浙江省杭州市十四中20xx届高三上学期11月月考数学(理科)试题.doc

浙江省杭州市十四中2019 届高三上学期 11月月考数学（理科）试题一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集 U 为实数集 R，MAx|x 2x|x24与 Nx|1x3，则N(CUM)()Bx|2 x 1Cx|2 x 2()Dx|1 x 22设 a,bR，则使 aAa3b 成立的一个充分不必要条件是Ca2b3Blog2(ab)0b2D1a1b3函数ysin(2 x3)1是()2A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C周期为 2的奇函数 D周期为 2偶函数4已知点P 在ABC 所在平面内，且()A重心B外心PA PBPB PCPC PA，则点P 是ABC 的D内心C垂心x2 y6xy3C5已知点A(1,1)和坐标原点 O，若点B(x,y)满足2xy3 0，则 OAOB的最小值是()A3326 定义在2,2上的函数f(x)满足 f(x)f(x)，当 x0 时，f(x)单调递减，若f(1m)f(m)成立，则实数m的取值范围是()AB3D 112m 3B 1 m 3C1 m12Dm127在ABC 中，sin A:sin B:sin CA3:2:4，则 cos C 的值为()C23B2314D148方程lg xsin x的实数根有a个，方程 x根有 c个，则 a、b、c的大小关系是()sin x 的实数根有b 个，方程x4sin x的实数A abcB acbC abcD acb9已知长方体 ABCD A1B1 C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，BD1与平面 ABCD 所成的角为，则 cos的值是()AD1C1B118214B1414C1313D1314A1D10将标号为 1，2，3，9C的 9 个球放入标号为 1，2，3，9 的 9 个盒子中去，每个盒内放入一个小球，则恰好有4 个球的标号与其所在的盒子的标号不一致的放法种数为()A378B 630C1134D 8127 小题，每小题 4分，共 28分。二、填空题：本大题共AB1/711已知tan(4)3，则 sin 22cos2 .12已知x0,y0，且 x2y1，则2x3 y2的最小值等于.13(1 x)2(1 2 x)5的展开式中x3的系数是 .14已知a2,3，b=4,7，则 a在 b方向上的投影为 .15若过点(0,0)的直线 L与曲线yx33x22x相切，则直线L的方程为 .lg b0，则ba的最小值是 .1a21b2317若a1,an 13an,n1,2,3,，则 an .16已知lg a52an1三、解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 (本大题共 14分)已知函数f(x)sin(2 x)sin(2x3)2cos2 xa1(a为常3数)，若函数f(x)的最大值为(1)求实数a的值；21.3(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再向下平移8图象，求函数g(x)的单调递减区间.2 个单位得到函数y g(x)的19(本大题共 14 分)已知数列an的前 n 项和 Sn1 n(n 1)，且 an是 bn与 1 的等差中项.2求数列 an(1)若 cn(2)和数列bn的通项公式；1(n2)，求 c2c3 c4cn；nanan,n2k(3)若f(n)bn,n2k1(k N*)，是否存在 nN*使得f(n 11)2 f(n)，并说明理由.2/720(本大题共 14 分)一袋中装有分别标记着1，2，3，4 数字的4 只小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取到的可能性相同.(1)若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到标号为3 的球的概率；(2)若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，现连续取三次球，若三次取出的球中标号最大的数字为，求 的概率分布列与期望.x2y221(本大题共 15分)如图，F 是椭圆a2个顶点，椭圆的离心率为1b21(ab0)的一个焦点，A，B 是椭圆的两BF，B、C、F 三点确定的圆M 恰好，点 C 在 x 轴上，BC与直线 l1:x 3y(1)求椭圆的方程；320相切.(2)过点 A 的直线l2与圆 M 交于 P、Q 两点，且MPMQ2，求直线 l2的方程.yBAFOCx3/722(本大题共15 分)已知f(x)x2a ln x在 1,2上是增函数，g(x)x ax在 0,1上是减函数.(1)求a的值；(2)设函数(x)2bx12在0,1上是增函数，且对于0,1内的任意两个变量xf(s)(t)成立，求实数 b 的取值范围；(3)设h(x)f(x)g(x)2x3n，求证：h(x)2 h(xn)2n(nN*).x杭十四中高三(理科)数学月考答案(.11)一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。1D2B3A4C5B6C7 D8D 提示：画出图象知a 3,b 1,c2，所以 acb，选 D.9A10C 提示：C499二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分。114512341310146554/7s,t，恒有152xy0 x4 y0.ab1161ab1117an3nnb1 a2a1 b2b22a22a2b2a b1an 1a b2b a b a ab211an1ab 1.3233a1 (an1n31)1a12131an1211an12133n 1an3n3.33n25 7214 )(1)f(x)18 (2 sin(2x)a44f(x)max2 1a 12sin2 x1.34(2)g(x)f(x3)28k,k44kZ.3319 (2)cn14 )(1)ann1,bn 2n3.1n(n 1)(3)n11(n 2)c2n n 1f(n)ann 1,f(nc3c4cn1 1n.411)bn112n19f(n11)2 f(n)nf(n)bn2n3,f(n 11)14 )(1)P20 (323 214 32421ann.11n10f(n11)2 f(n)442(2)P(k)141C31k1k 111C34444234P164764(19643764.12 )82E 112736464194 375564641621 (15 )yBAFOCx5/7(1)F(c,0)B(0,23a)2kBF3k3BC3C(3c,0)2MMl1xc:x3yy24c21 c33013222cc1x24y2331.(2)A(A2,0)Mx2 MP1MQy24l2y1k(x 2)MP MQ2 cosMP,MQkl21k2kk2112PMQ12024x 2 2 y 2 0.22 (1)f(x)15 )2xax8ax1,2f(x)0a(2 x2)mina 2.xg(x)10,1 g(x)0a2a 2.52 x(2)f(x)2x22(x1)(xxx(x)2bx1 0,12x(1)2b11)f(x)0,1f(1)1.(x)2b2x310b1(x)1 2bb1b1,1.5(3)h(x)f(x)g(x)2 x3xx1xn1n 2h(x)nh(xn)(x1)nxn11xxn1n 22n 4Cn x Cn xCnn 1x2 n Cn1(xn 2x2 n)Cn2(xn 4x4 n)2nCnn 1(x2 nxn 2)Cn1Cn2Cnn 12n2h(x)2h(xn)2n(nN*).56/7用数学归纳法很快可证，方法很好.证明略.7/7