，求点P的坐标；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿方向平移，使点D落在点处，且，点M是平移后所得抛物线上位于左侧的一点，轴交直线于点N，连结当的值最小时，求的长 参考答案1.D解析：根据相反数的概念解答即可 2 的相反数是-2，故选 D 2.B解析：根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方法则进行计算作出判断解：A.，故此选项不符合题意；B.，正确，故此选项符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：B3.C解析：根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成故选：C6/204.B解析：如图，由题意易得4=1=40，然后根据三角形外角的性质可进行求解解：如图，4=1=40，；故选B5.D解析：15人成绩的中位数是第8名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少故选：D6.C解析：根据无理数的估算进行大小比较解：，又，故选：C7.B解析：分别根据正多边形的判定、平行四边形的判定、线段垂直平分线的判定以及三角形中线的性质逐项进行判断即可得到结论解：A.每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A的说法错误，不符合题意；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选项B符合题意；C.过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选项C的说法错误，不符合题意；D.三角形的中位线将三角形的面积分成13两部分，故选项D的说法错误，不符合题意故选：B8.D解析：添加辅助线，过F点作，通过证明两组三角形相似，得到和的两个关系式，从而求解如图所示，过F点作，交于点I，证明勾股定理的弦图的示意图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成7/20，又，即 解得或（舍去），FIHM，解得：经检验：符合题意，故选：D9.A解析：由题意及函数图象可直接进行判断，由题意作出图形，然后再根据矩形的性质、勾股定理及三角形面积计算公式可进行判断解：设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米，6002.5=1500（米）=1.5千米，15001000=1.5分钟，4.5-2.5=2分钟，6-4.5=1.5分钟，符合该函数关系；设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升，0.62.5=1.5升，1.51=1.5秒，符合该函数关系；如图所示：四边形ABCD是矩形，设点P的运动路程为x，的面积为y，由题意可得当点P从点A运动到点C时，的面积逐渐增大，直到运动到点C时，达到最大，即为，当点P在线段CD上运动时，的面积保持不变，此时x的范围为，当点P在线段DA上时，则的面积逐渐减小，当点P与点A重合时，的面积为0，此时x=6，也符合该函数关系；符合图中函数关系的情境个数为3个；8/20故选A10.C解析：先根据题意画出函数的图象，再结合图象建立不等式组，解不等式组即可得解：由题意得：线段（除外）位于第四象限，过点且平行 轴的直线在 轴的下方，抛物线的顶点坐标为，此顶点位于第一象限，画出函数图象如下：结合图象可知，若，则当时，二次函数的函数值；当时，二次函数的函数值，即，解得，又，故选：C11.9.2107解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解：92000000=9.2107故答案为：9.210712.解析：结合题意，根据列举法求概率，即可得到答案根据题意，将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起，随机抽取一本，共12种情况，其中抽中文学类共4种情况；抽中文学类的概率为：故答案为：13.3解析：先由可得，再运用分式的减法计算，然后变形将代入即可解答解：9/20故填：314.解析：连接BE，由题意易得BE=AB=2cm，进而可得EBC=30，ABE=60，然后可得EC=1cm，最后根据割补法及扇形面积计算公式可进行求解阴影部分的面积解：连接BE，如图所示：由题意得BE=AB=2cm，四边形ABCD是矩形，EBC=30，ABE=60，；故答案为15.135解析：利用折叠的性质，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理解题解：连接OC，EO由折叠性质可得：EOC=，EC=DC，OC平分ECDECO=OEC=180-ECO-EOC=135即的度数为135故答案为：13516.解析：利用菱形的性质和全等三角形的判定证明，利用AA定理证明FCEFGC，从而证明，由含30直角三角形的性质和平行线分线段成比例定理分析求解，从而证明和10/20解：在菱形ABCD中，AD=DC，ADB=CDB又DF=DFADFCDF，故正确；ADBCDAF=FEC又中已证ADFCDF，DAF=DCF，AF=CFDCF=FEC又CFG=CFGFCEFGC，即，故正确；在菱形中，DBC=BDC=30又在RtDCF中，CDE=30在菱形ABCD中，又ADBC，由已证AF=FC由已证，设FC=2k，EF=3kFG=，EG=，故正确；由已知设DF=2a，BF=3aBD=5a在RtBDE中，在RtCDE中，在RtDFH中，在RtFCH中，又由已证，设FG=4m，EG=5m，则EF=9m11/20，解得（负值舍去），故正确故答案为：17.原式=解析：利用分式的混合运算法则进行化简，再将代入原式，即可求解解：原式=将代入原式，原式=18.（1）27，条形统计图见解析；（2）解析：（1）首先读图可知B类人数有150人，占75%，求出总人数，然后根据总人数求出A类的人数，补全条形统计图；再求出C类人数所占百分比，用百分比乘以360即可求出C类扇形统计图的圆心角；（2）用画树状图法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出刚好抽到一名男士和一名女士的概率（1）首先根据条形统计图和扇形统计图中的数据，知B类有150人，占比75%，所以总人数=（人）；A类人数为（人），补全条形统计图图下图；C类有15人，所占百分比=，圆心角=百分数360=27；（2）画树状图为：12/20共有20种等可能的情况，而刚好抽到1名男士和1名女士的可能结果有12种，所以P（抽到一名女士和一名男士）19.（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；（2）购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元解析：（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据题意列方程组求出x、y的值即可得答案；（2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，根据甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 可得m的取值范围，根据需甲、乙两种奖品共60件可得购买乙种奖品为（60-m）件，根据（1）中所求单价可得w与m的关系式，根据一次函数的性质即可得答案（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元，解得：，答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元（2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，需甲、乙两种奖品共60件，