知识点19二次函数几何方面的应用2019(1)
62页1、 一、选择题1. (2019乐山)如图,抛物线与轴交于、两点,是以点(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,是线段的中点,连结.则线段的最大值是() A B C D 【答案】C【解析】连接PB,令=0,得x=,故A(-4,),(4,0),O是AB的中点,又是线段的中点,OQ=PB,点B是圆C外一点,当PB过圆心C时,PB最大,OQ也最大,此时OC=3,OB=4,由勾股定理可得BC=5, PB=BC+PC=5+2=7,OQ=PB=,故选C. 二、填空题1. (2019无锡)如图,在中,AB=AC=5,BC=,为边上一动点(点除外),以为一边作正方形,连接,则面积的最大值为 .【答案】8【解析】过D作DGBC于G,过A作ANBC于N,过E作EHHG于H,延长ED交BC于M.易证EHDDGC,可设DG=HE=x,AB=AC=5,BC=,ANBC,BN=BC=2,AN=,GBC,ANBC,DGAN,BG=2x,CG=HD=4- 2x;易证HEDGMD,于是,即MG ,所以SBDE = BMHD=(2x)(4- 2x)=,当x=时,SBDE的最大值为8. 2. (2019 台州)如图,直线l1l
2、2l3,A,B,C分别为直线l1,l2,l3上的动点,连接AB,BC,AC,线段AC交直线l2于点D.设直线l1,l2之间的距离为m,直线l2,l3之间的距离为n,若ABC90,BD4,且,则m+n的最大值为_.【答案】【解析】过点B作BEl1于点E,作BFl3于点F,过点A作ANl2于点N,过点C作CMl2于点M,设AEx,CFy,则BNx,BMy,BD4,DMy4,DN4x,ABC90,且AEBBFC90,CMDAND90,易得AEBBFC,CMDAND,即,mnxy,即,y10,nm,m+nm,mnxyx(10)x2+10xm2,当x时,mn取得最大值为,m2,m最大,m+nm.3. (2019凉山)如图,正方形ABCD中,AB=12, AE =AB,点P在BC上运动 (不与B、C重合),过点P作PQEP,交CD于点Q,则CQ的最大值为 .【答案】4【解析】在正方形ABCD中,AB=12, AE =AB=3,BC=AB=12,BE=9,设BP=x,则CP=12-x.PQEP,EPQ=B=C=90,BEP+BPE=CPQ+BPE=90,BEP=CPQ,EBPPCQ,整理得CQ=,当
3、x=6时,CQ取得最大值为4.故答案为4.三、解答题25(2019山东烟台,25,13分)如图,顶点为M的抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C,过点C作轴交抛物线与另一个点D,作轴,垂足为点E双曲线经过点D,连接MD,BD(1)求抛物线的解析式(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标;(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,的度数最大?(请直接写出结果)【解题过程】 (1)当时 所以,因为轴,轴,所以四边形OEDC为矩形, 又因为双曲线经过点D, 所以, 所以, 所以 将点、代入抛物线得 解得 所以抛物线的表达式为(2)解:作点D关于x轴的对称点,作点M关于y轴的对称点,如图(1)第25题答图(1)由图形轴对称的性质可知,所以四边形MDNF的周长, 因为是定值,所以当最小时,四边形MDNF的周长最小, 因为两点之间线段最短,所以当I、F、N、H在同一条直线上时最小 所以当I、F、N、H在同一条直线上时,四边形MDNF的周长最小,连接,交x轴于点N,交y轴于点F, 因为抛物
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