2021年中考数学湖南省衡阳市卷

2021年中考数学湖南省衡阳市卷一、选择题（每小题2分，共24分）1.8的相反数是（）A.B.8C.D.2.2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫数98990000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列运算结果为的是（）A.B.C.D.5.下列计算正确的是（）A.B.C.D.6.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是 82B.中位数是 84C.方差是 84D.平均数是 85 7.如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）1/19A.B.C.D.8.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（）A.7.5 米B.8 米C.9 米D.10 米 9.下列命题是真命题的是（）A.正六边形的外角和大于正五边形的外角和B.正六边形的每一个内角为 C.有一个角是 的三角形是等边三角形D.对角线相等的四边形是矩形 10.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A.B.C.D.11.下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B.某彩票的中奖机会是 1%，买 100 张一定会中奖C.从装有 3 个红球和 4 个黑球的袋子里摸出 1 个球是红球的概率是 D.某校有 3200 名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了 200 名学生，其中有 85 名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有 1360 人2/19 12.如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接下列结论：四边形是菱形；点P与点A重合时，；的面积S的取值范围是其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.二、填空题13.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是_ 14.计算：=_ 15.因式分解：_ 16.底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为_（结果保留）17.“绿水青山就是金山银山”某地为美化环境，计划种植树木6000棵由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务则实际每天植树_棵 18.如图1，菱形的对角线与相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动点P的运动路线为，点Q的运动路线为设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为_厘米 三、解答题3/1919.计算：20.如图，点A、B、D、E在同一条直线上，求证：21.“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是_度；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率 22.如图，点E为正方形外一点，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点（1）试判定四边形的形状，并说明理由；（2）已知，求的长4/19 23.如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为经测量，得到下表中数据双层部分长度281420单层部分长度148136124112（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为，求L的取值范围 24.如图，是的直径，D为上一点，E为的中点，点C在的延长线上，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的长 25.如图，的顶点坐标分别为，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动过点Q作分别交、于点M、N，连接、设运动时间为t（秒）（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；（2）求四边形面积的最大值或最小值；（3）是否存在这样的直线l，总能平分四边形的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；（4）连接，当时，求点N到的距离 5/1926.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”例如都是“雁点”（1）求函数图象上的“雁点”坐标；（2）若抛物线上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）当时求c的取值范围；求的度数；（3）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线上一点，连接，以点P为直角顶点，构造等腰，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案1.A解析：根据相反数的定义即可直接选择8的相反数为-8故选A2.B解析：科学记数法的表示形式为 的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解：98990000=9.899107故选：B6/193.D解析：根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 A、不是轴对称图形，故 A 不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.4.C解析：根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可A选项，不符合题意；B选项，不符合题意；C选项，符合题意；D选项，不符合题意故选：C5.B解析：利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择，故A选项错误，不符合题意；，故B选项正确，符合题意；和不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；不能化简，故D选项错误，不符合题意；故选B6.C解析：根据该组数据结合众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式，求出众数、中位数、平均数和方差即可选择根据该组数据可知82出现了2次最多，故众数为82，选项A正确，不符合题意；根据中位数的定义可知该组数据的中位数为，选项B正确，不符合题意；根据平均数的计算公式可求出，选项D正确，不符合题意；根据方差的计算公式可求出，选项C错误，符合题意故选C7.A解析：结合题意，根据视图的性质分析，即可得到答案由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图如下：故选：A8.D解析：结合题意，根据三角函数的性质计算，即可得到答案根据题意，得：米米7/19故选：D9.B解析：根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为选项A不符合题意；正六边形的内角和为：每一个内角为，即选项B正确；三个角均为的三角形是等边三角形选项C不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形选项D不正确；故选：B10.A解析：根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择解不等式x+10，得x-1，解不等式，得，所以这个不等式组的解集为，在数轴上表示如选项A所示，故选：A11.D解析：根据普查的特点，得出了解我国中学生课外阅读情况应采取抽样调查；由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖；共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为；根据计算公式列出算式，即可求出答案解：A、根据普查的特点，普查适合人数较少，调查范围较小的情况，而了解我国中学生课外阅读情况，人数较多，范围较广，应采取抽样调查，选项说法错误，不符合题意；B、由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖，选项说法错误，不符合题意；C、共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为，选项说法错误，不符合题意；D、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数，列出算式，求出结果为1360人，选项说法正确，符合题意故选：D12.C解析：根据矩形的性质与折叠的性质，证明出，通过等量代换，得到PM=CN，则由一组邻边相等的平行四边形是菱形得到结论正确；用勾股定理，由菱形的性质对角线互相垂直，再用勾股定理求出；当过点D时，最小面积，当P点与A点重合时，S最大为，得出答案解：如图1，8/19，折叠，NC=NP，PM=CN，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形，故正确，符合题意；当点P与A重合时，如图2所示 设，则，在中，即，解得：，又四边形为菱形，且，9/19，故错误，不符合题意当过点D时，如图3所示：此时，最短，四边形的面积最小，则S最小为，当P点与A点重合时，最长，四边形的面积最大，则S最大为，故正确，符合题意故答案为：13.x3解析：利用二次根式的被开方数为非负数列不等式，再解不等式即可得到答案.解：由题意得：故答案为：14.1解析：根据同分母的分式加减法则进行计算即可解：原式=1故答案为115.解析：利用提取公因式法因式分解即可解：故答案为:16.解析：圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形的面积公式求解即可圆锥的侧面积=故答案为：17.500解析：设原计划每天植树 棵，则实际每天植树，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前3天完成，准确列出关于 的分式方程进行求解即可解：设原计划每天植树 棵，则实际每天植树，经检验，是原方程的解，实际每天植树棵，故答案是：50018.10/19解析：四边形是菱形，由图象可得AC和BD的长，从而求出OC、OB和当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，此时连线过O点且垂直于根据三角函数和已知线段长度，求出P、Q两点的运动路程之和由图可知，（厘米），四边形为菱形（厘米）P在上时，Q在上，距离最短时，连线过O点且垂直于此时，P、Q两点运动路程之和（厘米）（厘米）故答案为19.解析：利用完全平方公式,平方差公式,单项式乘以多项式的法则，计算合并同类项即可解：.20.见解析解析：根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用ASA证明ABCDEF即可证明：点A，B，C，D，E在一条直线上在与中21.（1）64.8；（2）20万元；（3）解析：（1）根据统计图中的数据用360乘以其他垃圾所占百分比，可以计算其他垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（2）根据统计图中的数据，可以计算出该市500吨垃圾中约有多少吨可回收物（3）列表后利用概率公式求解可得解：（1）故答案为64.8（2）（万元）答：该天可回收物所创造的经济总价值是20万元（3）用列表法如图：男1男2女1女2男1男1男2 男1女1 男1女2男2 男1男2男2女1 男2女211/19女1 女1男1 女1男2女1女2女2 女2男1 女2男2 女2女1共12种机会均等的结果，其中恰好为一男一女结果数为8，所以，恰好选到一男一女的概率是答：抽取的学生中恰好一男一女的概率为22.（1）正方形，理由见解析；（2）17解析：（1）由旋转的性质可得AEBAFD90，AEAF，DAFEAB，由正方形的判定可证四边形BEFE是正方形；（2）连接，利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求DH的长解：（1）四边形是